环月降轨实现月面着陆的控制策略

李革非，刘勇，马传令，郝大功

（1.航天飞行动力学技术重点实验室，北京100094； 2.北京航天飞行控制中心，北京100094）

“嫦娥四号”任务的圆满成功，实现了中国探月工程的“五战五捷”。纵观“嫦娥一号”“嫦娥二号”“嫦娥三号”“嫦娥四号”及“嫦娥五号”再入返回飞行试验器的5次飞行任务，有3次任务与月球落月和月面着陆相关。“嫦娥一号”探测器从100 km环月圆轨道进行降轨控制，受控落月于坐标为52.27°E1.64°N的丰富海中心［1］。“嫦娥三号”探测器在环月100 km圆轨道运行期间，实施轨道机动，进入100 km×15 km椭圆轨道，经过动力下降，以软着陆的方式降落在月球虹湾地区［2］。“嫦娥四号”探测器在地月转移、近月制动、环月飞行后，进入100 km×15 km 椭圆轨道，择机动力下降，在月球背面冯·卡门撞击坑实现人类首次月球背面软着陆［3］。

相对于月球正面大面积平坦的月海区域，月球背面地形整体崎岖复杂，地形地貌的变化会对探测器的软着陆探测产生一定的影响。对照“嫦娥三号”和“嫦娥四号”的月面着陆区域，“嫦娥三号”着陆区经度范围约16.4°，纬度范围约3°，而“嫦娥四号”着陆区为南极-艾特肯盆地（South-Pole Aitken Basin，SPA），着陆区范围减小到经度范围约4°，纬度范围约2°［4］。由于“嫦娥四号”相比“嫦娥三号”的着陆区范围大幅减小，根据“嫦娥三号”实现月面软着陆的要求，“嫦娥四号”提出了定点着陆的要求，同时为保证地面测控条件和月面工作光照条件，对着陆时间也提出了约束，即实现定时定点月面软着陆的严格要求。

月面定点软着陆对进行月面勘测或载人登月都有着重要的意义［2］。“阿波罗”工程后期的飞行实践表明，探测器完全可以在月球表面预定位置准确降落，实现定点着陆［5］。众多文献对在地外天体探测中实现定点着陆的轨道设计问题进行了研究［6-11］。文献［5-6］考虑了调整地月转移时间、环月轨道倾角、月面下降圈次和调相轨道等月面定点着陆方案。文献［7-8］的研究表明，除了变轨策略设计，动力下降过程中制导、导航与控制系统（GNC）精确调整纵向和横向航程的能力，也是成功实现地外天体定点着陆的关键因素。文献［9-10］重点对采用调相轨道和轨道面调整的定点着陆策略进行了初步比较分析。文献［11］提出了在近月制动期间通过轨道面修正调整着月点经度。文献［12］对月面定点着陆变轨策略进行了研究，推荐月面定点着陆可采用的变轨策略为包括降轨变轨策略和轨道平面调整策略。文献［13］设计了环月非对称降轨控制策略。文献［14］根据成像的约束条件和测定轨要求，给出了降轨轨道控制的计算方案。文献［15］介绍了试验器拓展试验中环月降轨至虚拟月面起飞入轨点椭圆轨道的控制策略。众多文献对月面定点着陆研究较多，但对含有定时约束的月面定点着陆关注较少。

根据月球着陆探测器飞行轨道，月面着陆前的环月降轨控制是实施探测器动力下降前的关键，保证动力下降开始点满足位置、速度等要求。当探测器实施环月降轨控制时，面临着通过一次轨道机动消除之前轨道控制的偏差，以尽量满足动力下降和月面着陆的要求，因此，环月降轨控制策略十分重要。本文基于环月降轨的轨道控制目标，建立了环月降轨控制方程，将环月降轨单脉冲控制变量的不同组合与月面着陆目标参数建立了3种关系，设计了定时定点月面着陆、定点月面着陆和目标纬度区域月面着陆3种环月降轨控制策略。

1 月面着陆飞行过程

中国月面软着陆探测器飞行过程分为发射段、地月转移段、环月段、动力下降段和月面工作段［2］，如图1所示。

1）发射段。探测器由运载火箭提供进入地月转移轨道的速度，探测器直接进入倾角28.5°、近地点约200 km、远地点约380 000 km的大椭圆地月转移轨道。

2）地月转移段。地月转移时间约4～5 d，期间进行2～3次中途修正，最终到达高度约100 km的近月点。

3）环月段。近月制动后，探测器首先进入约100 km高的环月近极轨圆轨道；根据实际轨道与目标着陆区的匹配性，择机进行环月轨道修正，微调轨道周期和轨道倾角，以实现着陆于目标着陆区内；变轨进入100 km×15 km环月椭圆轨道，以满足精确测定轨和探测器下降着陆前的要求；随后从高度约15 km的近月点开始动力下降。

