培养学生符号意识的基本策略

许翔

[摘 要]符号语言是数学的“官方语言”，它具有很强的通用性和抽象性。以“用字母表示数”教学为例，立足学生已有认知，引导学生体验探究过程，解决实际问题，让学生形成符号意识。

[关键词]符号意识;激发;树立;增强

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）35-0071-02

符号是人类认识世界、探索世界的重要媒介。法国著名数学家迪多内在《论数学的进展》中指出，“引进好的符号”是促进学生数学认知的基本方法。本文以“用字母表示数”为例，论述在教学中培养学生符号意识的基本策略。

一、立足已有认知，激发符号意识

数学知识是建构在学生已有的认知和经验之上的，教师要把新知与学生已有的认知相联系，唯有如此，才能使学生在学习新知的基础上完成知识的整体建构。“用字母表示数”是学生初次深入地学习字母与数字之间的关系，但学生对字母的认知并非一片空白，在此之前，学生无论在生活中还是数学学习中已经接触过各种字母。因此，教师要挖掘并整合这些与“用字母表示数”有着内在关联的元素，并以此为基础进行教学，从而激发学生的符号意识。

【教学片段1】师：在我们的生活中，你见过哪些字母？（学生回答略）

师：在以往的数学知识中，我们是不是也接触过一些字母呢？

生4：在长度单位中，千米可以用字母“km”表示，米可以用字母“m”表示，分米、厘米和毫米分别用字母“dm”“cm”“mm”来表示。

生5：在面积单位中，平方千米可以用字母“km2”表示，平方米可以用字母“m2”表示，平方厘米可以用字母“cm2”表示。

师：我们还学过加法交换律。谁能用字母来表示加法交换律呢？

生6：a+b=b+a。

师：怎样用具体的例子来表示加法交换律呢？

生7：4+5=5+4，6+2=2+6，7+1=1+7……太多了，列举不完。

师：那么，用文字怎样来表示加法交换律呢？

生8：任意两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

师：字母、数字、文字，哪种表达方式最好？

生9：字母表达的方式非常简洁，而且字母代表了所有的数字，不用再一个一个地列举数字了。

生10：数字的表达方式更加直观易懂，每个式子只代表了一种情况，一一列举太麻烦了，加法交换律的例子永远也列举不完。

师：对，用字母表达的方式更加简洁，而且通用性也强，比数字表达方式和文字表达方式更具优势。

激发符号意识是树立符号意识的准备阶段。教学中，教师首先把新知的学习建立在学生已有的生活经验之上，使学生真切地体会到字母在生活中的重要作用，从而激发学生的符号意识。其次，教师让学生回忆和梳理长度单位、面积单位、重量单位字母化的表达方式，为新知识的“滋长”提供了肥沃的“土壤”。最后，教师引导学生对比字母表达方式、数字表达方式和文字表达方式，凸显了字母表达方式的通用性和简捷性，从而激发了学生的符号意识。

二、体验探索过程，树立符号意识

受认知特点和思维水平的制约，学生在初次接触“用字母表示数”时会对字母的高度抽象性和代表性感到迷茫和困惑。为了突破学生的认知困难，教师要抓住“用字母表示数”的本质，选择正确的“支撑点”，使学生在探索知识的过程中树立符号意识。

