优化过渡环节设计 促进学生思维发展

王燕燕

[摘  要] 数学课堂的教学内容是有逻辑的，要让学生的思维顺利过渡，就需要教师精心设计过渡环节，在学生思维受阻处架起一座桥梁，训练学生思维的同时，促进学生思维的深度参与，促进学生思维的深度发展.

[关键词] 过渡环节;思维发展;课堂教学

数学是思维的体操，数学课堂教学是数学思维活动的教学.数学课堂的教学内容是有逻辑的，往往是由相对独立又紧密相连的知识点组合而成的，学生的思维在知识点之间的过渡难免会遇到阻碍，如何让学生的思维顺利地通过阻碍并深入发展，需要优化设计过渡环节.精心设计的过渡环节像身体的筋节[1]，既能保证课堂教学结构完整，衔接自然，又能使教学思路前后贯通，思维清晰流畅，整个教学过程行云流水，浑然天成.

学生的思维发展是有阶段性的，学生的逻辑思维发展的关键期是初中阶段.这个阶段应真正落实数学课堂教学是数学思维活动的教学，而落实这一关键就是要精心设计过渡环节，好的过渡环节能激发学生的学习动机，提高学生的思维敏捷性，增强学生的情感体验，提升学生的思维层级，促进学生的逻辑思维能力的形成和发展.数学课堂的过渡环节，可以小到知识点与知识点之间的过渡，一节课中各个教学环节之间的过渡;大到一节课与另一节课之间的过渡，一个章节与另一个章节之间的过渡，甚至一本教材与另一本教材之间的过渡.如果这些过渡都能精心设计，必将帮助学生形成知识间的关联，使学生系统地把握教学内容，理解教材内容的逻辑顺序，将所学的知识系统化.下面，就结合日常教学中一些案例来谈谈如何精心设计过渡环节， 促进学生的思维发展.

■ 知识点之间的过渡，启发创新

思维能力，寻找新的解决方法

教学片段一：九年级上册数学（苏科版）“5.5直线与圆的位置关系”的教学[2].

师：判断下图中（图1）直线和圆的位置关系，并说明理由.

生1：图①相交：此时有两个公共点;图②相离：没有公共点;图③相切：只有一个公共点;图④相切：有一个公共点.

生2：图④不止一个公共点.

师：那你认为是什么位置关系呢？

生2：可能相交，也可能相切.

师：仅仅从公共点的个数无法判断，那该如何判断呢？

众生沉默.

师：回忆点和圆的位置关系有几种，是如何判断的？

生3：共有3种，分别是在圆内、圆上和圆外.

师：如何判断点和圆的位置关系？

生3：根据点到圆心的距离d和半径r的大小来判断. dr？圳在圆外.

师：那么直线和圆的位置关系可不可以通过数量关系进行表示呢？

设计意图  在学习了通过公共点的个数来判断直线与圆的位置关系后，接下去是通过圆心与直线的距离和半径的数量关系来判断直线与圆的位置关系.如何从直观的公共点的个数判断过渡到定量的数量关系判断，关键在于图④的过渡环节.通过图④，学生发现公共点的个数不好判断，导致直线与圆的位置关系没办法确定，学生由此产生疑问;教师通过类比点与圆的判断方法后，启发了学生的创新思维，引导学生寻找利用数量关系去判断直线与圆的位置关系.这里知识点之间的转换是以问题为思维导向，将疑问设计在学生容易出现思维受阻的地方，启发学生转换思维的方向，培养了学生的创新思维，从而寻找新的解决方法.

■ 教学环节间的过渡，培养整体

思维结构，强化思维的完整性

教学片段二：八年级上册数学（苏科版）“5.1平面直角坐标系”的教学[3].

师：指出下图（图2）数轴上A，B，C点表示的数.

生1：A点表示1，B点表示2，C点表示-3.

师：可见，数轴上的点能用数来表示.

师：骏马宾馆位于市七中正东2 km处，欧尚超市位于市七中正西1 km处，你能在数轴上表示它们的位置吗？

生2在黑板上表示.

师：一个数可以用数轴上的一个点来表示;一个点可以用一个数来表示，数与数轴上的点之间是一一对应的.

师：菜场位于市七中正南2 km处，在刚刚画的数轴上能表示出菜场的位置吗？

生2：不能.

师：那如何才能表示出菜场的位置呢？小组交流讨论后，请一个学生进行表示.

生3：画一条与原来数轴互相垂直的数轴，让两条数轴的原点重合，在新数轴上表示出菜场的位置.

师：这两条互相垂直的数轴就是这节课要新学习的内容——平面直角坐标系.

