借助思维导图高效解决小学数学开放性问题

左俊英 文江峰 贾风勤

[摘 要]设置开放性问题主要目的是锻炼学生剖析问题、探究问题和解决问题的能力。思维导图能使复杂的数量关系通过“逐步逼近”而“简化”，激发学生的创造性思维。在教学中，教师可以通过巧妙、灵活地设计教学内容，让学生利用思维导图厘清开放性问题中的复杂关系，排查开放性问题中的多余条件，挖掘开放性问题中的隐含条件，有效提高教学质量和效率。

[关键词]开放性问题;思维导图;积极教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）35-0038-03

思维导图（Mind Mapping）是将发散性思考（Radiant Thinking）具体化的一种方法。它是集图画、文字、箭头等于一体的结构图，把各级主题的关系用相互隶属的相关层级图表现出来，是图文并茂表达思维的工具。在数学教学中让学生学会形象地思考是十分重要的，思维导图能够使学生通过直观具体的图形来理解深奥的数学概念，从而激发他们学习数学的积极性和主动性。

在以学生为主体的教学中，开放性问题为学生提供了丰富的思考空间，创造了尽可能多的获取知识的机会。开放性问题以不追求统一化的分析、不设置统一化的结论，借助于“怎样”“如何”或“有几种”等样式的词语，不以“对”或“不对”去评判学生的答案为特点，显著区别于封闭式问题。它能引导学生运用类比、归纳、演绎等逻辑方法和思维方法，剖析、探究并最终获得解决问题的一种或几种方法，这是开启学生知识迁移、组合、融会的过程，也是引导学生高效学习的过程。开放性问题也暴露出学生会浪费时间和精力说出一些无用的、与问题无关的信息，花费在讨论、思考的时间过多，影响学习进度等缺点。

在以学生为主体的课堂教学中，思维导图有助于教师通过设置开放性问题，最大程度实现积极的教学过程，引导学生达到高效学习的目的。本文以小学数学教学中开放性问题为实例，针对如何运用思维导图高效解决开放性问题的路径进行了探究与总结，以期为教学提供一些参考。

一、思维导图是厘清开放性问题中复杂关系的有效方法

数学有比较强的逻辑性，其中的基本概念、公式、性质等都遵循一定的逻辑规律。数学本身也是一种演绎的系统，这种演绎是能够将数学的内容通过逻辑性联系产生简单或复杂的关系。厘清逻辑关系是数学学习的基础，也是顺利解决数学问题的关键点。例如，人教版五年级“数学广角——找次品”中设置了开放性问题：要找出次品，可以把待测物品分成几份？每份可以是多少？至少称几次能保证找出次品？这一开放性问题作为探索性操作活动的载体，渗透着“逐步逼近”和“简化”的数学思想，体现着“猜想—驗证—反思—运用”的教学过程。这节课结束时要求学生掌握基本的逻辑推理，学会清晰地表达数学思维过程。由于该题内在规律隐蔽性强，常常一节课下来，学生一头雾水，教师一脸无奈。尤其是随着检测物品数量增加，随机找出这个次品的次数可能会以幂函数形式增加，操作过程繁杂且难以快速得出正确答案。恰当运用思维导图，能够把复杂的数学问题变得简明、具体，激发学生探索求知的欲望。

例1：7枚外观一样的硬币，其中有 1枚是假币（假币重一些），如果用天平称的方法去找，你会怎么称？有几种称法？至少要称几次才能保证找到次品？

①用数字卡片分别代表7枚硬币;

②把7枚硬币任意分成3份（2枚，2枚，3枚）;

③绘制思维导图（如图1）。

由此例的解答可见，思维导图可将解题过程中复杂的思路清晰地展示出来，让学生清楚观察到天平平衡或不平衡时的状态，并将“如果……那么……”“接下来……”的关系在图中分层次展示，使复杂的关系通过“逐步逼近”而“简化”。同时，思维导图也让学生看到解决问题的方法多种多样、有优有劣，进而学会从多种方案中寻找最优方案的思路和方法。

