用“三教”理念引领几何课堂

陈良惠

【摘要】几何课程在初中数学中占着很重要的地位.“三教”教育理念指导下的数学教学，重在培养学生的数学思维、促进学生的数学领悟、强化学生的数学交流，也就是说要学生在初中阶段的几何学习中，做到：会做、会想、会说、会写.所以，在数学几何教学中，教师可以从几何直观、推理能力、表达能力三个方面来提高学生的几何能力.

【关键词】初中几何;“三教”理念;几何能力

“教体验”“教思考”“教表达”（以下统称“三教”），这个重要的教学理念是由吕传汉教授提出来的.教体验，就是让学生会“做”，通过动手操作，使学生对数学产生直观的体会和领悟;教思考，就是让学生会“想”，通过层层设问，学生的推理能力得到培养;教表达，就是让学生会“说”，通过开口表达，使学生的数学语言的表达能力得到提高.在初中几何教学中，教师可以从这几个方面对学生进行培养，使学生逐步克服学习几何所产生的恐惧心理，使学生对学习初中几何产生兴趣，从而，提高学生的几何能力.

在“三教”理念的指引下，如何构建一个让学生会“做”，会“想”，会“说”的几何的“活”的课堂，是一线教师在教学实践中所要深入研究的问题.

一、教体验，培养学生的几何直观能力

“教体验”就是让学生在数学知识的形成过程中，通过学生的亲自动手操作，让他们用自己的感观去感知数学知识的形成、发展以及变化的过程，而不是单纯的记忆或理解.

1.引导学生操作体验，激发他们的学习兴趣

操作实践是帮助学生建立表象的重要手段.在课堂上，教师要引导学生动手操作，从而使其在具体的实践中发现知识、理解知识，从而培养学生的几何直观能力.

如教师在讲解“三角形内角和的证明”时，可以让学生准备三角形纸片、量角器等工具，让学生动手折一折、撕一撕、拼一拼.有的学生可以通过折纸，得到三角形的内角和是180度，而有的学生将两个角撕下来，将三个角拼成一个平角，也得到三角形的内角和是180度.角撕下来后拼成的图形如图1.

教师让学生动手试一试，体验三角形内角和性质的探索过程，从而加深学生对三角形内角和的认识，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣.教学时为了帮助学生更加容易地理解比较抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法.学生通过动手操作去体会、去感悟，利用图形的直观，可以帮助学生由感性认识上升到理性认识，从而激发他们学习几何的兴趣.

2.引导学生随时动手操作，提供主动探究的空间

教学中，教师要时刻注意并做到：学生能自己说的，教师就不要说;学生能自己通过探究得到的，教师不要提示;学生能通过交流讨论得到的，教师就尽量少说.本着这一原则，在教学时，教师要尽量把课堂交还给学生，使学生成为课堂的主人.

在等腰三角形的性质的教学中，教师应引导学生拿起已剪好的等腰三角形ABC，把它沿折痕AD对折，找出其中相等的线段和角.教师可以把全班同学分成每四人为一组，让学生自己动手折纸观察探讨，归纳，然后完成表格.

动手折一折，剪一剪，为学生提供了活动的时间和空间.随时动手操作可以调动学生学习的积极性和求知欲.学生通过经历，自己去操作、实验、发现，了解了数形结合的美妙，享受了体验的乐趣，进一步调动了学生学习的积极性，为总结等腰三角形的性质打下了基础.实物图片可以使学生在解答问题的过程中获取成功的体验，建立学习自信心.

二、教思考，培养学生的推理能力

教思考，就是教学生学会思考.在数学情境中，教师在抽象出具体的数学模型后，应精心创设合适的问题情境，逐步引导学生深入思考，从而使学生在思考中得到启发，从而使学生养成勇于质疑、善于思考的习惯，从而提高学生的推理能力.

1.要学会思考

想要教会学生思考，那么应该教学生要思考什么呢？首先，教师要思考：教学的目标是什么？这些知识点体现了哪些思想方法？学生原有的知识程度达到多少？教师应该如何设问？其次，教师要巧设问题，引导学生一步步地进行思考.例如，教师可以这样提问：你要求证的结论是什么？图形中已有的条件有哪些？还有哪些隐含的条件？在这一个个问题的推动下，学生可积极思考，思维不断发展.

例如，在等腰三角形的性质的教学中，教师通过材料，让学生在动手操作的过程中，对等腰三角形的共同的、本质的特征作出了总结.对于如何证明∠B=∠C，教师提出以下问题：

教师：那∠B=∠C需要用什么方法证明呢？同学们再拿出我们的纸片三角形ABC，沿折痕对折，同学们能想到什么吗？

学生：需要把∠B，∠C放到构造的两个全等三角形中去.

教师：通过操作和观察，你认为通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去？ 你是怎样得到启示的？

学生：作辅助线，由前面折纸得到启示.

教师：那么做辅助线应该怎么作？有哪些方法？

学生：折痕.

三個问题的层层推进，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，充分调动了学生积极思考，激起了学生学习的热情.随着一个个问题的解决，激发了学生探索问题的欲望，给学生足够的思考空间，使学生容易理解，让学生学会应用自己已有的知识来解决问题，环环相扣，将感性的知识转化为理性，促进了学生几何能力的发展.

