NX70A型平车所装货物垂直惯性力的仿真研究

赵 诣，韩 梅，陈 超

(北京交通大学 交通运输学院，北京 100044)

E-mail:mhan@bjtu.edu.cn

在铁路货物运输过程中，由于轮轨之间的作用，车辆会产生沉浮振动、伸缩振动、侧滚振动等振动形式。这些振动会使装载在车辆上的货物受到不同方向力的作用，垂直惯性力就是其中之一。当作用在货物上的垂直惯性力方向向上时，货物与车地板之间的正压力减小；反之，货物与车地板之间的正压力增大[1]。摩擦力的大小直接影响货物在车辆上的稳定性，当货物与车地板之间的正压力减小时，二者之间的摩擦力随之减小，货物在车辆上更容易发生移动。故有必要对运输过程中作用在货物上的垂直惯性力力值进行深入研究。

现行《铁路货物装载加固规则》(以下简称《加规》)[2]明确规定了货物垂直惯性力的计算公式，但此公式源于2001—2005年原铁道部以60 t级平车作为试验对象所获得的研究结果[3]。目前，标记载重量为70 t 的平车所占比例逐年增加，将成为我国铁路主型平车[4]。与标记载重量60 t的平车相比，70 t平车因载重量更大而装用了适应25 t轴重的新型转向架。该转向架的性能与60 t平车装用的21 t轴重转向架有较明显的区别，这将直接影响货物的垂直惯性力。然而现行《加规》中并未规定70 t平车装载货物的垂直惯性力计算公式，这为铁路现场70 t平车所装货物的加固工作带来了一定安全隐患。因此，亟需对70 t平车所装货物垂直惯性力的计算方法进行研究，为其在铁路货物运输中的实际运用提供理论依据，保证运输过程的安全性、可靠性。目前，70 t平车有车体长度13 m的NX70A型平车和车体长度15.4 m的NX70(H)型平车两类，其中NX70A型平车数量最多。因此，本文将对NX70A型平车所装货物垂直惯性力力值进行深入研究[5]。

1 铁路货物垂直惯性力影响因素分析

车辆运行中的振动形式如图1所示。这几种基本振动形式会耦合成车辆运行过程中的复杂振动，其中，车辆的沉浮振动、点头振动和侧滚振动是导致车辆上所装货物产生垂直惯性力的直接原因[6]。

图1 车辆振动形式

研究和试验表明，影响货物垂向振动的主要因素包括线路条件、车辆运行速度、货物装载等。线路条件方面，轨道不平顺是导致车辆垂向振动的主要原因，且线路越不平顺，车辆振动幅度和振动加速度越大，尤其是线路在垂向上越不平顺，货物所受垂直惯性力越大；同时，车辆经过曲线时会受到离心力的作用，使其发生侧滚振动，也使货物产生垂向加速度，进而产生垂直惯性力，故本文设置不同的线路等级和曲线半径来研究二者对货物垂直惯性力的影响。

车辆运行速度方面，轮对通过钢轨接缝时，轮轨间的冲量会随着车辆运行速度的增加而变大，在这种趋势下，会使车辆在垂直方向的振动更为剧烈，进而增大货物所受到的垂直惯性力，所以需设置不同的车辆运行速度来研究其对货物垂直惯性力的影响。

货物装载方面，当货物重量减小时，车辆簧上质量相应减小，这会使车辆垂向振动的加速度增大，进而导致货物垂直惯性力增大；同时，垂直惯性力大小还与货物装载位置有关，所以本文将设置不同的装载工况来研究装载总重和货物装载位置对货物垂直惯性力的影响。

为研究上述各影响因素对货物垂直惯性力的影响，进而选择出最不利工况，研究确定垂直惯性力的变化规律，本文采用计算机仿真方法，设计仿真方案，并进行仿真试验及分析。

2 仿真试验方案设计

根据上述分析，仿真试验方案设计应考虑运行工况和装载工况，其中，运行工况包含线路工况和速度工况。本文将对每个运行与装载组合工况进行仿真试验，根据不同工况条件下的货物垂向加速度仿真结果，分析货物垂向加速度随各影响因素的变化规律并最终确定最不利工况。

