小学生如何提高解应用题的能力

张春艳

[摘 要]应用题对学生来说较为复杂，且数量关系繁琐，使用线段图能够有效帮助學生在短时间内快速分析其中的数量关系，并获取解题思路。本文从获取应用题隐含信息、构建应用题中的数量关系、形成多样化的解题思路方面进行举例说明，从而提高学生解应用题的能力。

[关键词]线段图; 隐含信息; 数量关系; 解题思路

应用题在小学数学试卷中所占比重较大，一张100分的卷子，应用题往往占25—30分，近年来更有上升的趋势。很多成绩中下等的孩子往往应用题丢分较多，即使是学习成绩优秀的学生，也总是在应用题上丢分。因此，培养孩子解决应用题的能力，成为了转换后进生的重要途径，也是一个非常必要的手段，更是提高全班数学总体水平的一个关键。

一、培养学生阅读理解能力

曾有人说，数学是自然科学的基础。而我认为，语文则是这个基础的基础，要提高孩子解决问题的能力，首先要提高他们的阅读能力，也就是要培养他们的理解能力。阅读能力提高了，他们就能够读懂应用题，也就能够找到相应的方法解决应用题，尤其是那些带有隐含条件的应用题。学生只有读懂题意，找到每个量之间的关系，哪个是要自己动手求的量，哪个是题里直接给的，把所有条件和问题都罗列清楚，学生自然能够解答所有问题。有些学生由于不会审题，在单元测验的时候，往往根据单元主题判断该用什么方法解应用题。如本单元学的是两位数除法，很多孩子就根据直觉判断应该用除法解题。但很多有经验的教师在出题的时候，往往会出一两道有“陷阱”的题，那么不读题的孩子很容易掉到“陷阱”里去。也有很多应用题里会有无效的条件。例如，一道小学一年级的应用题：爸爸有6个苹果，妈妈有7个苹果，小红有5个苹果，爸爸和妈妈一共有多少个苹果？在这道题里，“小红有5个苹果就是一个无效条件”而不读题的孩子经常忽视这一点，他们把题里出现的所有数字都会用上。结果当然可想而知。因此，我认为要想提高孩子解答数学应用题的能力，就要先提高他们的阅读理解能力。

二、学会解带有隐含条件的应用题

在小学应用题里有许多的烟雾弹，即带有隐含条件的应用题，很多孩子都被这个“烟雾弹”炸得晕头转向，隐含条件分两类：

1.半隐含条件。半隐含条件是指题目不直接给出来，隐含在题目的论述中，通过认真审题可以发现的条件。

例如：儿童票每张5元，成人票每张8元。小明和爸爸、妈妈一起去动物园玩，用20元钱买票够吗？

分析：3个人去动物园玩，儿童5元一张票，成人8元一张票，有的小朋友算法是5×3=15（元），也有的小朋友算法是8×3=24（元）。出现这样的算法说明小朋友在审题时出现了偏差，没有挖掘出题目中的隐含条件，爸爸、妈妈是成人，小明是儿童，成人买成人票，儿童买儿童票。算法为：8×2+5×1=21（元），21>20，用20元买票不够。

半隐含条件题目的训练，可以培养学生认真读题、分析和解决问题的能力。

2.全隐含条件

全隐含条件是指，从题目的表述中找不出来，需要运用已有知识来寻求、挖掘的条件。

例如：小强满12岁的时候，只过了3个生日。猜一猜小强是哪一天生的。

分析：过生日是学生比较熟悉的事情，也习惯了每年过一次生日，12岁过了3个生日，学生一头雾水，怎么可能，百思不得其解。这里隐含着平年和闰年的问题，平年2月28天，闰年2月29天，闰年4年才有一次，小强12岁，每4年过一次生日，所以只过了3个生日。了解这些知识，学生就会明白小强是2月29日生的。

