夹套式上升管内荒煤气对流辐射传热的计算*

黄海清 邹声华 沈 毅 赵 勇

(1.湖南科技大学土木工程学院，411201 湖南湘潭；2.湖南华菱节能环保科技有限公司，411100 长沙)

0 引 言

焦炉工作时会产生高温荒煤气，通常用夹套式上升管进行余热回收，这是一种复杂的传热过程。研究焦炉上升管中的荒煤气余热回收过程，必须将辐射传热与对流传热结合起来。国内学者研究了热辐射对流体传热过程的影响[1-2]，通过数值计算得到了对辐射有吸收和发射作用的气体在圆管内流动的速度和温度分布情况[3]；国外学者分析了圆管内辐射传热与对流传热的关系，并通过数值计算得到辐射如何改变仅对流存在的壁面温度分布[4]。SHARMA et al[5]采用数值方法研究了二维倾斜封闭体湍流自然对流的流场和温度场分布，分析了自然对流和表面辐射相互作用对湍流强度的影响。LITVINTSEV et al[6]对辐射传热方程采用有限体积法与离散坐标法进行了计算，SHATI et al[7]从数值和理论上研究了湍流自然对流与表面辐射相互作用对传热的影响，VISKANTA[8]综述了高温气体辐射和对流传热的研究方法和现状。我国是焦炭生产大国[9]，在炼焦过程中会产生大量的荒煤气，荒煤气的流量在一个炼焦周期内是波动的[10]。焦炉荒煤气含有大量没有被利用的余热，常采用盐浴式螺旋盘管进行回收利用[11-12]。为更有效地回收荒煤气的余热，很多学者对上升管传热过程进行了实验研究[13]，对上升管温度变化产生的热应力进行了分析[14]，并且有学者结合荒煤气的余热回收，提出了荒煤气制取氢气的发展方向[15]。在余热回收过程中存在一些问题，如焦炉蓄热室容易变形[16]，荒煤气温度在400 ℃～500 ℃时上升管内壁容易结焦[17-18]，这些问题严重影响荒煤气的余热回收。

关于对流和辐射耦合传热前人已有研究，但很少考虑上升管和荒煤气参数对上升管内壁的温度变化及荒煤气出口温度的影响。本实验研究荒煤气在夹套式上升管内的对流和辐射作用在上升管内发生的热量交换问题，采用四阶Runge-Kutta法求解夹套式上升管内壁温度沿轴线方向的变化情况，针对不同的流动条件、进口温度和物性参数，对荒煤气出口温度进行了计算，得出夹套式上升管内壁温度沿轴线方向的变化曲线和荒煤气的平均传热系数，以期为焦化行业生产荒煤气和夹套式上升管换热器的设计提供参考。

1 数值计算模型

1.1 物理模型

夹套式上升管的物理模型如图1所示，其几何参数见表1。荒煤气从上升管底部进入上升管内，荒煤气的物性参数假定在整个管道中是均匀的，管壁内部被认为是漫灰表面，荒煤气的进口温度高于上升管内壁面温度，荒煤气在流过上升管时被冷却，上升管内壁是一个具有发射率的漫灰表面，发射率在一定的温度范围内可看作常数，与径向传热和辐射相比，荒煤气和上升管沿轴线方向的传热和辐射是可以忽略的，于是假定荒煤气和上升管不存在轴线方向上的传热，假定荒煤气与上升管内壁对流传热系数为常数h。

图1 夹套式上升管换热器几何模型Fig.1 Geometric model of the jacket-type riser heat exchanger

表1 夹套式上升管换热器几何参数(mm)Table 1 Geometric parameters of jacket-type riser heat exchanger(mm)

1.2 上升管控制方程

1.2.1 上升管能量平衡方程

为得到计算所需要的微分方程，作如下假设：荒煤气是不可压缩气体，荒煤气沿轴线方向的热量传递可以忽略，上升管内壁是漫灰表面。对于高温的荒煤气从上升管底部进入，荒煤气与上升管传热时温度发生变化，采用微元思想，将上升管内部分成无数个长度为dz的微元，在这个微元体内荒煤气和上升管内壁的温度可以认为是等温的，可看作为常数。对于长度为dz和直径为D的圆柱形体积，荒煤气与上升管的对流传热量Qh为[4]：

