太原植物园大跨悬挑钢结构优化分析

邱 斌，杨会伟，雷宏刚，焦晋峰

(太原理工大学 土木工程学院，太原 030024)

1 项目背景

1.1 工程概况

太原植物园是太原市巩固国家园林城市成果，创建国家生态园林城市的重要条件之一，对完善城市公园门类、提升城市品位、改善生态环境具有重要意义。园区内主要有五大建筑，分别为主入口建筑、展览温室、盆栽博物馆、滨水餐厅、科研中心。如图1所示，主入口建筑为双向桁架组成的悬挑钢结构，纵向跨度71 m，横向跨度40～58 m，最大高度13.4 m，结构最大悬挑长度约40 m.主入口上部结构采用钢管桁架体系，纵向为悬挑主桁架，横向为次桁架。结构中部由于自动扶梯通道开直径约30 m的大洞口，洞口穿过绝大部分的横向次桁架。出于对结构安全性和经济性的考虑，甲方委托我方对该结构进行结构复核计算，并对结构进行优化分析，以节约成本。

图1 主入口结构

1.2 结构布置及优化方案

主入口钢结构主要由框架柱、主桁架以及次桁架构成，其整体结构如图2所示。在原设计中，框架柱的截面尺寸分为φ965×50和φ813×40两种，采用外包式柱脚刚接构造，外包高度2.5 m，柱间支撑的截面尺寸主要为φ711×40，φ508×25，φ406×20等。四个悬挑主桁架(ZHJ)构件的截面尺寸主要分为φ813×40/34，φ610×30，φ406×20等，次桁架(CHJ)中构件的截面尺寸主要采用φ325×12/16，悬挑端部桁架弦杆截面为φ219×10，所有杆件统一为无缝钢管。基于前期对结构的复核计算结果(此处未列出)，主要将框架柱截面尺寸由φ965×50，φ813×40分别优化为φ965×40，φ813×30(见图2a)，杆件φ711×40的壁厚降为30 mm，并将原设计中要求的无缝钢管改为有缝钢管。

图2 主入口结构体系及布置

2 结构计算与分析

2.1 模型建立

为考察优化后结构的整体性能，利用Midas/GEN结构设计分析软件建立结构的三维力学模型，所有构件均采用梁单元建立，柱子底部设置为固接。钢材强度等级为Q345C，屈服强度fy=345 MPa，弹性模量E=206 GPa，泊松比υ=0.3，混凝土强度等级为C30.计算时，每个节点均有u，v，w，θx，θy，θz6个位移分量，能够准确地反映三维框架单元的轴向、弯曲、扭转及剪切变形。整个模型共有1 562个节点，4 049个杆件单元，结构的整体模型如图3所示。

图3 主入口结构的整体模型

2.2 主要荷载和作用

该结构设计基准期为50 a，设计使用年限为50 a.建筑结构的安全等级为二级，结构重要性系数为1.0.根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2012)[1]的相关规定及甲方提供的设计图纸，屋面恒荷载(DL)取6.5 kN/m2，构件自重由程序自动计算；屋面活荷载(LL)考虑人员密集的情况，取3.5 kN/m2；基本风压W0为0.45 kN/m2(按100 a一遇取值)，地面粗糙度为B类，体型系数根据规范取值，风振系数根据经验按1.5取值；基本雪压S0为0.4 kN/m2(按100 a一遇取值)；对于温度作用，升温和降温温差均取30 ℃.根据抗震设计规范[2]，本结构的抗震设防烈度为8°，设计基本地震加速度值为0.2 g，设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅲ类，场地特征周期Tg=0.55 s，多遇水平地震影响系数为0.16，多遇竖向地震影响系数为0.104，阻尼比取0.04，建筑抗震设防类别为丙类建筑。