2.要勇于思考，大胆思考

在数学教学过程中，推理过程特别是几何推理过程，是相当枯燥的，学生往往提不起兴趣，特别是难度稍大的几何题，学生一般因为畏难情绪，直接放弃.所以，教师要鼓励学生勇于思考，大胆思考，就会发现难度稍大的几何题并不是想象中的那么难.

例如：（2012年三明中考题第23题）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=0.5∠ACB，PE与BO相交于点E，过点B作BF⊥PE于F，与AC相交于点G.

（1）当P点和C点重合时（如图①）.求证：△BOG≌△POE;

（2）通过观察、测量、猜想： BF PE =，并利用图②来证明你的猜想;

（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），那么当∠ACB=α时，求 BF PE 的值.（结果用含α的式子表示）

第（1）题要证△BOG≌△POE，只要找出三个条件就可以了，由矩形性质知：∠GOB=∠EOD=90°，BO=CO，

学生很快就找出

这两个条件，但∠OBG=∠OPE这个条件，如果平时教学中，教师有让学生注意两直角呈现的基本图形“8字形”，根据等角的余角相等，这一小题就很容易解决了.

做完第（1）题，大部分学生由于太难就不想做了.但第（2）题：点P从点C 平移开后，如果可以构造出第（1）题的基本图形，那么这道题就能解决了，观察发现原来∠ACB=45°，所以只要过P作AC的平行线，实现基本图形的构造，采用第（1）题的解题思路，就能完成第（2）题.第（3）题把正方形ABCD改为菱形， ∠GOB=∠EOP=90°不变，原来∠APB=∠ACB =45°，改为∠ACB=α，实现特殊到一般的转化，同样地，过P作AC的平行线，实现基本图形的构造，采用第（2）题的解题思路就能顺利完成.一道这么难的题目，教师只要紧抓基本图形，引导学生大胆地去发现、大胆地去归纳、大胆地去猜想，学生很快就能解答出来.所以，教师要鼓励学生勇于思考，大胆思考，提升学生的几何推理能力.

三、教表达，培养学生应用图形语言进行交流的能力

教表达就是教学生用文字语言、几何语言、符号语言，将头脑中所得到的成果呈现出来，从而达到交流、 传播的目的.表达分为口头与书面两种形式 .教师要引导学生把动手操作中、动脑思考中得到的结果，通过口头或书面的形式表达出来.想要提高学生的几何思维能力，就必须培养学生的语言表达能力.在初中几何教学中，我们要重视三种语言的灵活转换.在归纳总结数学性质、定理、公理的表述时，教师可以要求学生用数学语言来表达.解题时，教师更要要求学生用规范的、严谨的、有逻辑的几何语言来表达.所以，学生掌握数学语言表达的能力是非常重要的.学生的语言表达能力，影响着几何推理能力的发展.因此，教师要鼓励学生敢表达，会表达.

1.让学生敢表达

教师可以用小组讨论、同桌交流等形式，来训练学生的语言表达能力，使学生能说、会说，从而会写，从而提高学生的语言表达能力.

例如：在等腰三角形的性质的教学中，教师提问：找出等腰三角形的两底角相等的题设和结论，根据画出的图形，用符号语言翻译命题的内容，并写出已知和求证.

教师提出问题后，可以把班上的学生分成每四个人一小组，让他们交流讨论，要求组内各成员先分别口述一遍，然后再让每组派个代表起来回答.最终得出：

文字语言：题设：一个三角形是等腰三角形.

结论：它的两个底角相等.

数学语言：已知：如图5，△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

经过交流、讨论，在学生回答问题时，教师可通过语言、目光、动作给予学生鼓励和赞许，增强学生的信心，使学生敢于表达.教师设问学生先从文字语言，并再从符号语言，最后从几何语言，步步深入，让学生用三种语言来透彻理解等腰三角形的性质定理，使学生在语言表达的过程中，认识自己的思考过程，促进学生几何能力的提高.

2.让学生会表达

在学生敢表达的前提下，教师还要注意引导他们懂得如何表达，使他们不仅敢说而且会说，以提高他们的数学语言表达能力.例如在“矩形的性质推论”的教学中，教师在讲完矩形的性质后，可以接着引导，提出问题：（1）矩形的对角线互相平分，说明哪些线段相等.答：AO=BO=CO=DO;（2）擦掉一部分后，剩下的图形是个什么图形？答：直角三角形;（3）AC叫什么边？答：斜边;（4）点O是AC边上的什么点？答：中点;（5）BO是斜边上的什么线？答：斜边上的中线;（6）所以我们就得到了矩形性质定理的推论是什么？答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

教师通过引导，调动学生开口回答，并在层层深入的回答中，慢慢地总结出矩形性质定理的推论.

学生通过“说”，达到會“说”，从而深刻理解这个定理的条件和结论，从而促进学生几何能力的提高.

在“三教”理念的引领下，要求学生从“学会”向“会学”转变;通过动手操作，让学生体验数学;通过巧设问题，引领学生学会思考;通过开口表达，促进学生语言能力的发展.“三教”是一个有机的整体，既各自分离又相互联系.没有体验就没有思考，没有思考就没有表达，而体验和思考是通过表达来呈现的.会做、会想、会说，实际上就是使学生自觉、主动地学习知识.

【参考文献】

[1]张晓斌，付大平.落实“三教”理念，培育数学核心素养[J].中小学教师培训，2017（8）：54-57.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 （ 2011 年版） [M].北京： 北京师范大学出版社，2012.