设置探索点 推进精准教学

孙艳红

(江苏省南通市通州区四安中学 226352)

鼓励学生自主探索数学，引领课堂精准教学，发展学生的探究与合作学习能力.如何设置探索点？如何帮助学生自主建构数学知识？需要从课堂预设中，激发学生探索热情，把握课堂探索重点，精选“诱思点”，促进学生巩固所学，举一反三，解决数学问题.

一、以激趣为媒，增进学生探索热情

在初中数学精准教学实践中，精准的目标在于让学生“做数学”，而非被动学习数学.兴趣是行为的先导，结合数学中的定理、公式、图形等知识点，引入趣味化教学，增强学生的探索欲.在学习“探索确定位置的方法”时，我们引入影视片段，观看导弹发射精准打击目标的视频.之后，提出问题：导弹之所以能够完成精准打击，靠的是什么？对于行进中的目标，如何确定其位置？同学们面面相觑，这时我们引出“北斗导航”系统，该系统的目标在于定位地球上任何一个点的位置，所采用的是经纬度计算方法.也就是说，对于地球上的任何一个位置点，都可以从其对应的经纬度数值来表示.按照这个道理，请同学们思考如何用有序数对来描述某一物体的位置？这时，学生们对确定位置的方法还缺乏积极的探索欲，我们结合课例知识，让学生结合练习题，尝试用数对标记各个风景点的位置；给出数对，让学生自己动手确定其位置；认识数对，加深对数对概念的理解和体会.接着启发学生思维，拓展实践体验.以地球仪为对象，让学生从经纬线交点方式来认识纵横两个维度值，正好构成一对有序数对，从而确定某一点的位置信息.在学生拓展学习中，能够利用经纬度值来确定某一点，让学生从探索体验中激活学习动力，快速、自然掌握有序数对的使用方法.

二、把握探索的侧重点，给予学生探究时间

在初中数学课堂，引入综合实践活动，便于促进学生自主探索、合作交流.结合教学内容，梳理侧重点，引领学生主动探索，突破学习难点.在学习“勾股定理逆定理”时，我们在课堂上设置问题情境：首先，同桌自主分工，一人剪边长为2.5cm、6cm、6.5cm的三角形；另一人剪边长为4cm、7.5cm、8.5cm的三角形，观察并用量角器验证三角形的形状.其次，对上述三角形，计算较短两边与最长边的平方关系，猜想三角形的边长与形状有何关系？通过设置动手体验与猜想、验证活动，让学生初步认识勾股定理的基本特点.由此反问学生“勾股定理的逆命题”是否成立？这也是本节课堂探索的重点和难点，围绕三边的数值关系，如何精准把握边长与三角形形状的关系？对于课堂探索点的设置，教师要善于诱发学生的思维，通过“诱思点”，对教学重点进行分层教学，让学生从合作探究中化解难点.在“勾股定理逆定理”合作探索中，我们导出题例：某△ABC，三边为a、b、c，满足a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，m、n为正整数，且m>n.问△ABC是直角三角形吗？请判断并证明.对该题进行分析，教师要明确“诱思点”，引导学生从题设条件来判断a、b、c三边的大小关系，怎样来探索三边关系？由于a、b、c为代数式，学生感到为难.观察发现，利用c2-b2，刚好可以得到平方差公式.教师要引导学生通过“做差法”来判断含有代数式的大小关系，也可以根据条件中m、n的大小关系，采用特殊值法，来比较三条边的大小关系.很显然，该题的探索思路有三点，一是让学生认识到勾股数可以是含有字母的代数式，增强对勾股定理逆定理的理解力；二是让学生养成“通过三边关系来判断勾股定理逆定理”意识；三是结合勾股定理逆定理，体会合作探索学习乐趣，感受数学探究方法.在证明三角形是不是直角三角形时，可以从哪些方面来思考？首先是判断两条短边平方和与长边的关系；其次通过判断斜边的方法，找到最大边.事实上，在精准教学过程中，探索点是激发学生数学思维的“火把”，教师要因势利导，诱发学生探索“火把”，从交流、合作中抓住“火把”，找到解题思路.

三、围绕探索点引出问题串，促进学生举一反三

实现课堂精准教学，对教学的每个环节都要做好前后衔接与贯穿，通过问题串方式，贴近学生数学认知规律，激活学生思维热情，化解学习难点.在“探索确定位置的方法”中，我们引出围棋棋盘，让学生观看对弈图，动脑、动手去探索获胜的方法.很多学生喜欢课堂游戏活动，在围棋体验中，一些学生想表现自己的棋艺，探索热情很高.为了让更多学生了解围棋的玩法，我们简要介绍“逢二就堵，分散成双三”方法.由此，对于棋盘上的黑白子布局，如何形成“双三”结构？将棋子放在哪个位置，能够在最短时间获胜？请简要介绍走棋步骤.有学生提出在“2,7”处落子，教师追问“为什么不用‘2’或‘7’来表示？”，在黑板上板书“2,7”数对，请同学们对照棋盘位置点，与板书“2,7”有何关系？在一列中有很多个点，但只有“7”与之对应，在一行中也有很多个点，但只有“2”与之对应.也就是说，“2,7”所构成的点是唯一的.将棋盘结构与我们所学习的平面直角坐标系具有相似性，对于棋盘上的某一个点，其表示方法为“数对”.由此，利用数形结合思想，实现棋盘上某一点的准确表示，为后续确定位置奠定基础.接着，我们引出新的题例：两首邮轮从同一港口同时出港，各自沿固定方向航行.A邮轮每小时航行16海里，B邮轮每小时航行12海里.当行驶1.5小时后，两邮轮相距30海里.如果A邮轮沿东北方向行驶，问B邮轮的航行方向如何确定？针对该题的探索点，需要学生能够结合“勾股定理逆定理”与“探索确定位置的方法”，从航行速度、航行时间上，来分别计算各自的航行距离，再对照A、B邮轮相距30海里，来判断三角形的形状；接着，根据A邮轮的航行方向，引入直角坐标系，对照东北方向来分析两条航线之间的夹角，从而得出B邮轮的航行方向.

总之，精准课堂教学，需要把握精准的教学思路，协调好教学预设与其他环节的关系，引领学生从探索中发现、从体验中内化，发展数学能力.