混排涡扇发动机推力确定方法研究

于 洋，王定奇，高 翔，李 密

(中国飞行试验研究院发动机所，西安 710089)

1 引言

飞行推力的确定是航空发动机飞行试验中最为重要的科目之一，其主要目标是获得不同飞行状态及发动机状态下的推力及燃油消耗率，考核发动机的性能特性。利用燃气发生器法[1]，通过测取关键截面的气动参数，并结合已获取的尾喷管流量系数与推力系数曲线，可间接获得发动机总推力。

燃气发生器法的关键是要获得喷管特性曲线。对于分排涡扇发动机，思路是利用CFD计算及地面台架修正来得到随落压比(NPR)变化的喷管特性曲线，但因涡扇发动机混合室和喷管耦合设计，内外涵气流经过波瓣混合器后不待充分混合便从喷管排出，边混边排的流动特点使得喷管特性及发动机性能特性的确定变得复杂。国内学者在混排涡扇发动机研究中，主要进行了喷管模型的流量系数和推力系数数据及其变化规律研究[2]，波瓣喷管混合器在不同涵道比和斜切角度下的流场计算[3]，以及波瓣强迫混合排气系统中波瓣形状对混合效率和总压恢复系数的影响规律研究[4]，缺乏混合效率对发动机喷管推力影响的研究。

本文首次引入具有物理意义的混合效率作为喷管特性用于混排涡扇发动机推力的确定。利用回归分析函数得到混合效率特性方程[5-6]。实际应用中，利用实测的混合室内外涵入口参数作为输入条件，用数学模型计算出假设内外涵气流完全混合和不混合时的推力，以及此时的喷管混合效率，进而得到喷管推力。

2 混排涡扇发动机推力确定总体方案

混排涡扇发动机结构如图1所示。低压涡轮后的内涵气流与外涵出口气流相遇后，受混合室长度限制，无法混合均匀便经由喷管排出，产生推力。内外涵气流相同时，混合程度越均匀，产生的推力越大。混排涡扇发动机喷管推力就介于内外涵气流完全混合和不混合这两种极端情况之间，因此本文将具有物理意义的混合效率作为喷管特性引入到飞行推力确定中。实际应用时，先利用测取的混合室入口内外涵参数分别计算出假设完全混合和不混合时的推力，再利用混合效率特性曲线得到此时的混合效率，进而确定实际喷管推力。

图1 混排涡扇发动机结构Fig.1 The structure of exhaust turbofan engine

本方法的技术难点是获得喷管的混合效率特性曲线。思路是给定混合室入口气动参数作为输入条件，利用已搭建的数学模型分别计算完全混合时的喷管推力Fg,fullymixed和不混合时的喷管推力Fg,unmixed，实际混合程度下的喷管推力Fg由CFD 仿真得到，最后由公式(1)计算出此时的混合效率。经查阅相关文献[7-9]，针对影响混排喷管混合程度的因素NPR和涵道比B，设计试验点并得到一系列混合效率，采用Matlab 回归分析函数得到混合效率特性方程。最后再利用该型发动机地面台架试验数据对计算方法进行验证。

3 数学模型的建立

对于涡扇发动机，内外涵气流经过波瓣混合器没有充分混合，在喷管进口安装测量耙无法得到准确可用的参数，只能利用在混合室内外涵入口测取的参数来间接计算其推力。性能数学模型的输入条件为混合室内外涵入口总温、总压、截面积，燃烧室燃油流量Wf，混合室出口截面积A6，尾喷管喉道面积A8，这些参数都是飞行试验中方便测得的常规参数。利用混合室入口与出口满足能量守恒、动量守恒，各截面流量平衡及尾喷管流量特性条件，通过迭代计算混合室出口截面参数及推力等性能特性。模型的计算思路包含以下步骤：

(1)假定混合室外涵入口静压p5的初值，由库塔条件可知内外涵静压平衡，有p5=p15；

(2)内层迭代计算混合室内涵入口的燃气油气比fa，用于获得变比热气体参数；

(3)由已知的总压和静压初值，计算混合室内外涵入口处的马赫数，利用流量方程得到内外涵入口质量流量；

(4)由混合室入口到出口的能量守恒方程，解出混合室出口截面的总焓、总温；

(5)利用喷管流量通用计算公式与步骤(3)中得到的总质量流量建立一元方程，解出喷管进口总压；

(6)计算混合室入口和出口截面的气流流速、静压，根据混合室入口到出口的动量守恒条件确定p5的真值；

(7)p5求出后，即可确定各截面的温度、压力、流量及喷管推力。

利用变比热气体参数计算公式，根据各截面气流总温和油气比，求出比热比k、总焓Ht、定压比热Cp、气体常数R等气体参数：

式中：Tt为气体总温除以1 000；a0～a9、b0～b8为变比热计算系数，其取值如表1所示。

表1 变比热计算系数表Table 1 Variable heat calculation coefficient table

应用航空发动机分析软件GasTurb的混合排气双转子涡扇发动机模块，对数学模型进行理论验证，其设计点主要参数如表2所示。

表2 发动机设计点参数Table 2 Engine design point parameter

利用数学模型所得结果计算推力。假设内外涵气流完全混合(带加力燃烧室的小涵道比涡扇发动机可以认为完全混合)，混合气流进入喷管产生的推力为：

若内外涵气流不混合，利用经修正得到的内外涵质量流量及各自落压比，可求出两股气流的总推力：

图2 程序计算结果与GasTurb模块模拟结果对比验证Fig.2 Comparison between program calculation results and GasTurb simulation

