基于CT 扫描技术的沥青混合料虚拟劈裂试验

李强，张卓宇，罗桑，关永胜

（1.南京林业大学土木工程学院，南京 210037；2.机电产品包装生物质材料国家地方联合工程研究中心，南京 210037；3.东南大学交通学院，南京 211189；4.江苏中路交通科学技术有限公司，南京 211800）

沥青混合料作为由沥青砂浆、粗集料以及空隙组成的多相复合材料，其结构组成和力学响应行为极为复杂。CT 扫描和数字图像处理技术［1］可以在不破坏沥青混合料组成结构的前提下快速准确地获取其细观结构信息，结合有限元技术便可对其内部结构进行细观重构和虚拟仿真［2］。劈裂试验被广泛用于测定沥青混合料在规定温度和加载速率下发生间接拉伸破坏时的力学性能［3］，但采用传统的劈裂试验无法获取试件内部的应力应变分布状况。因此，可以通过有限元方法建立沥青混合料虚拟劈裂试验模型，对其内部力学响应特征进行分析，进一步建立其细观结构与宏观性能之间的相关性［4］。

Dai［5］基于CT 扫描技术建立了沥青混合料的有限元力学模型，利用力学模型对沥青混合料的动态模量和相位角进行预测，并与室内试验数据进行比较，结果表明利用有限元建立的力学模型能够准确预测沥青混合料的黏弹性能。李沛洪等［6］基于有限元方法建立了沥青混合料二维非均质劈裂模型，通过布置5 条应力值测线分析其内部应力分布情况，研究发现试件圆心区域具有较高应力，远离圆心位置应力值减小。杨继康等［7］利用数字图像处理技术建立了沥青混合料细观模型，通过数值散斑技术验证了模型的准确性，通过进行虚拟劈裂试验发现水平拉应变集中出现在沥青砂浆处且沿界面传递。上述研究显示了采用CT 扫描和有限元技术进行沥青混合料虚拟力学试验具有较好的可行性，但是相关研究集中于对单一沥青混合料模型的分析，并未充分考虑材料性质和内部组成特征对沥青混合料力学性能的影响。本研究基于CT 扫描技术和数字图像处理技术获取了沥青混合料细观结构特征，采用ABAQUS 软件建立了虚拟劈裂试验模型并对模型准确性进行了定性和定量验证，通过数值方法分析了级配类型、集料分布特征、沥青种类和空隙特征等因素对沥青混合料在间接拉伸破坏状态下的力学响应特征和分布规律的影响。

1 有限元建模

首先在常温下采用德国YXLON 公司出产的Compact⁃225 型工业X 射线CT 扫描设备从高度方向上对沥青混合料试件进行断层扫描，断层间距为0.1 mm，获取其细观结构的灰度图像，以灰度值表征。该设备可扫描最大外径170 mm 和最大高度500 mm 的试件，细节辨识能力小于3 μm，尺寸精度小于5 μm，对比度和灵敏度小于0.2%。然后通过图像增强、阈值分割、边界检测等步骤将灰度图像分别转换为粗集料、沥青砂浆以及空隙的二值化图像。采用矢量化处理软件AlgoLab Photo Vector 对二值化图像进行进一步处理，将矢量图形导入CAD 后进行文件类型转化，最终导入ABAQUS 中建立沥青混合料试件的二维细观模型，如图1 所示。

图1 沥青混合料二维有限元模型Fig.1 Two dimensional finite element model of asphalt mixture

在沥青混合料细观模型中统一粗集料和沥青砂浆矢量化图像的坐标，建立虚拟劈裂试验模型。虚拟试件直径为101.6 mm，压头宽度为12.7 mm。采用位移加载的方式，试件两侧无约束条件。下部压头控制水平位移、竖向位移以及转动角度为零；上部压头由于需要施加力的作用，只需控制水平位移以及转动角度为零，对上部施加向下1 mm 的位移荷载。考虑到沥青砂浆和粗集料的边界差异性，对粗集料部分采用四边形网格划分，单元类型选用四结点减缩积分平面应力四边形单元CPS4R；对沥青砂浆部分采用三角形网格划分，单元类型选用三结点平面应力三角形单元CPS3，共划分25 276个单元。接触方式设置为完全连续。