Qh=h[Tw(Z′)-Tg(Z′)]πDdz

(1)

式中：h为荒煤气与上升管内壁的对流传热系数；Tw(Z′)为上升管内壁温度，K；Tg(Z′)为荒煤气在Z′处的温度，K；D是上升管内壁直径，m。

对于上升管任意一个微元体，从微元体表面发出的辐射热量，由直接发射辐射和入射辐射的反射部分组成。到达上升管某一微元体表面的辐射热量为Qi。于是，对于上升管内壁表面上的一个微元体，能量平衡方程为如下形式[4]，

Q+Qi=Qo+h[Tw(Z′)-Tg(Z′)]

(2)

式中：Q为水夹套侧对荒煤气侧的冷却量，W/m2；Qi为上升管内壁输入的辐射热量，W/m2；Qo为上升管内壁输出的辐射热通量，W/m2；h[Tw(Z′)-Tg(Z′)]为荒煤气与上升管内壁面的对流传热量。Tw(Z′)-Tg(Z′)为上升管壁面温度和荒煤气温度在Z′处的差值，Q和对流传热系数h都与轴向位置无关。

Qo由直接辐射热量和反射辐射热量组成，其中反射辐射是入射辐射的1-ε倍，从而得到辐射热通量Qo[4]：

(3)

式中：ε为壁面发射率，无纲量；σ为斯忒藩玻尔兹曼常量，5.67×10-8W/(m2·K4)。入射辐射热量Qi由来自上升管两端的辐射热量和来自上升管内部管道表面其他微元体的辐射热量组成，这两部分热量为[4]：

(4)

式中：Tr,i和Tr,e分别为进口和出口处的温度，K；δ表示微元体z轴方向的坐标；函数F(z)为从位于z位置的管壁上的一个微元体与上升管入口端的角系数，这个角系数由文献[19]得到：

(5)

函数K(z)为上升管的内表面上的两个微元体之间的角系数，假定两个微元体之间的距离为z，由文献[19]得到：

(6)

将式(4)代入式(2)，消去Qi，可以得到[4]：

(7)

由式(2)和式(3)，得到关于辐射热通量Qo的方程：

(8)

为得到Tw(Z′)和Tg(Z′)的关系，需要增加一个关于荒煤气的热量平衡方程，荒煤气传递到上升管的热量来自与上升管内壁的对流传热。单位体积荒煤气的内能变化量I1-I2为[4]：

(9)

式中：I1-I2为荒煤气的内能变化量，W/m2；ρ为荒煤气的密度，m3/kg；Cp为荒煤气的比热，J/(kg·K)；um为荒煤气的平均速度，m/s。

假定荒煤气的流动速度为常数，于是忽略了荒煤气的动能变化，联立方程(1)和(9)，从而得到关于Tw(Z′)和Tg(Z′)的方程[4]：

(10)

1.2.2 上升管能量平衡方程的微分形式

式(5)和式(6)中的逼近函数是指数函数[19]，代入积分方程(7)可化为微分方程：

K(z)=e-2z

(11)

(12)

将式(11)代入方程(7)，并对方程(7)进行两次微分，可得：

(13)

(14)

(15)

联立方程(13)、(14)、(15)，得到最后需要求解的微分方程的无量纲形式见式(16)和式(17)。数值计算流程如图2所示。

(16)

(17)

式中：t为无量纲温度，(σ/Q)1/4T；H为荒煤气的无量纲对流传热系数，(h/Q)(q/σ)1/4；下标w代表上升管内壁，下标g代表荒煤气。

图2 数值计算流程Fig.2 Flow chart of numerical calculation

1.3 边界条件

方程(17)为一阶微分方程，需要一个边界条件，取荒煤气和上升管内壁在上升管进口处的温度值作为边界条件，即在上升管入口z=0处：

tg=tg,i

(18)

tw=tw,i

(19)

方程(16)为二阶微分方程，需要两个边界条件，通过式(5)和式(6)中的K(z)和F(z)的近似，根据方程(7)得到在z=0处：

(20)

