有了思考 才能远行

解庆华

自从践行学共体以来，每次察学研课，都会通过细致入微的观察，深入剖析学生的学，从而为老师反思自己的教提供依据，每一次这样的活动也都会使我有新的感悟。

2019年10月30日，是课例研修班理科组开展课例研究的日子，地点在新庙中学，课例内容是初二数学的最短路径问题。我们早早来到约定的录播室，为课堂观察做准备。

一、课堂上我看到的、听到的、想到的

（一）上课前

上课铃响后，我走进教室，找了一个靠窗的位置，坐在一个女同学的身边。我观察了一下他们这个小组，共四个人，都是女生。因为课前他们都填写了“学生学情调查单”，所以，我坐下后就主动和她们打招呼，并认真看她们的学情调查单，对她们有了初步了解。我发现，只有我身边的丙同学在“你喜欢哪一学科、为什么”一栏写的是“生物、历史、语文，因为这些学科使我充满学习动力”，这使我感受到丙同学是不喜欢数学的。她可能是学困生吧，我这样想。其他三位都写的是喜欢数学。我的想法是：她们的数学老师就是她们的班主任，并且这个学情调查单是数学老师发下来的，学生有这样一种“向师心理”，才都写了喜欢数学吧。她们的真实情况只能在课堂上见分晓了。

（二）上课中

开始上课了，老师让同学们跟身边的老师打个招呼，她们四位又一次愉快地和我打招呼。感觉她们是安全的，我想她们能安心地进入到学习中。

第一环节，老师引课。看黑板上的图形，说一说，从A到B怎么走距离最短，四人都能答出线段AB最短，老师问为什么，四人都能快速地答出“两点之间，线段最短”。看来，她们四人对最基本的知识还是了解的。

第二环节，解决学习单上的问题。问题1，要求：理解题意，把实际问题转化成数学问题，画出图形，并说明这样走距离最短的理由。同学乙积极主动地举手回答问题，说AC和BC最短，老师示意其表述不是很清晰（正确的回答应该是AC+BC最短）。此时，丙同学努力跟着学，眉头紧锁，不知道怎样用数学语言描述这个最短。甲、丁二人讨论怎样说更完整。老师又找了一位同学回答，此时，四人认真倾听正确的表述。接着按要求画出图形，他们四人相互间小声地讨论着，丙同学是紧跟着学的状态，偶尔附和一句。四个人都准确地画好了图形。丙用手按住甲的学习单，和自己的对比。感觉丙同学自己能完成问题1，只是不自信。丁同学思考着问，为什么这样画就是最短的呢？甲同学认真地帮丁解释。

通过这一问题的解决，我对四位同学有了进一步的了解：甲是能够独立学习的孩子，有自己的思考;乙学习比较浮躁，边读题边看别人，边张罗着去和别人交流，不思考问题;丙是一位学困生，有努力跟着学的意识;丁与甲相似。后来我了解到，这个组的学情，其实是整个班级大部分学生学情的代表。

研究问题2时，四位同学都能把生活实际问题转化成数学问题，写出已知、求证，并画出图形。接下来他们四人就讨论着怎样找C点使路径最短。我发现在这一过程中，四个人都没有理解题意，题中的问题是“思考如何将问题2转化成问题1？怎样找到点C，使路径最短？”四人一齐忽略了“思考如何将问题2转化成问题1”这句话。其实解决这个问题的关键就在这里，这句话已经为找C 点指明了方向。他们讨论了有5分钟，画出了错误图形，没能找到准确的C点。这时，老师过来巡视，看了看他们画的图，问“为什么这样画”，甲答，垂线段最短。老师提示，再认真读题，确认你画的到底是不是最短路径。

在老师的点拨下，四位同学又一次认真地读题，这次，四人没有交流，甲、丙、丁都在認真思考自己的，用笔在学习单上画着，寻找方法。乙只是想了一小会，就开始左顾右盼地寻求帮助了。乙看看其他三人在埋头思考，没人理他，就去邻组求助。邻组的同学给乙讲了具体做法，乙兴奋地说道：“哦，我明白了。”于是动笔画出了正确的图形，并与甲、丙、丁三人交流画法。四人都画出正确的图形。接下来的问题是：为什么你所画的路线是所有路线中最短的？说明理由。图形画出来，知道这样画图的原因，这个问题就相当于解决了。可是乙没有思考，直接又去求助邻组同学。乙得到了邻组同学的帮助，有了说明AC+BC最短的方法，回到本组，想和大家交流，此时，老师说集体分享，于是他们的交流暂时放置。这一学习历程，我发现，乙思维活跃，善于交流，但没有自己的思考，似乎学习也不扎实。甲、丁能静静地思考，丙基础差，相关知识储备太少，只是在等待同伴的答案。

完成这两个任务后，老师让同学们总结一下，通过本节课的学习，你学会了什么？四个人中只有乙积极主动地举手抢着回答问题。

接着，老师出示了第三个问题，元旦晚会时，老师把桌子摆放成如下图所示的样子，在AO面的桌子上放满了糖果，BO这面的桌子上放满了橘子，一位同学站在C处，分别拿了糖果和橘子，回到D处，问他怎样走距离最近？

