“轻杆”(或“轻绳”)末端速度的分解问题

2020-02-07 13:05唐孟强
中学生数理化·教与学 2020年1期
关键词:轻杆轻绳杆子

唐孟强

摘要:“轻杆”(或“轻绳”)末端速度的分解问题,是“运动的合成与分解”中的一个难点和易错点.在处理此类问题时,学生常因搞不清哪一个是合速度(实际速度),哪一个是分速度而出错.本文针对该类型问题进行简要例析,希望能帮助同学们攻克难关.

关键词:轻杆轻绳合速度分速度

“轻杆”和“轻绳”模型在高中物理的学习中经常遇见.一般情况下,“轻”意思是指质量可以忽略,所受重力可以忽略,“杆”和“绳”模型意思是其形体在同一直线上且其长度是不发生变化.对此,本文对杆(或绳)末端速度的分解问题进行简单探讨,希望能给广大教师提供教学借鉴.

一、两种模型的主要特点

1.轻杆.

(1)轻杆各处受力相等,其力的方向不一定沿着杆的方向.

(2)轻杆不能伸长或压缩.

2.轻绳

(1)轻绳各处受力相等,且拉力方向沿着绳子.

(2)轻绳不能伸长.

二、杆上任意两点的速度沿其自身方向上的投影值相等

例1如图1所示,杆AB的A端靠在竖直墙上,B端放在水平面上,此时杆与水平面的夹角为α,且B端滑动速度为VB,求A端的滑动速度VA.

解析:杆A,B放在竖直墙上,A沿墙向下滑动,将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向,将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向,如图所示.由几何关系得VA1=VAsinα,VB1=VBcosα.由于VA1=VB1,所以VAsinα=VBcosα即:A端滑动速度VA=VBtanα.

三、绳末端速度的分解问题

绳运动时其末端运动方向即为合速度方向,一般将速度分解成垂直绳和沿绳两个分速度.如人拉船模型.如图2所示,在河岸上利用定滑轮拉绳绳使小船靠岸,拉绳的速度为v,当绳与水平面成θ角时,船的速度V是多少?

解析:船的实际运动是水平运动,它产生的实际效果:一是A点沿繩的收缩方向运动,二是A点绕O点沿顺时针方向转动.所以,船的实际速度V可分解为:船沿绳方向的V1和垂直于绳的V2,如图3所示.由图可知V=V1cosα=vcosα.

四、末端速度的分解问题延申

掌握绳末端速度的分解问题能进一步解决难度更大的题目(如反射光线的反光点在竖直墙上的移动速度以及绳、杆和铰链组合体运动等问题),可以让学生开阔视野,活跃思维.

例2如图4所示,从竖直墙上的小孔A中沿竖直墙壁方向射出一束光线,照射到平面镜上的O点,开始时平面镜与墙壁平行,两者相距为d,平面镜绕光线入射点O逆时针以角速度ω匀速转动,当转动到与初始位置成22.5°时,墙壁上光点的瞬时速度是多大?

解析:如图4所示,光线经小孔A射到平面镜再反射到竖直墙B点时V光点的实际速度V沿墙竖直向上,把速度V可以分解成垂直光线方向速度V2和沿光线方向速度V1.设∠AOB=θ,依题意得ω光=2ω,θ=π4,V2=ω光OB,OB=dcosθ,V2=Vsinθ.

由以上各式解得V=ω光OBsinθ=2ωd12=4ωd.

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