二、思维导图是排查开放性问题中多余条件的有效方法

应用题一般提供的条件是所求问题的充分必要条件，学生无须严密审视条件，只要依据条件解题，求出的结果就都是正确的。长期以来，学生已经形成思维定式——题目所给的条件必须全部用上。这种思维定式会产生负迁移，容易导致解题思路程序化、僵硬化，影响学生透过现象找本质、避实就虚的能力。对于多余条件，如果学生无法处理，就容易被扰乱解题思路，出现解法错误。通过使用思维导图，可以排查并克服多余条件的误导，提高学生抗干扰能力，培养学生对条件的辨析和选择能力。

例2：两个球队一共有16个小朋友，现在来了9人，我们队踢进4个球，还有几人没来？你还能想出哪些问题？

绘制思维导图（如图2）。

此例表明，当问题中已知条件不便直接运用，或直接运用会导致运算困难，又或从所求项目中不便寻找到有利于解题的信息时，则应注意从问题本身的结构特点着眼，从已知条件与所提问题的单位是否统一等入手，让学生从多余条件的“陷阱”中走出来。在思维导图中，把主题内容（16个小朋友）画出两个分支（来了9人和分成两队来踢球），进而把各分支的内容、层次和脉络一步一步展开。思维导图从问题本身的结构着手，把“数”之间的关系以“形”的形式表现出来，用形来助数，使题目中一些容易混淆的条件明朗化，进而梳理出、确定好解题的正确思路。

三、思维导图是挖掘开放性问题中隐含条件的有效办法

开放性问题作为结构新颖、思维深刻、运用灵活的问题，其特点除了各已知条件间关系复杂、可能设置多余条件外，更多的是设置了隐含条件。如果由题目中明显给定的已知条件无法解题，则意味着题目中一定蕴藏着适用的隐含条件。这些被隐去的条件若未能被挖掘，就可能导致一开始解题或解题至某一阶段时无法进行或被迫中止，或是不制约解题过程，但是直接影响解题结果的准确性。从某种程度上说，隐含条件是直接决定解题成败的关键条件。如何在解题过程中充分挖掘这些隐含条件，化隐为显？或根据题设把隐含条件挖掘出来，化未知为已知，进而找出各条件间的内在联系？有效方法之一就是绘制思维导图。

例3：一个等腰三角形，周长是16 cm，其中一条边长是6 cm，另外两条边长可能是多少？如果周长是24 cm呢？

绘制思维导图（如图3）。

以上案例中，先解出所有可能的结果，然后进行检验。不难发现，当等腰三角形的周长为24 cm、腰长为6 cm时，根据三角形周长公式计算，可得底边长为12 cm。但这个结论是错误的，究其原因，关键就在于隐含条件：根据三角形任意两边之和大于第三边，即可判断底边长应小于12 cm。思维导图从做题伊始就能够帮助挖掘隐含条件，并能很好地展示12 cm为错误答案的原因。

在上述三个开放性问题课堂教学中，可知仅用语言去表述解决问题的想法是非常烦琐的，并且这些想法只能停留在抽象的思维中，难以达到教学目标。思维导图是把这些烦琐的过程简要而显性地展示给学生的可行性方法，能促使学生有序、全面、细致地整合已学过的数学知识，独立解决遇到的数学问题。教育家赞可夫曾说：“教学法一旦能触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”思维导图可清晰展示问题中的因果、递进等层级关系，并引导学生聚焦重点信息，最大限度掌握有效信息，从而高效解决问题。因此，利用思维导图是解决开放性问题，最大程度实现积极的教学过程，引导学生达到高效学习目的的可行方法。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 禹宏征.思维导图：发展数学核心素养的有效工具[J].数学教学通讯，2019（13）.

[2] 孙琳.在数学课堂中培养学生的演绎推理能力[J].教育实践与研究（A），2017（11）.

[3] 魏芳.以提升儿童数学思维力为取向的板书导图[J].教学与管理，2018（11）.

[4] 董婷婷.预设追问促进生成，善用“导图”明确思维—以三角形中位线教学为例[J]. 中学数学，2019（24）.

[5] 蒋芳文.高中语文运用思维导图促进学生形成良好思维品质的研究[J].课程教育研究，2019（52）.

【本文系乌鲁木齐职业大学校级课题“家庭教育对高职学生成长成才的影响因素的分析”（课题编号：2017XY003）的阶段性成果。】

（责编李琪琦）