2.3 计算结果及分析

2.3.1应力分析

通过Midas/Gen软件对主入口结构在各种荷载作用下的计算，得到各荷载工况下结构的应力和变形。主入口结构的主要承重结构体系是由框架柱和四个悬挑主桁架组成，由计算结果发现框架柱和四个主桁架中的构件应力和变形是整个结构受力变形最为显著的部分。因此，本文在分析整体结构在各个荷载工况下的应力情况时，重点以框架柱+主桁架组成的悬挑结构为主。鉴于篇幅限制，找到结构的最不利工况为1.2(DL+0.5LL)-1.3EY(Y向水平地震)-0.5EZ(竖向地震)，仅提取出该工况下主桁架的应力云图，如图4所示。

从计算结果可知，在各荷载工况作用下，4个主桁架结构上的杆件应力呈现出基本一致的规律，即主桁架悬挑部分中的杆件应力普遍高于框架柱区域中杆件的应力。主桁架悬挑结构中，下弦杆受压，应力较大，上弦杆受拉，应力相比下弦杆而言偏小。其次，结构中框架柱应力比在0.5以下有较大的安全储备，仅有靠近悬挑端最前排的框架柱与主桁架下弦杆交汇处局部应力偏高，应力比为0.7左右。由于框架柱与主桁架下弦杆相交的节点区域内杆件数量多，杆件截面尺寸大，在空间多向受力下容易出现应力屈服，应对此类节点区进行相应的加强措施，以满足节点的受力要求[3-4]。

图4 最不利工况下主桁架的应力云图

对于地震作用，通过小震反应谱乘以2.85的放大系数考虑中震作用下结构优化后的杆件受力情况，如图5所示。可以看出，在中震作用下，结构中四个主桁架杆件的最大应力比不超过0.85，且大多数杆件的应力比在0.5左右及以下，说明优化后的结构仍具有较大的弹性余量，满足设计及规范要求。结构中存在极少部分的次桁架杆件应力较大，但主要发生在端部高差变化处，不影响整体结构的安全性能。

图5 中震地用下主桁架杆件应力比分布图

2.3.2结构位移

如表1所示，对比了优化前后整体结构在标准工况下的竖向位移。结果表明，优化后结构的竖向刚度有所降低，但降低幅度相对较小，结构竖向位移略有增大。在DL+LL组合工况下，结构的竖向位移为-196.9 mm，在DL+LL+W标准组合工况下，结构优化后的最大竖向位移为-205.0 mm，发生在结构悬挑最远端部位。结构中部分40 m左右跨度的次桁架的跨中扰度计算值见图6.由此可知，优化后结构的最大挠跨比为1/195，仍满足规范1/125的限值要求[5]。

表1 结构竖向位移对比

图6 DL+LL+W组合下结构的竖向位移(负号表示方向向下)

工程中地震作用和温度作用对结构的侧向位移影响最大。根据计算结果，升温与降温作用下结构的水平位移大致相同，取两者较大值[6]。主入口结构优化后的侧向位移及弹性位移角如表2所示，计算结果均满足设计及规范要求。

2.3.3自振特性

结构优化后，由于部分杆件截面尺寸减小，对结构的整体刚度会产生一定的影响。尤其是对大跨悬挑结构而言，刚度下降可能会导致结构在荷载作用下的振动加剧，从而影响游客的舒适性。

表2 结构的水平位移

为对比结构优化前后的刚度变化情况，提取出结构前3阶振型及自振周期，如图7所示。对比可知，优化后结构的自振模态和自振周期变化不大，不影响结构的整体性能，且前三阶均为悬挑部分整体平面外振动，结构布置较合理。

3 关键节点有限元分析

3.1 几何构造

为考察结构优化后关键节点区域的应力状态，选择主入口结构中靠悬挑端最前排的框架柱与主桁架(ZHJ-2)相交的节点域(图8)——具有代表性的9根焊接圆钢管相贯而成的节点，如图9所示。该节点区域杆件数量多，杆件截面尺寸大，受力复杂，各杆件截面规格如表3所示。该节点计算模型采用：框架柱(G1B)一端固定、另一端(G1A)为自由端，其余支管杆端均为自由端。从Midas/Gen计算结果中提取最不利工况下的内力，因该节点在最不利工况下各杆端设计剪力和弯矩相对较小，故节点分析时主要考虑杆端轴力，并通过杆件端部对节点实施加载(见图9).