2.1 运行工况的设计

运行工况包含线路工况和速度工况，本文的运行工况设计综合参考GB 50090—1999《铁路线路设计规范》[7]、京秦线和京承线实际线路[8]等因素，既考虑运行速度较高的Ⅰ级线路，也考虑运行速度虽较低但条件较差的Ⅲ级线路。本试验线路工况设置为Ⅰ级线路：直线、R450 m曲线、R600 m曲线、R1 200 m曲线；Ⅲ级线路：直线、R350 m曲线、R600 m曲线。缓和曲线及外轨超高的设置见表1。

表1 外轨超高及缓和曲线设置

速度工况的设置要综合考虑线路等级、曲线半径和车辆最高运行速度三方面因素。速度较低时以20 km/h为一个速度级，速度较高时以10 km/h为一个速度级。速度工况设置见表2。综合线路条件和运行速度，共设置45个运行工况。

表2 运行速度设置

2.2 装载工况的设计

装载工况包括装载总重和货物装载位置。NX70A型平车标记载重70 t，因此仿真方案中货车最大载重不应超过70 t。根据铁路部门统计，我国铁路平车每年平均静载重水平均略高于60 t[3]，故在确定装载工况时将装载总重设置为50、60、70 t，以探究货物垂向加速度随装载总重变化的规律。若垂向加速度受装载总重影响较大，后文将根据变化规律加设装载工况进一步研究。货物装载位置方面，由于货物所受垂直惯性力与货物重心距车辆横中心线距离成正比，为了合理提高试验效率，本文在每个装载总重条件下分别在车辆中央及前后枕梁上方装载三件质量相近的货物。综上所述，本文装载工况设计见表3。

表3 装载工况

根据组合原理，综合Ⅰ、Ⅲ级线路条件下所有运行工况和装载工况，本文需对135组仿真方案进行计算。

3 仿真模型的建立与可靠性验证

3.1 NX70A型平车仿真模型的建立

Simpack是德国Simpack AG公司研发的一款机械系统动力学仿真分析软件，可用于仿真模拟汽车、火车、飞机等复杂系统。Simpack软件在国内外铁路行业应用非常广泛，不仅可以对客车、货车、机车等进行仿真模拟，还可以对线路、轮轨磨耗、弹性扣件等进行模拟[9]。故本文选用Simpack动力学仿真软件建立NX70A型平车模型，建模之前对模型做出以下假设[8]：

(1)NX70A型平车前后、左右均为对称结构。

(2)NX70A型平车在线路运行过程中始终做匀速运动。

(3)除上下旁承外，车辆各组成部分均被视为无弹性形变的理想刚体。

(4)设置各工况的线路等级时，主要考虑轨道不平顺对车辆的激励。

(5)仅考虑单车情况，不考虑车辆之间的相互作用力。

基于以上假设，在SIMPACK中根据NX70A型平车的实际结构和参数建立其模型，并在平车模型上建立货物模型，其中，NX70A型平车装用的是具有下交叉结构25 t轴重的转K6型转向架。其拓扑结构和各部件自由度分别如图2和表4所示[10]。

图2 NX70A型平车系统拓扑结构图

表4 NX70A型平车系统自由度

在Simpack中建立的车辆及货物动力学模型如图3所示。

图3 NX70A型平车动力学仿真模型

3.2 仿真模型相关参数设置

为了使车辆仿真模型可以稳定运行，必须要根据车辆的实际参数和各构成部分的相互作用关系合理设置力元，保证仿真模型的运行状态与实车运行状态一致，以下是主要力元的选择及设置情况。

(1)多级刚度的非线性力

转K6型转向架的中央弹簧分为内、外两级圆弹簧，且外圆弹簧高于内圆弹簧。空车状态下仅外圆弹簧被压缩，刚度较小；重车状态下，内外圆弹簧一起被压缩，这时刚度较大。所以中央弹簧的刚度设置为两级刚度，如图4所示。

图4 中央弹簧的两级刚度设置

此外，一系悬挂的纵、横向和二系悬挂的横向均为间隙止挡结构。当轴箱与侧架、摇枕与侧架之间的间隙达到一定程度时，刚度陡增，止挡力值也会随之增大，增大了的止挡力可以防止侧架和轴箱、摇枕之间继续发生相对位移威胁车辆运行安全[11]。止挡刚度设置如图5所示。