图1 探测器月面软着陆飞行过程示意图Fig.1 Schematic diagram of lunar probe’s soft landing flight process

4）动力下降段。探测器动力下降过程经过着陆准备段、主减速段、快速调整段、接近段、悬停段、避障段、缓速下降段，最后软着陆于目标着陆区。

月球探测器定时定点着陆月面的飞行轨道控制要求为：对应确定的发射入轨时刻，探测器在预定的着陆时刻着陆于预定的月面着陆点。按照探测器着陆月面的飞行过程，通过中途修正、近月制动、环月修正、环月降轨和动力下降的五段轨道控制实现探测器在月面定时定点着陆。其中，中途修正、近月制动、环月修正、环月降轨均由地面飞行控制中心根据探测器实测轨道离线规划控制，动力下降是由探测器自主在线规划控制。

2 月面着陆的环月降轨控制

2.1 环月降轨控制目标

探测器定时定点到达标称动力下降点是保证定时在预定着陆点实现月面着陆的前提。

2.2 环月降轨控制方程

根据高斯摄动方程，径向脉冲Δvr、横向脉冲Δvu、法向脉冲Δvn产生的轨道要素变化如下：

式中：μ为引力常数；轨道参数a、e、i、Ω、ω、f、rp分别为轨道半长轴、偏心率、倾角、升交点赤经、近月点幅角、真近点角、近月点月心距p＝a（1－e2）。

轨道真近点角是飞行时间的函数，即

从式（1）～式（6）可知：

1）控制变量为控制点时间和横向速度增量：t、Δvu，可控目标参数为：rp、ω。

2）控制变量为控制点时间、径向速度增量和横向速度增量：t、Δvr、Δvu，可控目标参数为：a、e、ω或a、rp、ω。

3）控制变量为控制点时间、径向速度增量、横向速度增量和法向速度增量：t、Δvr、Δvu、Δvn，可控目标参数为：a、e、ω、i、Ω或a、rp、ω、i、Ω。

2.3 环月降轨的3种控制策略

环月降轨控制变量不同组合的控制策略可对动力下降点不同目标参数进行控制，实现不同方式的月面着陆。下面按照控制变量由少到多的组合顺序，依次阐述目标纬度区域月面着陆、定点月面着陆和定时定点月面着陆的控制策略。

2.3.1控制策略1：目标纬度区域月面着陆

环月降轨控制变量为控制点时间和横向速度增量：X＝［t，Δvu］，控制目标为动力下降点的月面纬度、近月点高度和近月点幅角：，实现目标纬度区域月面着陆。

求解步骤如下：

步骤1 初始轨道外推至环月降轨控制圈，初始控制点选择在动力下降点的轨道对称位置点，设uC为初始控制点纬度幅角，uPD为动力下降点纬度幅角，则有uC＝uPD＋π，得到控制点时间初值t；控制目标初值为得到控制变量初值Δvu。

步骤3 采用牛顿迭代法，通过对控制变量t、Δvu微分建立雅可比矩阵进行求解，迭代修正直 至hPD、ωPD达到目标参数收敛要求，即

2.3.2 控制策略2：定点月面着陆

环月降轨控制变量为控制点时间、径向和横向速度增量：X＝［t，Δvr，Δvu］，控制目标为动力下降点的月面经度、纬度、近月点高度和近月点幅角实现定点月面着陆。

求解步骤如下：

步骤1～步骤2 同控制策略1。

步骤3 采用牛顿迭代法，通过对控制变量t、Δvr、Δvu微分建立雅可比矩阵进行求解，迭代修正直至aPD、hPD、ωPD达到目标参数收敛要求，即εω，其中，初始半长轴目标atPD根据动力下降点近月点高度设定，迭代计算根据步骤4进行修正。

步骤4 修正动力下降点经度偏差。将实际动力下降点经度与标称动力下降点经度的偏差ΔλPD归算为从环月降轨到动力下降的轨道周期差：

式中：ωm为月球自转角速度；QHD＿PD为环月降轨到动力下降的轨道飞行圈数。

返回步骤2，重新进行环月降轨控制计算，直到ΔP小于设定门限εP，即

2.3.3 控制策略3：定时定点月面着陆

环月降轨控制变量为控制点时间、径向、横向和法向速度增量：X＝［t，Δvr，Δvu，Δvn］，控制目标为动力下降点的时刻、月面经度、纬度、近月点高度、近月点幅角：Y＝实现定时定点月面着陆。求解步骤如下：