设计意图  平面直角坐标系是在一维数轴的基础上发展到二维平面而得来的，本节课的部分引入设计是从学生已知的一维数轴出发，并通过实践生活中的具体位置（市七中、骏马宾馆、欧尚超市及菜场的位置）发展而成二维平面直角坐标系.新知学习环节的设计基于学生的知识基础，过渡的环节就是根据一维的数轴不能表示時，调动学生的思维经验开始新知的探索，又将新知与学生已有知识基础建立起整体性的联系，学生的思维自然而然地会想到建立二维的平面直角坐标系.这里由引入环节一维直线过渡到二维平面的新知学习环节，培养了学生整体性思维，反映了数学思想方法的前后一致性，强化了数学思维的完整性，让学生对数学的本质有了更深的认识.

■ 每节课之间的过渡，发展逻辑

思维能力，不断建构知识网络

教学片段三：七年级下册数学（苏科版）“10.2 二元一次方程组”的教学.

师：总结一下，本节课我们学习了哪些主要知识？

生1：二元一次方程组及二元一次方程组的解.

师：对于实际问题，如果选择设一个未知数，将另一个未知数表示出来，那么可以列一元一次方程解决，为什么还要学习二元一次方程组呢？

生2：因为有的时候另一个未知数表示起来比较復杂，甚至不会表示.

师：对，这时候我们选择设两个未知数，这样就会列出二元一次方程组.例如，鸡兔同笼的例子，我们设笼中有鸡x只，兔y只，得x+y=35①，2x+4y=94②.要得到答案，需要解这个二元一次方程组，怎么解呢？

众生沉默.

师：如果我们设笼中有鸡x只，兔（35-x）只，根据题意，得2x+4（35-x）=94，这时候大家就能够得到答案.对比一下，发现方程组中y消去了，这样x就可以求得了. 即由x+y=35①，2x+4y=94②得到了2x+4（35-x）=94.

师：这就是下节课将要学习的内容，希望有兴趣的同学课后自己去研究一下.

设计意图  本节课的总结不但回顾了二元一次方程组及二元一次方程组的解，又继而提出了如何去解二元一次方程组. 这个过渡环节，既是对这节课所学知识的总结，同时也对下节课的学习指明了方向，为有学有余力的学生提供了研究材料，将学生的学习由课内拓展到课外.这个过渡环节的设计让两节课形成了逻辑性非常强的知识体系，使学生的思维顺利地过渡到下节课并进行深入的研究，反映了两节课之间的宗旨、意义和方法，将学生的思维化作一条“丝线”，把知识系统串联起来，使得课堂条理更加清晰，更加流畅;两节课之间前后呼应，一脉相承，发展了逻辑思维能力，使整个知识结构网络更加清晰完整.

■ 各章节之间的过渡，养成系统

思维方式，建立研究对象结构

教学片段四：八年级下册数学（苏科版）“11.1 反比例函数”的教学.

师：苏州与北京的距离约1000 km，一辆高铁从苏州出发，以速度v（km/h）开往北京，全程所用时间为t（h）. 写出t，v的关系式，并填写下表：

随着速度的变化，所用时间发生了怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？

生1：填表（略）;随着速度的增大，时间减少了;时间t是速度v的函数.

师：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系.

（1）一个面积为6400平方米的长方形的长a（米）随宽b（米）的变化而变化;

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化;？摇

（3）长方体的体积是500 cm3，此时底面积S（cm2）随高h（cm）的变化而变化;

（4）实数a与b的积为-100，a随b的变化而变化.

生2：（1）a=■;（2）y=■;（3）S=■;（4）a=■.

师：这些函数还是以前学习过的一次函数吗？

众生：不是.

师：回忆以前学习过的一次函数，我们是如何研究一次函数的？

实际情境→函数的定义（表示方法）→图像与性质→函数的应用.

师：你打算如何去研究这些函数？

生2：定义→表示→图像与性质→函数的应用.

师：这就是接下来这一章我们要研究的.

设计意图  本章节是研究反比例函数的，反比例函数是在一次函数之后学习的，这里通过回顾一次函数的研究过程，让学生对一次函数的研究有一个系统的认识，从系统思维的角度开始反比例函数的学习，从而养成系统思维方式.学生抓住一次函数研究的结构特点，通过建立起横向或纵向的类比与联系，就能形成反比例函数研究的结构，并形成完整的认识，不断地深化系统思维的研究方式，建立起研究对象的结构.

精心设计过渡环节是一种教学艺术，可以形成一条清晰的教学思路，不露痕迹地把学生的思维由一个知识点、一个教学环节和一个章节顺利地导入另一个知识点、另一个教学环节和另一个章节，保证思维的流畅. 精心设计的过渡环节还可以在学生思维受阻的地方搭一块跳板，让学生的思维顺利通过，促进学生的思维深入发展，培养学生的数学素养.

参考文献：

[1]张娟萍. 高阶思维：初中数学教学变革的新视角[M]. 杭州：浙江大学出版社，2017.

[2]顾大权. “微探究”，为数学课堂教学增色[J]. 中学数学教学（初中版），2014（08）.

[3]顾大权. 精心设计初始问题  促进学生深度学习[J]. 中学数学杂志（初中版），2018（08）.