甲、丙、丁都是先自己思考一段时间后，自主地找同伴开始研讨。只是乙读完题就开始找研讨对象了。我发现四个孩子不能把刚刚学完的找最短路径的方法应用到这个问题中。研讨时，甲、乙、丁三个人有不同的思考，也画出不同路径，丙不说话，也没有动笔画，只是看着三人研讨，感受到丙的无耐和迷茫。

（三）下课后

下课了，我边收集他们的学习单边和他们交流，这节课你们学会了吗？甲说出了自己的思考，“我还想试一试从C到O再返回D，看看这样会不会比做对称点的方法距离更短”，乙愉快地说“我学会了”，丙不做声，丁没有回答我，而是和甲说话，“你说的是不是这样的路线？”随手在手边的本子上画出了图形。出了教室后，我边走边看他们的学习单，发现甲、乙、丁三位同学的学习单完成的较好，丙同学只是完整地完成了问题1，其他两个问题各画了一部分图，没有文字。我对他们四人学习效果的总体感受是：甲、丁二人本节课学习良好，乙同学的学习犹如蜻蜓点水，学得浅，丙同学学习遇到了困难。

二、通过观察这四位同学的学习历程，使我认识到，不管是学生还是我们成年人，有思考才可能进行真正的学习，思考是学习的基石

基于自己的观察和思考，有以下三点想法与大家交流。

（一）独立思考是一切学习的先决条件

在王晓叶老师的讲座《中学数学课堂学习活动设计解析》中，对佐藤学教授的学习定义有了进一步理解。学习是与客观世界的相遇与对话，这一过程是独立学习;学习是与同伴的相遇与对话，这一过程是协同学习;学习是与自己的相遇与对话，这一过程也是独立学习。通过这样的解读，我们可以发现，学习是从独立学开始的，当遇到问题时，一个人的力量解决不了，开始求助，进行协同学习。求助，使这个学生对问题的解决有了进一步的思考，然后再进行独立学习，最终是在自己真实的理解下解决问题。中学阶段的孩子需要更多的时间进行独立学习，独立学习需要独立思考，独立思考其实是与自我对话的过程。在独立思考中内化知识，形成能力。我观察的这四位同学，能静下心来独立思考的只有甲和丁，所以在交流中，甲和丁有自己的想法，最后他们的学习效果也是很好的。从中感受到独立思考的过程其实是内化知识，甚至是升华知识或者是创新的过程。

（二）思考需要基础知识储备，也需要方法

在观察中，我发现丙同学一直不思考问题，一方面是因为他是学困生，由于学习不扎实，有许多旧知识不能及时回顾，对于本节课的内容来说，是衔接不上的，所以思考变得无能为力。另一方面，并不是所有的问题都没有办法思考，比如说从生活情境中梳理出数学问题，有生活经验的学生都可以做到，这样就可以分析问题，知道问题已知什么，求的是什么，接下来思考的就是怎样求。所以，对于学困生来说，我们需要做的是给他一个思考方法，使他能够把问题转化、分解成容易懂的数学问题，再帮他回忆解决新问题需要的旧知识，同时，让他体会到思考后解决了问题的成就感，从而使其学会思考。

（三）有质量的学习都是有思考的

没有思考就没有学习，没有真正理解问题，就不会分析问题，不能解决问题。在几位同学的学习历程中，可以看到，乙同学是不主动思考的，读一遍问题，会立刻去求助，同伴给他讲了，相当于告诉他怎么做，至于为什么这样做，该同学既不问也不想，所以，他所谓的会了也只是模仿。其实在解决问题2时，把图画出来的过程，就是回答为什么的过程，可是，乙同学求助了画图之后，还要再求助一次解答为什么的过程。从中可以发现，他的每一次求助里只有“我不会了，请你告诉我怎么完成这个问题”，没有思考，这样的学习实际上是无效的。

思考，是与自己心灵的对话，这样的对话是影响我们前行的决定力量，保持良好的心态倾听自己的声音，应成为每个人的选择。思考，是学习、工作、生活的源动力，它也决定着一个人的行动方向。让学生在思考中学习，就是在培养一个人的思考力，使其成为“思想有多远，就能走多远的人”。

恩格斯的读书法

恩格斯的读书方法之一是重视读原著，一般不轻易使用第二手、第三手材料。1884年8月6日，德国社会民主党人格奥尔格·享利希·福尔马尔给恩格斯写了一封信，说有一位女士对社会主义感兴趣并打算研究社會科学，但不知进哪一所高等学校才合适。恩格斯复信道，这个问题很难回答，因为大学里每一门科学尤其是经济学被糟蹋得很厉害，关键是要自学，并掌握有效的自学方法。

恩格斯在信中说：“从真正古典的书籍学起，而不是从那些最要不得的德国经济学简述读物或这些读物的作者的讲稿学起。”“最主要的是，认真学习从重农学派到斯密和李嘉图及其他学派的古典经济学，还有空想社会主义圣西门、傅立叶和欧文的著作，以及马克思著作，同时要不断地努力得出自己的见解。”也就是说，要系统地读原著，因为“研究原著本身，不会让一些简述读物和别的第二手资料引入迷途”。从其阅读过的书目来看，他虽然也读过大量的通俗小册子、报刊等，但花工夫最大，读得最多的还是那些经典原著。他认为，系统读原著是从事研究的一种正确的读书方法。这样，可以了解一个理论的产生、发展和完善的过程，不仅可以全面系统地掌握基本原理，而且可以掌握其发展过程，了解这一理论的全貌。