4 CFD数学模型

用于CFD计算的三维模型如图3所示。为更好地模拟真实飞行条件下的喷管特性，构建的三维模型除波瓣混合器、中心锥等流道中的关键部件外，还保留了反推装置及发动机短舱。

图3 三维模型示意图Fig.3 Three dimensional model

采用Fluent 软件进行数值计算。网格总量为340万，进口边界条件给定混合室内外涵入口总温、总压，标准大气条件下的温度和压力作为远场边界条件。尾喷管出口截面为Interior边界类型，计算中当残差下降4 个量级之后认为结果收敛[13-15]。提取Interior 面上的压力、速度和面积参数，用于计算喷管流量及推力。选取S-A湍流模型，二阶迎风格式。

5 喷管特性回归分析

对于给定的试验点，用数学模型迭代计算假设完全混合和不混合时的推力。同时，设置相应的边界条件，用Fluent软件进行三维模型数值计算，并提取出相应的喷管推力。根据公式(1)计算该试验点的混合效率。

对于影响混合效率的NPR和B，可以采用多元回归分析方法进行拟合。回归分析通常采用二次多项式方程，自变量包含常数项、一次项和二次项(包含交叉项)。

首先做自变量与因变量的散点图。根据散点图形状，发现除交叉项外，混合效率与NPR、NPR2、1/B、1/B2均有较好的线性关系。采用Matlab回归分析函数计算得到混合效率的特性方程：

统计量：R2=0.899 2，F=93.643 4，p＜0.000 1，s2=0.002 4。R2为判定系数，是判断回归方程拟合程度的一个指标，其取值范围为[0，1]，判定系数越大说明回归模型的拟合程度越高，回归方程越显著；一般R2≥0.8 表示该回归模型足够逼近原始数据。F值越大说明回归方程越显著。p为与F值对应的概率，p＜0.05 时回归模型成立。s2为残差方差。原始数据的残差及其置信区间如图4所示。

图4 原始数据的残差及其置信区间Fig.4 Residual difference and its confidence interval of original data

虽然由统计量可判断回归模型成立，且回归方程的拟合程度高，但由图4可看出，第16、25、39三个数据点残差的95%置信区间没包含0，且残差值相对较大，说明该三点为异常点。剔除异常点并再次用回归函数进行拟合，得到改进后的回归模型系数、置信区间及统计量：

统计量：R2=0.928 2，F=126.110 1，p＜0.000 1，s2=0.001 5。

图5 为改进后的残差及其置信区间。可见，数据残差的95%置信区间均不包含零点，s2=0.001 5较之前减小，F统计量增大，F对应的p＜0.05，R2从0.899 2 增大到0.928 2。利用改进后的回归模型可以更好地逼近原始数据。

图5 改进后的残差及其置信区间Fig.5 The improved residual difference and its confidence interval

6 与地面台架试验的对比验证

利用该型发动机的地面台架试验数据对本文计算方法进行验证。以实测混合室内外涵入口总温、总压作为算法的输入条件，利用数学模型计算假设内外涵气流完全混合和不混合时的推力，并将得到的喷管落压比和涵道比代入到混合效率方程，求出喷管混合效率，再由公式求出喷管的实际推力。

图6 为发动机在不同状态时所得到的混合效率，可见随着发动机高压相对转速的增大，混合效率呈上升趋势。这说明发动机的工作状态越大，混合室内外涵入口气流的掺混越剧烈。同时，由于发动机的混合室较短，从混合室到喷管出口的流动过程无法使内外涵气流混合均匀，即使在起飞状态混合效率也不是很大。

图6 混合效率随发动机状态的变化Fig.6 Mixing efficiency varies with engine state

图7是引入混合效率得到的推力与台架实测推力的对比图。可见，采用本文计算方法求出的推力与地面台架实测推力基本一致，相对误差在2.0%以内，满足工程试飞要求。

图7 计算推力与台架实测推力的对比Fig.7 Comparison between calculation results and measured thrust of test stand

7 结论

(1)建立了基于混合室入口参数的推力数学模型，通过GasTurb仿真结果对比验证，其相对误差小于0.2%，计算程序合理可靠。

(2)利用数学模型计算假设内外涵完全混合和不混合时的推力，同时设置相应的边界条件，用Fluent 软件对三维模型的数值模拟结果作为喷管的实际推力，可获得不同试验点的喷管混合效率。

(3)采用Matlab回归分析函数计算得到混合效率的特性方程，根据统计量判定拟合程度高、回归方程显著。

(4)文中推力确定方法经过了地面台架试验结果验证，误差在2.0%以内，满足工程试飞要求。