为确保该节点在最不利工况下能够满足结构的受力要求，本文针对该节点主管与支管相贯区域内，提出了三种加劲构造措施，分别为：节点构造A型——无任何加劲肋；节点构造B型——主管G1内加设横隔板(见图10a)；节点构造C型——在主管G1和支管G2，G3内设置十字形加劲板(见图10b).

3.2 有限元模型

采用通用有限元软件ABAQUS进行建模分析，所选单元类型为S4R(四节点减缩积分壳单元)，如图11所示。材料为Q345C钢材，弹性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.30，材料本构关系采用三折线弹塑性模型[7-9]，如图12所示。为保证节点单元网格划分质量和计算结果精度，同时考虑到计算成本，因此在节点整体布置种子的基础上，支管与主管交汇区域将网格种子加密布置，单元划分以四边形为主，采用自由网格划分，共划分123 514个单元。

图7 结构优化前后前三阶模态对比

图8 选取节点位置示意图

图9 复杂节点域杆件编号及加载示意图

3.3 有限元结果及分析

3.3.1节点构造A型

如图13所示，当节点中的主管不设置任何形式的加劲板时，根据有限元分析所得的von Mises应力云图可知，在最不利工况内力作用下，在节点域内出现多处应力屈服区域，其中以主管G1相贯区域内的应力屈服最明显，最大应力达到434.5 MPa；其次是支管G2和G3在与主管G1相交处的应力超过钢材的屈服强度345 MPa，出现应力屈服现象。但是，远离节点区域的杆件应力都较小，远低于材料的屈服强度。由此可见，在最不利工况下，节点相交区域应力超限，不满足弹性设计要求，应进行节点加强措施，以保证节点域的受力安全。

表3 节点杆件截面规格及长度统计表

图10 节点域加劲板设置示意图

图11 复杂相贯节点的有限元模型

图12 Q345C钢材三折线模型

图13 节点构造A型的应力云图

3.3.2节点构造B型

从图14可知，在节点域主管G1内设置加劲板后，节点域的刚度得以提高，节点受力性能整体得到改善，节点塑性区域明显减少，承载能力有显著提高。在最不利工况下，节点塑性区只在支管G2与主管G1相贯线的下端部分出现，应力值达到349.9 MPa，略高于钢材的屈服应力。其次，主管管壁加劲板不连续处为相对薄弱位置，应力偏大，容易出现屈服。

图14 节点构造B型的应力云图

3.3.3节点构造C型

节点构造C分别在主管G1和主要的支管G2，G3内加设十字形加劲板，且加劲板的设置范围比节点构造B型更大。如图15所示，由有限元分析所得的von Mises应力云图可知，在节点区的主管和支管内同时增设加劲板后，节点整体受力性能得到进一步改善，屈服区域减少，节点等效应力整体变小，应力屈服现象消失。但在支管与主管交汇处，仍旧是节点域中应力最大的部位。

图15 节点构造C型的应力云图

4 结论与建议

1) 太原植物园主入口建筑外形新颖，结构体系具有一定的独特性，但结构中大部分构件的应力水平较低，设计偏于保守。对结构进行截面优化后，通过计算对比分析，证明了结构优化方案的可行性。

2) 结构中相贯空间节点在空间多向受力情况下，节点域杆件相交区域容易出现应力屈服，降低节点的承载能力。但通过适当的构造措施可以有效改善节点域的受力性能，有效提高节点的承载能力。就增强节点整体承载能力而言，节点构造C型大于节点构造B型大于节点构造A型。

3) 主入口结构中的相贯节点构造及受力形式复杂，仅通过数值模拟难以准确掌握其受力性能。建议对此类复杂节点开展试验研究，以得到该类节点的受力特性和承载力，可为类似节点的设计提供参考。

4) 主入口结构为大跨悬挑复杂钢结构，在结构施工安装前必须做好施工顺序工况并优化施工方案。其次，在施工过程中有必要对关键杆件的应力和变形进行全过程的实时监测，确保结构施工的顺利进行。