步骤1～步骤4 同控制策略2。

步骤5 修正动力下降点时间偏差。环月降轨后，实际轨道与标称轨道的轨道平面偏差将影响探测器无法在标称动力下降点时刻到达标称动力下降点。为实现定时定点月面着陆，必须对轨道平面偏差进行修正。

根据实际动力下降点相对标称动力下降点的时刻和位置的偏差，确定实际轨道与标称轨道的轨道平面偏差，如图2所示。

图2 动力下降点的轨道平面偏差Fig.2 Orbit plane deviation of power descending point

在实际动力下降点时刻TPD建立瞬时惯性坐标系。标称动力下降点A的赤经可表示为

式中：标称动力下降点在标称动力下降点时刻的赤经需考虑标称时刻与实际时刻的时间偏差ΔTPD引起的动力下降点的经度变化。

标称动力下降点A的纬度为标称动力下降点A的位置矢量为

由于实际动力下降点与标称动力下降点不在同一轨道面内，通过对轨道平面进行修正，可将实际动力下降点修正到标称动力下降点。

分别计算标称动力下降点和实际动力下降点的轨道平面法向矢量：N AC＝R A×R C，N BC＝R B×R C。实际动力下降点与标称动力下降点之间的平面夹角即为轨道平面偏差

在环月降轨控制中，引入法向脉冲消除轨道平面偏差，如图3所示。

图3 法向脉冲修正轨道平面偏差Fig.3 Normal impulse to correct orbit plane deviation

设探测器控前速度矢量为v，控后速度矢量为v′，控 制脉冲矢量为Δv，脉冲法向分量为Δvn，则有：sinβ，其中，β＝arcsin当Δv为加速时，ψ＝β＋α；Δv为减速时，ψ＝β－α。

返回步骤2，重新进行环月降轨控制计算，直到动力下降点时间偏差ΔTPD小于设定门限εT，即

2.4 环月降轨控制解分析

根据控制策略2和控制策略3实现定点月面着陆时，环月降轨必须对半长轴和近月点高度进行组合控制。由于环月降轨为单脉冲控制，半长轴和近月点高度具有耦合关系，因此半长轴和近月点高度组合控制存在有解和无解的情况。

如图4所示，当控前轨道与控后轨道相交时，存在2个控制点，可控制半长轴和近月点高度满足要求；当控前轨道与控后轨道相切时，存在1个控制点，可控制半长轴和近月点高度满足要求；当控前轨道与控后轨道不相交时，单脉冲无法同时控制半长轴和近月点高度满足要求；只能优先满足近月点高度要求，部分消除半长轴偏差。

因此，控制策略2和控制策略3适用于轨道相交和相切的情况；控制策略1适用于轨道不相交的情况。另外，当轨道不相交时，控制策略2和控制策略3可以通过部分消除半长轴偏差的影响，而减小着陆经度偏差，但无法实现定点着陆。

图4 环月降轨控制解示意图Fig.4 Schematic diagram of lunar orbit descent control solution

3 仿真算例

以“嫦娥四号”月球探测器仿真数据为例。探测器着陆月面的任务要求为：环月降轨控制在2018-12-30实施，标称动力下降点时间为2019-01-03T10：15：00，高 度 为15 km，月 面 经 度 为175.97°，月面纬度为－30.67°。

针对标称环月轨道和＋、－偏差环月轨道，分别进行定时定点月面着陆、定点月面着陆和目标纬度区域月面着陆3种控制策略的计算分析。

1）标称环月轨道

探测器标称环月轨道为（月心J2000惯性系）：第191圈，2018-12-29T07：00：00，a＝1840.068 km，e＝0.010，i＝97.453°，Ω＝57.603°，ω＝3.214°，f＝339.783°。

探测器轨道摄动考虑地球引力场JGM-3模型32×32阶次、月球引力场GL0420A模型100×100阶次、太阳质点引力和光压摄动。环月降轨控制为第205圈，动力下降控制为第256圈。

计算收敛门限为：动力学下降点时间偏差小于0.1 s，月面经度偏差小于0.01°。

表1给出了标称环月轨道条件下环月降轨控制实现月面着陆的状态参数和控制参数。表中：TP1表示定时定点月面着陆的第1组解，TP2表示定时定点月面着陆的第2组解，P表示定点月面着陆，LAT表示目标纬度区域月面着陆。每一组着陆方式给出了初值计算和精确迭代2组状态用于比较。ψ表示控制脉冲的偏航角，θ表示控制脉冲的俯仰角，A表示修正的目标半长轴，ΔT表示动力下降点时间差，λ表示动力下降点实际经度，T表示轨道控制时刻，Δv表示速度脉冲大小。

