解开相交线和平行线的小困惑

王银花

打开几何王国的大门.我们将迎来两位重要的朋友——相交线和平行线，去认识它们、熟悉它们，跟它们成为好朋友，必将为我们接触其他成员提供有力的帮助，可是我们在交往过程中常因对它们“概念不清、分析不透、思维混乱”而出现各种误解，王老师帮大家整理了一些跟它们相处的注意点，深度纠错，把握本质，抓住它们的“脾性”'让它们成为你学习几何的左膀右辟臂.

困惑一：对“三线八角”关系认识不透

例1如图1，按图中角的位置，判断正确的是（  ）.

A.∠1与∠5是内错角

B.∠1与∠4是同旁内角

C.∠3与∠5是同位角

D.∠4与∠6是同旁内角

错解：选A或B或C.

错解剖析：当两条直线被第三条直线所截时，要能准确地找到同位角、内错角、同旁内角.要想解决这类问题，首先要搞清楚被哪条直线所截，其次，要明确三种角的位置特点：在被截两直线之间，并在截线两旁的角叫作内错角;在被截两直线之间，并在截线同旁的角叫作同旁内角;同在被截直线的上方（或下方），并在截线同旁的角叫作同位角，

正解：选D.

困惑二：对对顶角定义理解片面

例2 如图2.三条直线交于一点，找出图中任意的四对对顶角.

错解：（1）∠AOC与∠BOD;（2） ∠AOE与∠BOC; （3）∠COF与∠DOE;（4）∠AOC与∠BOE.

错解剖析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，（2）和（4）错误.如果对对顶角的定义没有真正理解和掌握，在较复杂图形中识别对顶角时会出现错误.对顶角的定义是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.

正解：（1）∠AOC与∠BOD;（2） ∠BOE与∠AOF; （3） ∠COF与∠DOE; （4） ∠COE与∠DOF.（答案不唯一，∠AOE与∠BOF.∠BOC与∠A OD也是对顶角）

困惑三：没抓住平行线定义的本质

例3判断：同一平面内，两条线不相交即是平行线.

错解：对.

错解剖析：平行线是同一平面内两条直线的位置关系，题中不相交的两条线，说的不明确，平行线的定义是：在同一平面内.不相交的两条直线是平行线.若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的，

正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

困惑四：对平行线的判定条件理解不清晰

例4 如图3.已知直线AB，CD被直线EF.GH所截，若∠1+∠2=1800.则_________.

错解：因为∠1+∠2=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可知EF//GH.

错解剖析：“同旁内角互补，两直线平行”，由∠l+∠2=180°，我们只能判定直线AB，CD的关系，不能判定直线EF，GH的关系，

正解：AB//CD.

困惑五：混淆平行线的性质定理

例5判断：两直线平行，同旁内角相等.

错解：正确.

错解剖析：错解混淆了两直线平行的性质定理，两直线平行的性质定理为：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补.

正解：两直线平行，同旁内角互补.

困惑六：对几何图形观察不清楚

例6将一块含45°角的三角尺和一张长方形纸条按如图4所示方式放置，则∠1与∠2的数量关系是____.

错解：∠1=∠2.

错解剖析：部分同学可能直观判断两个角相等，在长方形中，我们知道，上下两条边互相平行，∠1与∠2虽在两条平行线两旁，却并不是被同一条直线所截，它们并不是同位角，也不是内错角.我们需要重新作一条辅助线.

正解：∠1+∠2=90°.

同学们，在数学王国里，我们还会接触到很多几何图形，它们基本都可以转化为线与线的关系.希望同学们在今后的学习过程中弄清概念、把握本质，在学习几何的路上練就一双慧眼，看得更清更高更远.

练一练

1.下列语句正确的是（  ）.

A.如果两个角有公共顶点和一公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角

B.如果两条直线相交，那么所成的角互为邻补角

C.如果两个角有公共顶点，且有一边在同一直线上，那么这两个角互为邻补角

D.如果两个角有公共顶点和一公共边，且不为公共边的两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角

2.如图5，已知DE∥BC.∠CEF= ∠A= ∠BDF、共有

组平行线段.

3.判断正误：

（1）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.（  ）

（2）在同一平面内，过一点任画一条直线都与已知直线垂直.（  ）

4.过一点画已知直线的平行线，（  ）.

A.有且只有一条

B.不存在

C.有两条

D.不存在或有且只有一条

参考答案：1.D 2.9 3.（1）错误（2）错误4.A