2 材料与方法

2.1 原材料

选取2 种常用的矿料级配（AC⁃13 和AC⁃20）和3 种沥青胶结料（70＃基质沥青、橡胶改性沥青和SBS 改性沥青），共设计4 种沥青混合料，分别为AC⁃13U（AC⁃13＋70＃沥青）、AC⁃20U（AC⁃20＋70＃沥青）、AC⁃20R（AC⁃20＋橡胶沥青）和AC⁃20S（AC⁃20＋SBS 改性沥青），最佳油石比分别为4.8%，4.1%，4.2%和4.2%。沥青砂浆由粒径小于2.36 mm 的细集料、矿粉和沥青胶结料混合而成，将混合料级配2.36 mm 以下部分进行等比例换算［8］，即可得到对应的沥青砂浆级配，如表1 所示。其中，通过比表面积法计算得到AC⁃13U、AC⁃20U、AC⁃20R 和AC⁃20S 沥青砂浆的最佳油石比分别为14.6%，12.9%，13.1%和13.2%。

表1 沥青混合料和沥青砂浆级配组成Table 1 Asphalt mixture and mortar gradations

2.2 黏弹性参数

采用旋转压实仪成型沥青砂浆试件，切割钻芯后得到直径100 mm、高50 mm 的圆柱体试件。分别在20 ℃和-10 ℃条件下进行蠕变试验［9］，通过蠕变曲线计算沥青砂浆的黏弹性参数。其中，20℃时和-10 ℃时分别对试件顶部施加0.30 和0.45 MPa 的恒定荷载。

采用Burgers 模型来表征沥青砂浆的黏弹性能，其本构模型如下［10-11］：

式中：ε为应变；E1、E2为弹性模量，MPa（以下关于模量的单位皆为MPa）；η1、η2为黏性系数，MPa·s；t为蠕变时间，s。

以AC⁃13U 沥青砂浆为例，其蠕变试验结果如图2 所示。采用Origin 软件对蠕变曲线进行拟合，确定Burgers 模型中的4 个材料参数E1、E2、η1、η2。对Burgers 模型的参数进行转换［12］，首先将模型中的弹性模量E1和E2转化成剪切模量G1和G2，转换公式如下：

式中，μ为泊松比。

依据Burgers 模型本构关系，利用拉普拉斯变换获取松弛模量Y（t）：

剪切模量G（t）表达式为：

图2 沥青砂浆蠕变试验曲线及拟合曲线对比Fig.2 Comparison of creep test curve and fitting curve of asphalt mortar

最终将获取的Prony 级数的4 个参数g1、g2、τ1、τ2输入ABAQUS 中，进行不同种类沥青砂浆黏弹性参数的定义，结果如表2 所示。为了便于模型验证，在-10 ℃和20 ℃下均提供了AC⁃13U 黏弹性参数。粗集料的弹性模量设置为50 000 MPa，泊松比设置为0.15［13］。

表2 沥青砂浆的Prony 级数Table 2 Prony series of asphalt mortar

2.3 劈裂试验

为了对虚拟试验结果进行验证，对成型AC⁃13U 沥青混合料标准马歇尔试件进行劈裂试验。试验温度分别选取-10 ℃（低温）和20 ℃（常温）两个常用温度水平，加载速率均为50 mm/min。

3 虚拟试验模型验证

3.1 定性验证

选取试件内部水平应力S11和竖直应力S22的分布规律对虚拟试验的准确性进行定性验证。以20 ℃下AC⁃13U 混合料为例，通过虚拟劈裂试验计算得到的S11和S22沿X轴和Y轴的分布规律分别如图3 所示。从总体上看，应力分布基本对称于试件中心。沿X轴方向上，S11基本呈现拉应力，且试件中心部位应力较大，两端应力较小；S22基本呈现压应力，且两端应力非常小，逐渐向中间非线性递增，试件中心处应力最大。沿Y轴方向上，S11在试件两端为压应力，中间为拉应力；S22皆为压应力，且在两端应力较大，中间部位应力分布较为均匀，上述应力分布规律符合已有试验研究结果［14］。在试件内部总有部分位置处的应力明显高于其他位置，这是由沥青混合料的非均质性造成的，粗集料和沥青砂浆分别表现出不同的应力特征。