表1表明：①标称环月轨道条件下，初始轨道与目标轨道存在交点，环月降轨控制可实现定时定点月面着陆。具有2组控制点，位于轨道拱点的两边；2组控制点俯仰角绝对值约为163°，正负号相反，2组控制点偏航角基本一致，第1组略小；2组控制点相距较近，时间相差约4.5 min；第1组控制量略小于第2组。动力下降点时间偏差小于0.1 s，月面经度满足要求。②按照定点着陆方式控制时，取第1组控制点。俯仰角为163.52°，偏航角为0°，控制量为23.187m／s，略小于定时定点着陆的控制量。动力下降点时间偏差约0.15 s，月面经度满足要求。③按照目标纬度区域着陆方式控制时，取第1组控制点。俯仰角为180°，偏航角为0°，控制量为22.535m／s，为着陆方式中的最小控制量。动力下降点时间偏差约0.27 s，月面经度满足要求。该方式的控制计算结果为定时定点月面着陆或定点月面着陆的初值计算结果。

2）－偏差环月轨道

给标称环月轨道根数要素a、i、Ω、ω施加偏差。－偏差环月轨道的偏差设置为：Da＝－2000m，Di＝－0.02°，DΩ＝＋0.02°，Dω＝－0.02°。

表2给出了－偏差环月轨道条件下环月降轨控制实现月面着陆的状态参数和控制参数。

表1 标称环月轨道的环月降轨控制参数Table 1 Parameters of lunar orbit descent control for nominal orbit

表2表明：①－偏差环月轨道条件下，初始轨道与目标轨道存在交点，环月降轨控制仍可实现定时定点月面着陆。相比标称环月轨道，2组控制点距离轨道拱点略远，时间相差约13.5min，俯仰角绝对值变小，约140°～145°；偏航角变大，分别为－3.19°和14.57°。 －偏差环月轨道定时定点月面着陆的控制量大于标称环月轨道的控制量。②按照定点月面着陆方式控制，取第2组控制点。俯仰角为136.17°，偏航角为0°，控制量为26.699m／s，略小于定时定点月面着陆的控制量。动力下降点时间偏差约－277.74 s，月面经度满足要求。③按照目标纬度区域着陆方式控制，取第1组控制点。俯仰角为180°，偏航角为0°，控制量为22.101m／s，为着陆方式中的最小控制量。动力下降点时间偏差约535.61 s，月面经度偏差约0.12°。

3）＋偏差环月轨道

＋偏差环月轨道的偏差设置为：Da＝＋2000m，Di＝＋0.02°，DΩ＝－0.02°，Dω＝＋0.02°。

表3给出了＋偏差环月轨道条件下环月降轨控制实现月面着陆的状态参数和控制参数。

表3表明：①＋偏差环月轨道条件下，初始轨道与目标轨道无交点，因此，环月降轨控制无法实现定时定点月面着陆和定点月面着陆。②按照目标纬度区域月面着陆方式控制时。俯仰角为180°，偏航角为0°，控制量为22.970m／s。动力下降点时间偏差约355.30 s，月面经度偏差约0.08°。

表2 －偏差环月轨道的环月降轨控制参数Table 2 Parameters of lunar orbit descent control for negative deviation orbit

表3 ＋偏差环月轨道的环月降轨控制参数Table 3 Parameters of lunar orbit descent control for positive deviation orbit

4 结 论

本文针对环月降轨实现月面着陆的控制策略进行了研究。根据环月降轨单脉冲控制变量的3种组合，建立了环月降轨3种轨道控制策略，实现了定时定点／定点／目标纬度区域的3种月面着陆方式。通过标称环月轨道／－偏差环月轨道／＋偏差环月轨道的计算分析，可得如下结论：

1）环月轨道与动力下降轨道具有交点时，在一定的轨道偏差范围内，通过环月降轨轨道控制，能够定时定点到达动力下降点，实现定时定点月面着陆，或者定点到达动力下降点，实现定点月面着陆。

2）环月轨道与动力下降轨道具有交点时，控制点具有双解，在不同轨道位置的法向脉冲修正轨道平面偏差的控制量不同，可根据控制量优化选择控制点。

3）环月轨道与动力下降轨道没有交点时，环月降轨控制只能实现目标纬度区域的月面着陆。

4）通常情况下，定时定点着陆、定点着陆、目标区域着陆的3种着陆方式，环月降轨的控制量依次减少。

5）若保证实现定时定点月面着陆，可考虑通过环月轨道修正进行偏置，使得环月轨道高度低于环月降轨控制点高度，保证环月轨道与动力下降轨道具有交点。

本文的环月降轨轨道控制策略可应用于月球着陆、月球采样返回及载人登月等实施月面着陆任务的轨道控制。