【教学片段2】师：这是一副扑克牌。我手里的牌是几呢？

生1：  8。

师：这一张呢？

生2：A。

师：这里的“A”代表几？

生3：“A”代表1。

师： “K”代表几？

生4：“K”代表13。

师（教师捂住粉笔盒）：对。“A”代表1，“K”代表13，说明字母可以用来表示一个确定的数。那么，我捂住的粉笔盒里一共有几根粉笔？

生5：看不到，不能数，不知道有几根粉笔。

生6：可以用a来表示。

师：对。对于不确定的数字，我们可以用字母来表示。那么，用哪個字母来表示呢？

生7：都可以。

师：是的，我可以用a来表示粉笔数量，也可以用b来表示粉笔数量。

师（同时捂住两个粉笔盒）：我左边粉笔盒里有a根粉笔，那么我右边粉笔盒里有几根粉笔呢？

生8：也是a根粉笔。

生9：可以用b来表示。

师：为什么要用b来表示右边粉笔盒里的粉笔数量呢？用a不可以吗？

生9：因为如果用同一个字母表示，就会让人误认为两个粉笔盒里的粉笔数量一样。因此，要用不同的字母来表示。

师（捂住第三个粉笔盒）：那么，我正前方的第三个粉笔盒里有多少根粉笔？

生10：可以用字母c来表示第三个粉笔盒里的粉笔数量。

师：对。不同数量要用不同的字母来表示，这样的表达方式更加简明，不会引起歧义。

师：当淘气1岁的时候，妈妈30岁，当淘气2岁的时候，妈妈是多少岁呢？

生11：31岁。

师：当淘气5岁的时候呢？

生12：当淘气5岁的时候，妈妈是34岁。

师：请把淘气1至6岁时对应的妈妈的年龄整理成表格的形式。

生13：这是我画的表格。

师：从表格中能发现什么规律？

生14：30=1+29;31=2+29;32=3+29……

生15：妈妈的年龄就是淘气的年龄加上29。

师：怎样用一个式子来表示妈妈和淘气之间的年龄关系呢？

生16：我用a表示淘气的年龄，那么妈妈的年龄就是a+29。

师：对。这就说明字母还可以用来表示数量关系。当淘气10岁的时候，妈妈多少岁？

生17：淘气10岁，就是a=10，妈妈的年龄就是10+29=39（岁）。

师：当淘气25岁的时候，妈妈多少岁呢？

生18：淘气25岁，就是a=25，妈妈的年龄就是25+29=54（岁）。

师：用含有字母的式子表达数量关系更加简洁清晰，而且字母和数字一起参加运算，使问题的解决变得更加容易。想一想，a可以取任意值吗？

生19：不能，a表示年龄，一般都取整数。

生20：a的数值也不能太大，因为一个人的年龄总是有限制的。

师：对。在实际应用中，用字母表示数的时候，字母往往都有一定的取值范围，这一点一定要注意。

学生对知识的认识是一个由浅入深、由简入繁的递进过程，教师按照“字母表示确定的数”“字母表示不确定的数”“不同字母表示不同的数”“字母表示数量关系”这四个步骤层层递进，学生在探索的過程中逐渐加深对符号认识的同时形成符号意识。

三、解决实际问题，增强符号意识

培养学生的符号意识，除了要让学生掌握数学符号的基本意义，更重要的是引导学生用符号工具去解决实际生活中的问题，在这个过程中，学生运用符号思维进行思考，从而更深刻地揭示问题的普遍规律，增强符号意识。

师：（1）笑笑读一本100页的故事书，她已经读了45页，还剩下多少页没有读？

生1：用全部页数减去已读页数，就是未读页数。100-45=55（页）。

师：我把这道题改动一下。（2）笑笑读一本100页的故事书，她已经读了a页，还剩下多少页没有读？

生2：（100-a）页。

师：这两道题有什么不同呢？

生3：第（1）题的已读页数是个确定值，因此，可以直接得出未读页数。第（2）题的已读页数是个用字母表示的不确定值，未读页数是用字母表示的式子（100-a）。

师：再看第（3）题。x+10是一个用字母表示的式子，生活中哪些问题需要用到这个式子呢？

生4：淘气买了x根铅笔，笑笑比他多买了10根，笑笑买了（x+10）根铅笔。

生5：叔叔今年x岁，爸爸比叔叔大10岁，爸爸今年是（x+10）岁。

……

运用符号解决实际问题是培养和增强学生符号意识的重要途径。第（1）（2）题实现了新知识和旧知识的沟通和联系，加深了学生对符号的理解;第（3）题把数学知识与现实生活紧密结合起来，在巩固学生符号意识的基础上发展了学生的发散性思维。

培养学生的符号意识可以沟通现实世界与符号表征，学生理解了符号的本质内涵和基本思想，才能树立运用符号解决现实问题的意识，为将来进一步学习代数知识奠定坚实基础。

（责编 金 铃）