基于小波降噪-支持矢量机的锂离子电池剩余使用寿命预测模型

曲 杰，赵小涵，甘 伟

(华南理工大学机械与汽车工程学院，广东 广州 510641)

锂离子电池具有高的能量密度、长的循环寿命、低的自放电率和高的环境友好性，因此在电动汽车上获得了广泛应用[1]。电池管理系统可以对动力电池进行在线监测与控制，确保汽车在各种驾驶情况以及较长的行驶里程中能够可靠、安全地运行。电池管理系统主要是对电池荷电状态、健康状态和功能状态进行评估，其中电池剩余使用寿命(RUL)预测是对电池健康状况评估的一项重要内容[2]。Zheng等[3]提出了一种基于非线性时间序列预测模型的无迹卡尔曼滤波(UKF)算法来进行RUL预测，该模型在100个循环内的平均绝对百分误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)分别为0.161 1和0.011 56。Wang等[4]提出了基于迭代多步预测模型的支持矢量机(SVM)方法对锂电池进行RUL预测，该模型的特点是在预测数据较少时就可以实现高精度预测。其中的RUL预测过程依赖于电池的充放电数据，充放电数据通常由寿命测试获得，然而寿命测试通常需要进行大量的连续充放电，使得所测得的充放电数据往往夹杂噪声，使得用该实验数据建立的剩余使用寿命预测模型的精度会受到影响。邢飞等[5]提出应用小波分析方法对原始光谱数据进行降噪预处理，然后馈送到支持向量机完成对光谱数据的最终识别从而提高数据识别精度。受邢飞等人的启发，笔者提出一种基于交叉检验的多分辨率小波降噪方法[6]，即在建立支持矢量机寿命预测模型前先对实验数据进行降噪处理，采用交叉检验方法提高降噪精度。

1 多分辨率小波降噪

对电池进行充放电测试时，测试的电池容量表示为：

C(n)=f(n)+ε(n)

(1)

式中：C(n)为采集到的电池容量；f(n)为理想容量；ε(n)为噪声；n为循环充放电次数。假设f(x)∈L2(R)，其中L2(R)表示可测的、平方可积的一维函数空间，则信号f在分辨率2-J+1的离散近似A2-J+1,nf可以表示为：

(2)

降噪目标一般可以通过最小化降噪信号A20C(n)和理想信号f(n)之间的差值的某一范数表征，即：

(3)

式中：RSE为降噪目标函数值；A20C(n)为降噪信号，即C(n)在分辨率为1时的离散近似。由于f(n)很难通过实验直接获取，因此本文采用如图1所示的交叉检验[7]方法求取RSE的估计值，其中M=INT(N/2)。在确定使得交叉检验目标函数值ISE最小的降噪参数后，通过小波降噪即可求取C(n)的降噪信号A20C(n)。

图1 交叉检验过程

2 支持矢量机回归模型

截至目前，多种学习方法已用于预测模型的建立，包括神经网络法[8]、消极学习方法[9]、支持矢量机回归[10]等。由于支持矢量机具有较强的泛化能力且能够处理非线性问题，因此本文选用支持矢量机作为预测模型。

s.t.wTφ(xi)+b-yi<ε+ξi

(4)

基于拉格朗日定理，其相应对偶问题为：

s.t.eT(α-α*)=0

(5)

对应的Karush-Kuhn-Tucker互补条件是：

(6)

(7)

(8)

核函数选择得好坏是能否获得好的支持矢量机预测模型的关键因素之一，流行的核函数包括齐次多项式核函数、径向基(RBF)核函数、Sigmoid核函数、非齐次多项式核函数等。由于RBF核函数能够处理非线性问题，且参数较少，因此本文选择RBF核基函数[12]。

K(xi,xj)=exp(-γ‖(xi-xj)‖2)

(9)

式中：γ为核参数。

3 锂电池寿命测试实验及验证

进行充放电测试的锂电池型号是FC11AH0400076，由宁波维科技术股份有限公司生产。测试温度为室温(25±5) ℃，以1 C电流恒流充电至单体电压为3.65 V时转为恒压充电模式，当充电电流降至0.05 C时停止充电，充电后搁置1.0 h；以1 C放电至单体电压为2.50 V，记录放电容量，搁置0.5 h，锂电池一个循环测试周期完成。测试反复进行，直到电池容量保持率降低到86%以下，电池容量保持率-放电次数曲线如图2所示。

图2 锂电池容量保持率-充放电次数曲线

应用多分辨率小波降噪方法对锂电池容量保持率-充放电次数曲线进行降噪，降噪后的曲线如图3所示。比较图2与图3可以看到，本文所提的方法能够明显降低充放电曲线噪声。

图3 降噪后电池容量保持率-充放电次数曲线

为了研究降噪后数据对于寿命预测的影响，笔者建立了支持矢量机回归模型[13]，将图2及图3所示的原始的及降噪后的电池容量保持率-充放电数据分成两组，其中前2 000组数据作为训练组，分别构造支持矢量机训练模型，其余1 008组数据作为测试组用于测试训练模型的性能。基于原始及降噪数据训练的支持矢量机回归模型预测结果和测试结果如图4所示，由图可知，基于降噪数据训练模型的预测结果与测试结果符合程度更高。测试结果与预测结果相对偏差的比较如图5所示，由图可知，基于原始数据建立的模型预测值与测试值相对偏差最大值为3.33%，基于降噪数据建立的模型预测值与测试值相对偏差最大值为2.06%。由此可知，基于降噪数据建立的支持矢量机回归模型预测性能明显优于基于原始数据建立的支持矢量机回归模型的预测性能，该方法预测结果与实际实验数据相对偏差小于2.1%。

图4 基于原始数据和降噪数据训练支持

图5 基于原始数据和降噪数训练支持

将本文基于降噪数据的支持矢量机预测模型结果与文献[14]基于多阶段支持矢量机回归模型预测结果比较可知，本文中测试样本数为1 008，文献[14]最大测试样本数为646，本文预测结果相对偏差95%上下限区间长度为1.909 2%，文献[14]中预测结果相对偏差95%上下限区间长度最小为2.169 7%。因此，本文基于降噪数据的支持矢量机寿命预测模型在测试样本数据较多的情况下具有较好的稳定性。本文基于降噪数据的支持矢量机寿命预测模型与文献[15]基于相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测模型比较，本文的预测结果绝对误差均值为0.011 7，文献[15]中预测结果绝对误差均值为0.037 8，本文算法的误差小于文献算法误差，具有较高的精度。

4 结束语

本文建立的基于降噪数据的支持矢量机寿命预测模型可以在预测数据较多的情况下实现较高的精度，但是小波降噪并未对实验数据中的异常区域产生效果，应进一步对实验数据进行校正处理，从而提高寿命预测模型的精度。