为求解方程(16)，必须知道在z=0处上升管内壁面温度和荒煤气温度的一阶导数值。为了确定初始壁面温度和荒煤气温度的一阶导数，从式(11)和(12)得到关于K(z)和F(z)的近似等式，并对方程(6)一次微分，于是得到在z=0处：

(21)

联立方程(8)和(21)，得到无量纲形式的壁面温度一阶导数在z=0处的值：

(22)

联立方程(17)、(18)、(19)、(22)，考虑上升管内壁温度沿上升管轴线方向变化，将边界条件代入方程即可得到上升管内壁温度沿轴线方向的变化曲线。

1.4 物性参数

根据以上方程，最终得到上升管内壁温度轴线方向的温度变化曲线和荒煤气的平均传热系数。上升管与荒煤气的物性参数[20-21]如表2所示(上升管的内外筒材质为2Cr13钢。其中，荒煤气的进口温度和流量根据荒煤气在一个炼焦周期的产量得到)。

表2 材料物性参数Table 2 List of material physical parameters

2 结果与讨论

2.1 数值计算方法

对方程(17)和(18)编制Matlab程序进行求解，数值求解方法为四阶Runge-Kutta法，上升管的内壁被认为是漫灰表面。为简化起见，假定上升管内壁与荒煤气的对流传热系数为常数，从上述的微分方程和边界条件可以知道，上升管内荒煤气的温度由四个参数决定(荒煤气进口温度、内壁面发射率、对流传热系数和斯坦顿数)。相关参数取值为：上升管内壁直径D=0.5 m，上升管高度Z=3 m，荒煤气密度ρ=0.468 kg/m3，导热系数λ=0.173 W/(m·K)，比热容Cp=3 765 J/(kg·K)，动力黏度μ=2.32×10-5kg/(m·s)，数值计算结果得到了辐射和对流传热对荒煤气传热效率的影响，以及辐射传热对荒煤气出口温度的影响。

求解微分方程(4)，需要对方程中的参数给定一个值，根据这些参数值计算数值模型在不同情况下的结果，编制Matlab程序进行求解。表3所示为数值计算中的上升管内壁计算参数对荒煤气出口温度的影响。由表3可知，荒煤气与内壁之间的辐射传热影响了传热效率，从而影响了上升管内壁温度沿轴线方向的温度变化和荒煤气的出口温度。

表3 计算参数对上升管传热的影响Table 3 Effects of calculation parameters on heat transfer of riser

2.2 上升管荒煤气各参数对传热效率的影响

内壁面发射率对壁面温度的影响如图3所示。

图3 内壁面发射率对壁面温度的影响Fig.3 Effect of inner wall surface emissivity on wall temperature

内壁壁面发射率分别为0.01，0.10，1.00，上升管内壁在出口处的温度分别为1 009.2 K，959.1 K，889.5 K。由图3可知，壁面发射率升高时，荒煤气出口温度降低，辐射传热效率升高，上升管内壁面温度降低。同时荒煤气出口温度降低，辐射传热量增大，辐射效应也增大。

图4所示为对流传热系数对壁面温度的影响。荒煤气与上升管内壁的无量纲对流传热系数分别取1.5，1.77，2.0，其他参数为固定值，荒煤气出口截面平均温度分别为933.5 K，959.0 K，1 002.6 K。由图4可知，对于不同的对流传热系数，上升管内壁温度沿管轴线方向的变化趋势基本相同，但是变化的幅度不相同。当对流传热系数增加时，例如由于荒煤气流量增加时，会增大沿上升管的轴向气体温度梯度。与预测的一样，当对流传热系数增大时，对流传热量会增大，荒煤气出口温度会降低，传热量会增大。

图4 无量纲对流传热系数对壁面温度的影响Fig.4 Effect of dimensionless convection heat transfer coefficient on the wall temperature

由表3、图3和图4可知，当上升管内壁面发射率降低时，荒煤气出口温度降低。这是因为，内壁面发射率对辐射传热过程有很大的影响，当内壁面发射率增大时，荒煤气传递给上升管内壁的辐射热量会增大，从而荒煤气的辐射传热效率会升高。