图3 应力沿坐标轴的分布Fig.3 Stress distribution along the coordinate axes

另外，在劈裂试验中只出现了水平拉应力S11，竖直应力S22基本为压应力，说明水平向拉应力是混合料开裂的主要原因。沿Y轴方向的拉应力普遍大于沿X轴方向拉应力，且拉应力最大值皆出现在试件中上部，说明试件会首先沿竖直方向在其中上部产生开裂。上述计算结果均与实际试验情况类似，可以定性地证实虚拟试验模型的准确性。

3.2 定量验证

通过对比实测和虚拟试验中获得的沥青混合料劈裂劲度模量来进一步定量验证虚拟试验的准确性。其中，在虚拟试验中对沿加载轴约3/5 范围内的各结点应力应变进行平均化处理后计算其劈裂劲度模量［15］。通过虚拟试验得到AC⁃13U 在-10 ℃和20 ℃下的劈裂劲度模量分别为1 845 和323 MPa，而实测值分别为1 719 和295 MPa，相对误差分别为7.3%和9.5%，在工程允许误差范围之内，定量证实了虚拟试验模型在不同的温度水平下均具有较高的准确性。

4 虚拟劈裂试验影响因子分析

分别建立虚拟劈裂试验模型以分析级配类型、集料分布、沥青种类以及空隙特征对劈裂试验结果的影响。选取沿竖直加载轴3/5 范围内各点的拉应力进行分析，主要评价指标包括：劈裂劲度模量S、各点拉应力的最大值σmax、平均值σ0以及拉应力方差D，并且定义应力集中性参数C（应力最大值与平均值之比）用以描述应力分布均匀性。数值计算结果如表3 所示。

表3 劈裂试验评价指标数值计算结果Table 3 Numerical calculation results of splitting test indicators

4.1 级配的影响

虚拟劈裂试验中AC⁃13U 和AC⁃20U 混合料沿竖直轴的水平应力S11分布曲线如图4 所示。从图4 中可以看出，受到沥青混合料非均质性的影响，水平应力并不均匀分布，AC⁃13U 和AC⁃20U 混合料拉应力最大值分别出现在距试件底部61 和64 mm 处。从表3 中可以发现，与AC⁃20U 混合料相比，AC⁃13U 混合料的平均拉应力、最大拉应力、拉应力方差和应力集中性参数分别降低了20.4%，53.4%，55.5%和41.7%。这说明在等位移加载条件下，AC⁃20U 混合料内部会产生更大的拉应力，更容易产生劈裂破坏，且其应力分布均匀性更差，更容易出现应力集中，这些均对整体抗拉强度造成不利影响。

图4 级配对应力分布的影响Fig.4 Effects of aggregate gradation on stress distribution

劈裂劲度模量在一定程度上反映了沥青混合料的柔韧性。一般来说，其值越小，表明沥青混合料的柔韧性越好，抗裂性能越佳［16］。在原材料相同的条件下，AC⁃13U 沥青混合料劈裂劲度模量比AC⁃20U 沥青混合料低48.3%，说明AC⁃13U 沥青混合料的抗裂性能更好。这是由于集料级配越细，其比表面积越大，可以吸附更多的沥青，与沥青的相互作用也越强，因此可为沥青混合料提供更优的抗拉性能。另一个原因可能是由于AC⁃13U 混合料内部集料颗粒数比AC⁃20U 混合料多了16.8%，可以起到更好的应力分散作用。

4.2 集料分布特征的影响

即使在相同级配下，不同试件的集料分布特征也存在一定的差异性。为了评价集料分布特征对劈裂试验结果的影响，分别对相同类型混合料（AC⁃13U 或AC⁃20U）的两个平行试件进行虚拟试验，试件分别定义为AC⁃13U 和AC⁃13U′以及AC⁃20U 和AC⁃20U′，应力分布结果如图5 所示。从图5 中可以看出，不同平行试件内部应力峰值及其出现位置均存在明显的差异性。根据表3 的计算结果，AC⁃13U 混合料的平均拉应力和最大拉应力分别比AC⁃13U′混合料提高了9.3%和10.0%，但是应力集中性参数降低了31.7%，说明在相同的级配条件下AC⁃13U 混合料内部普遍产生了更大的拉应力。同样的，与AC⁃20U′混合料相比，AC⁃20U 混合料的最大拉应力和应力集中性参数分别增大了9.2%和12.9%，平均拉应力和拉应力方差则分别减小了3.7%和23.3%，说明AC⁃20U 混合料内更容易出现应力集中。这是由于其集料整体棱角性较差，集料之间的接触面积较小，在相同的荷载条件下混合料内部更容易产生较大的拉应力和应力集中，如图6 所示：在集料棱角突出的地方，集料之间的接触条件较差。