全隐含条件题目的训练，可以培养学生运用已有知识来推测、判断和解决新问题的能力。

二、 学会画线段图

行程问题在小学应用题里占有举足轻重的地位。到三四年级以后每次考试至少有两道行程问题，而解决行程问题的关键就是要看懂并学会画线段图。小学行程问题有五大类型：同时出发，相向而行;同时出发，相背而行;同时出发，相向而行不相遇;不同时出发，相向而行;同时、同地点出发，同方向行驶，其中最不好理解也是学生最头疼的就是不同时出发，相向而行和同时出发，相向而行不相遇。

例如：甲乙两站间的铁路长560千米，两列火车同时从两站相对开出，一列火车每小时行63.5千米，另一列火车每小时行80.5千米，3小时后两列火车还相距多少千米？这道题给出了四个有用的量，两地的路程，两列火车的速度，行驶的时间，如果学生能根据题意画出下面的线段图：

那么每个量之间的关系清晰可见，根据公式：路程=速度×时间，能够求出3小时两列火车共行驶了（63.5+80.5）×3=432（千米），用总路程减去两列火车行驶的路程就是两列火车相距的路程即：

560-432=128（千米）。

三、提高计算的准确率

计算能力在小学数学中尤为重要，小学生想得98、99分很容易，想得100分很不容易。往往越简单的题越容易出错，很多得不了100分的孩子不是基础差、不是解不了难题，他们总是大江大河都轻松过去了，在小河沟里翻船，面对再复杂的应用题他们都能游刃有余，错误往往出现在计算结果上，尤其是两三步计算的应用题，一步结果错了，后面的步骤都跟着出错。

例如： 学校用200元购买图书，买科技书用去87元，买故事书用去35元，还剩多少元？这道题本身没有难度，第一步先求出买科技书和故事书一共用去多少钱：87+35=122（元）;第二步用总钱数200减去花出的钱求出剩下的钱：200-122=78（元），有的孩子在第一步时计算不准确，得出错误结果，导致第二步跟着错误。那么，怎样才能提高计算的准确率呢？一要培养学生认真观察的习惯，在考试中，很多孩子会出现因为抄错题而导致计算失误的例子，一旦题抄错了，再怎么计算也不可能得到正确答案了。二要培养学生检查的习惯。检查包括重读一遍题目，看看有没有落下什么必要条件没有使用，看看数字有没有抄错，重新演算一遍计算结果，有没有漏写错写单位名称，答语是否完整等。教师可以适当推行一些奖励机制，激发孩子检查的热情，久而久之就能养成认真检查的好习惯。三要培养学生验算的习惯。所谓“百密一疏”，没有谁能保证万无一失，在做计算的时候，尤其是涉及的数目较大或有小数点的时候更应该注意演算。只要细心验算，就能将错误降到最低，验算和第一次计算同时出错，出同样的错误几率不高，因此，只要对比两次计算的结果就能避免计算失误。

三、 解决工程问题

工程问题是小学数学应用题中的重点，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系，这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”“一块土地”“一条水渠”“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量 。解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量=工作效率×工作时间;工作时间=工作量÷工作效率;工作时间=总工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）。

例如：一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6-1/8），二人合做时每小时完成（1/6+1/8）。因为二人合做需要[1÷（1/6+1/8）]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以，（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷[1÷（1/6+1/8）]=7（个）（2）这批零件共有多少个？解：7÷（1/6-1/8）=168（个）

上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7，所以，这批零件共有24÷1/7=168（个）

当然，要提高小学生解应用题的能力不是一朝一夕的事，不是我们把道理讲了，例子举了，孩子们就能全盘掌握的，毕竟每个孩子的智力水平、理解能力、接受能力都不一样，这就需要教师根据学生的实际情况不厌其烦地讲解，更要增加孩子们的做题量，希望有一天能由量的积累达到质的飞跃。

参考文献：

[1]张晓娟.巧用线段图解应用题[J].小学教学参考，2016，（29）.

[2]王道成.谈谈小学数学中的“多余条件”和“隐含条件[J].新课程（中），2011，（01）.

（责任编辑 陈始雨）