2.3 纯对流情况下上升管内壁温度变化趋势

荒煤气与上升管进行流动传热时，当荒煤气的对流传热系数很大或者温度较低时可以近似为纯对流传热的情况。在纯对流传热情况下，即不考虑辐射传热作用，则对于管壁上的方程(2)可以简化为：

h[Tw(Z′)-Tg(Z′)]=-Q

(23)

联立方程(17)和(23)，可以得到纯对流情况下的荒煤气和上升管内壁沿上升管轴线方向的无量纲温度表达式为：

(24)

(25)

为比较对流和辐射传热对荒煤气和上升管内壁温度分布的影响，数值计算得到了纯对流情况下的荒煤气和上升管内壁面沿上升管轴线方向的温度分布曲线。图5所示为荒煤气斯坦顿数分布分别为0.025，0.038，0.075时，纯对流情况下荒煤气沿管轴线方向温度变化趋势。荒煤气出口温度分别为1 029.3 K，1 005.9 K，937.8 K。由图5可以看出，随着斯坦顿数的增大，会增加沿管的轴向气体温度梯度。荒煤气流速对对流传热的影响很大，当对流传热系数增加时，对流传热量会增大。

图6所示为斯坦顿数在0.025，0.038，0.075时纯对流情况下内壁温度沿管轴线方向变化(上升管内壁出口温度分别为728.7 K，705.3 K，637.2K)由图5和图6可知，对于纯对流的情况，荒煤气无量纲温度和上升管内壁面无量纲温度沿轴线方向线性

下降。由图4和图6可知，随着上升管内壁面发射率的降低，荒煤气沿轴线方向的温度分布更趋近于纯对流传热的情况。

由表3和图5可知，在荒煤气纯对流传热的条件下，纯对流传热情况下的荒煤气出口温度比辐射传热存在的情况下更高，纯对流的传热量低于对流和辐射的传热量。在高温气体的流动传热情况下，即使在内壁面发射率为0.01的情况下，荒煤气的传热效率仍高于纯对流情况，与对流传热相比，辐射对热量的传输还是很大，因此在高温条件下不能忽略辐射对传热的影响。

由图3、图5和图6可以看出，辐射传热过程主要受上升管内壁面发射率和进口温度两个参数的影响，荒煤气进口温度越大，荒煤气出口温度越大，对流传热过程与流体速度存在很大的关系，随着流速的增加，比如荒煤气流量的增大，荒煤气的对流传热量会增大。

2.4 计算结果的对比验证

荒煤气在上升管内的流动为自然对流和强迫对流形成的混合对流[22]，荒煤气的平均传热系数范围在29 W/(m2·K)～32 W/(m2·K)[10]。表4为计算的平均传热系数与参考文献[10]的对比。

由表4可知，对于焦炉上升管内荒煤气的流动传热，经过计算，得到荒煤气的平均传热系数为30 W/(m2·K)～36 W/(m2·K)，与文献[10]中的平均传热系数的误差在±10%左右，计算结果可靠性较高。

表4 参考文献值与实验结果对比Table 4 Comparison between the value in Reference[10] and exprimental value

3 结 论

1) 构建了上升管传热计算模型和传热微分方程，提出了一种新的计算方法。在一个炼焦周期内，荒煤气的平均传热系数会随荒煤气的温度和流量发生变化，得到平均传热系数为30 W/(m2·K)～36 W/(m2·K)。

2) 辐射传热过程主要受上升管内壁面发射率和进口温度两个参数的影响，荒煤气进口温度越大，荒煤气出口温度越大；流体速度对对流传热的影响很大，随着流速的增加，对流传热量增大。

3) 在高温气体的流动传热情况下，即使在内壁面发射率为0.01的情况下，荒煤气的传热量仍高于纯对流传热情况，与对流传热相比，辐射对热量的传递还是很大，因此在高温条件下不能忽略辐射对传热过程的影响。

4) 当上升管内壁面发射率升高时，荒煤气的出口温度降低，这是因为辐射传热与内壁面发射率有很大的关系，当内壁面发射率增大时，荒煤气传递给上升管内壁面的辐射热量会增大，从而荒煤气的辐射传热效率会升高。在设计夹套管式上升管时，可以在上升管内壁涂黑色涂层来增大内壁面的发射率，从而提高上升管的传热效率。