图5 集料分布特征对应力分布的影响Fig.5 Effects of aggregate distribution characteristics on stress distribution

图6 集料接触示意图Fig.6 Aggregate contact diagram

另外，不同平行试件的劈裂劲度模量也存在一定的差异性，AC⁃13U 混合料劈裂劲度模量比AC⁃13U′混合料大8.3%。而AC⁃20U 混合料劈裂劲度模量比AC⁃20U′混合料小4.8%。这说明即使采用相同级配，集料分布特征的不同也会对沥青混合料抗裂性能造成影响。这是由于尽管相同级配下沥青混合料的集料颗粒数相差不多，但由于集料颗粒的轮廓形状、空间位置、组合形式等存在区别，导致了沥青混合料内部集料结构嵌挤力有所差异，从而影响到沥青混合料的抗裂性能。

4.3 沥青种类的影响

沥青种类对混合料应力特征及其分布规律也有显著的影响（表3）。对比3 种采用相同级配和不同类型沥青的混合料，AC⁃20U 混合料的各项指标均最大，其次为AC⁃20R 混合料，AC⁃20S 混合料各项指标均最小。这说明在劈裂试验中普通沥青混合料内会产生更大的拉应力，且应力分布离散程度也更高，更容易产生拉伸破坏。由于在劈裂荷载作用下沥青混合料的变形主要由沥青砂浆承担，因此可以通过采用橡胶沥青或者SBS 改性沥青来增强沥青砂浆的抗变形能力，从而实现明显提高混合料抗拉性能的目的。

4.4 空隙的影响

为了分析空隙特征对于劈裂试验结果的影响，分别进行包含空隙和不包含空隙（由砂浆代替）的沥青混合料虚拟劈裂试验，结果如图7 所示。由图7 可知，无论是否考虑空隙，沥青混合料应力分布曲线的形状都基本一致，但是拉应力峰值存在较大的差异。如表3 所示，空隙的存在造成沥青混合料内部的拉应力明显提高，包含空隙时AC⁃13U 混合料的最大拉应力和平均拉应力分别比不含空隙时提高31.9%和15.2%，对于AC⁃20U 混合料来说则分别提高24.0%和6.6%。空隙的存在使得两种混合料在局部均表现出明显的拉应力突变现象，如AC⁃13U 混合料距试件底部35 和61 mm 高度处以及AC⁃20U 混合料距试件底部40 和64 mm 高度处。考虑空隙也会导致沥青混合料内部拉应力分布的离散程度更大，包含空隙时AC⁃13U 混合料的拉应力方差和应力集中性参数分别比不含空隙时增加12.8%和14.3%，对于AC⁃20U 混合料来说增加率分别为39.6%和17.1%。空隙的出现分别使AC⁃13U 和AC⁃20U 混合料劈裂劲度模量略微增大5.2%和5.7%，在一定程度上降低了沥青混合料的抗裂性能。这是由于空隙的存在会改变整个试件内的受力状况，导致严重的拉应力集中。

图7 空隙特征对应力分布的影响Fig.7 Effect of air void characteristics on stress distribution

5 结论

1）利用CT 扫描技术和有限元软件建立了沥青混合料虚拟劈裂试验模型，通过与室内实测结果进行对比，从定性和定量两个角度均验证了虚拟试验模型的准确性。

2）进行虚拟劈裂试验发现，AC⁃13 混合料比AC⁃20 混合料表现出更优的抗裂性能和应力分散能力；即使采用相同级配，集料分布特征的不同也会对沥青混合料抗裂性能造成影响；采用橡胶沥青或者SBS 改性沥青可以显著增强沥青砂浆抗变形能力和沥青混合料抗拉性能；空隙的存在导致沥青混合料内部拉应力分布的离散程度更大，更容易出现应力集中现象，在一定程度上降低了沥青混合料的抗裂性能。

3）鉴于级配类型、集料分布特征、沥青种类和空隙特征等细观结构因素对沥青混合料的力学特性均有着显著的影响，在进行虚拟仿真分析时必须采用基于沥青混合料实际细观结构特征的非均质模型，才能准确地揭示其细观结构与宏观性能之间的相关性。