图5 一系、二系悬挂止挡刚度设置

(2)转向架变摩擦减震装置

转K6型转向架采用斜楔式变摩擦减振装置，楔块斜面与水平面呈45°角，因此在垂向力作用下，楔块会在侧架和摇枕之间产生压力[12]。在车辆振动过程中，摇枕与楔块和侧架之间产生的摩擦力使振动冲击的能量转化为热量散发到空气中，衰减振动的幅度。为表示这一过程，在两侧楔块下的弹簧上应分别设置垂向的摩擦力和水平方向的摩擦力用以表示斜楔的作用。

(3)转向架心盘和旁承的摩擦力矩和回转阻力矩

转K6型转向架采用接触旁承，车辆在运用状态下，上下心盘间及旁承间始终紧密贴合并存在垂向作用力。车辆经过曲线时，由于车体和转向架之间的相对转动，上下心盘间和旁承间会产生水平方向的摩擦力。所以在上下心盘间及旁承间设置了垂向作用力，该作用力作为计算摩擦力的输入条件[13]。

(4)转向架交叉拉杆

交叉拉杆与侧架的连接处为橡胶弹性元件，所以在设置力元时使用弹簧弹力来代替交叉拉杆与侧架之间的力[6]。根据实际参数可确定该等效弹力的横向、纵向刚度。在此基础上在交叉拉杆的垂向设置一个较大的刚度将其与侧架固定。

3.3 仿真模型的可靠性验证

建立NX70A型平车模型进行仿真模拟试验，其结果准确与否关键在于车辆模型的运行状态与实车运行状态的一致性，故有必要对车辆模型进行可靠性验证。

2009年，青岛四方车辆研究所有限公司按照GB/T 5599—1985《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》[14]的要求，对原南车二七车辆有限公司生产的新型NX70A型平车进行了线路动力学性能试验。为验证本文所建NX70A型平车仿真模型的可靠性，对相同工况条件下的实车试验结果和本文仿真模型试验结果进行对比分析。车辆的装载工况设置为满载70 t货物，运行工况设置为车辆以100 km/h的速度在Ⅰ级线路直线上运行[15]。考虑到车辆由静止到稳定运行需要一定的时间，均在车辆开始运行1 s后读取仿真数据结果[16]，如图6所示。在此工况条件下，该前进方向第一条轮对的脱轨系数和轮重减载率的实测最大值和仿真最大值见表5[17]。

图6 重车轮对的脱轨系数和轮重减载率变化情况

表5 实车试验与仿真试验数据对比

由表5可知，仿真试验数据与实车数据相差较小，表明该模型良好可靠，可用于本文的后续试验研究。

4 仿真试验结果分析

4.1 货物装载和车辆运行速度对货物垂向加速度的影响

在线路工况一定的情况下，分析货物装载和车辆运行速度对货物垂向加速度的影响。以直线为例，Ⅰ级、Ⅲ级线路条件下，不同装载工况和运行速度时的货物垂向加速度仿真结果如图7所示。

图7 货物垂向加速度随装载工况和运行速度的变化关系

可以看出，在Ⅰ、Ⅲ级线路条件下，货物垂向加速度均随运行速度的增加明显增大，且均随装载总重的增加而缓慢减小。另外，枕梁上方货物垂向加速度明显大于车辆中央的货物，且前后枕梁上方货物垂向加速度值十分接近。从整体来看，虽然装载总重对货物垂向加速度的影响不明显，但在后文确定最不利工况以计算垂直惯性力时仍应考虑装载总重较小的方案。

4.2 线路等级和曲线半径对货物垂向加速度的影响

在装载工况、车辆运行速度一定的情况下，研究线路等级及曲线半径对货物垂向加速度的影响。以装载总重为70 t条件下的车辆中央货物为例，当车辆运行速度为70 km/h时，Ⅰ级线路上直线和R450、R600、R1 200 m曲线，以及Ⅲ级线路上直线和R350、R600 m曲线的货物垂向加速度仿真结果如图8所示。

图8 货物垂向加速度随线路等级及曲线半径的变化关系

可以看出，无论是Ⅰ级线路还是Ⅲ级线路，曲线半径的变化均对货物垂向加速度影响较小。线路条件对货物垂向加速度影响较大，Ⅲ级线路上的货物垂向加速度大于Ⅰ级线路，表明当其他条件一定的情况下，线路条件越差，货物的垂向加速度越大。

4.3 最不利工况的确定及仿真结果

根据4.1分析可知，货物垂向加速度随装载总重的减小而缓慢增大，故本文列出装载总重为50 t时各线路工况条件下的货物最大垂向加速度及对应的运行速度，见表6，以分析确定最不利工况。

根据表6，最不利运行工况为：车辆在Ⅰ级线路直线上以120 km/h的速度运行。根据4.1节还可知，货物垂向加速度随着装载总重的减小有逐渐增大的趋势，所以仍需研究装载总重小于50 t的情况。考虑到我国铁路货物运输中，除少数轮式货物外，装载总重均在10 t以上，故加设一组仿真方案：装载总重为10 t。三件质量相近的货物分别位于车辆中央和两枕梁上方，车辆在Ⅰ级线路的直线上以120 km/h速度运行。该工况为货物垂向加速度的最不利工况，对该工况进行仿真计算，得出的货物垂向加速度最大值见表7。

表6 装载总重50 t时各线路条件下垂向加速度最大值

表7 最不利仿真工况及计算结果

5 NX70A型平车货物垂直惯性力计算公式的确定

货物垂直惯性力对货物稳定性的影响是间接的，其方向向上时，将减小货物对车地板的正压力，进而减小货物与车地板间的摩擦力。因此，与纵向惯性力和横向惯性力相比，垂直惯性力力值的变化对货物稳定性的影响相对较小。为便于铁路现场使用方便，应简化计算，考虑到装载总重的变化对垂直惯性力的影响不大，故在计算中不体现装载总重的影响，按不利的工况(装载总重为10 t)取值，这也提高了货物运输过程中的安全性。

根据4.3节最不利工况的确定以及仿真试验数据可以得出，货物重心位于车辆中央时，货物垂向加速度的推断最大值为0.436g；货物重心位于枕梁上方时，货物垂向加速度的推断最大值为0.703g。因此，当货物重心偏离车辆横中心线的距离为x时，货物的垂向加速度a垂为

( 1 )

式中：x为货物重心偏离车辆横中心线的距离，mm；l为车辆销距，mm。

根据理论分析可知，单位质量货物的垂直惯性力以tf/t为单位时，其数值与以g为单位的垂向加速度数值相等[18]。因此，单位质量货物的垂直惯性力为

( 2 )

6 与现行《加规》货物垂直惯性力计算公式对比分析

我国现行《加规》中货物垂直惯性力的计算公式是以60 t级平车为被试车辆研究确定的[2]，将本文推导公式与现行公式计算结果进行对比，结果如图9所示。

图9 垂直惯性力对比结果

可以看出，由本文研究确定的NX70A型平车货物垂直惯性力公式计算结果均大于由现行《加规》垂直惯性力公式的计算结果。因此，对于NX70A型平车所装货物，在计算垂直惯性力时，采用现行公式存在一定的安全隐患。为更好保证NX70A型平车上所装货物的安全，在实际运用中不宜采用现行《加规》中货物垂直惯性力的计算公式，建议参考本文推导公式进行计算。

7 结束语

本文在分析货物垂直惯性力计算公式以及货物垂直惯性力影响因素的基础上，选取了NX70A型平车作为计算车辆，基于Simpack仿真软件建立车辆动力学仿真模型并验证其可靠性，根据铁路现场实际情况设计车辆运行工况和装载工况。通过车辆在各工况条件下的运行结果确定最不利工况，进而确定该条件下NX70A型平车所装货物垂直惯性力的计算公式，为现行《加规》相关规定的完善提供了理论依据。但需注意的是，仿真试验环境较实车试验环境更为理想，一定程度上忽略了外界因素的影响，故本文所得结果有待实车运行试验予以验证。