函数零点高考题型解法探讨

王晓华

[摘 要]函数的零点是高中数学中重要思想方法的重要体现之一，能够体现数形结合、动静转化等辩证思想，一直是历年高考的热点、重点之一.熟练掌握函数零点问题基本题型的解法，能提升学生解题能力，拓展学生思维.

[关键词]高考;函数;零点;解法

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）29-0007-02

函数的零点是函数与方程中的重要内容之一，其涉及函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想及二分法等思想方法，内涵丰富，融合性强，交汇性好.函数的零点不仅是高中数学中重要思想方法的重要体现之一，而且能够体现数形结合、动静转化等辩证思想，一直是历年高考的热点、重点之一.

一、零点个数的确定

点评：判断函数零点个数的常见方法有解方程法、零点存在性定理法、數形结合法等.以上问题通过函数与方程的转化，结合解三角方程来求解，从而确定零点的个数问题.

二、区间的判断

分析：利用不等式的基本性质，通过函数在各相应点处的取值的正负情况，结合根的存在定理加以确定零点所在的区间.

点评：本题主要考查不等式的性质，函数的零点及其应用.解这类题目的基本方法：（1）利用函数的图像加以数形结合判断;（2）利用零点的存在定理来分析与判断.

三、参数的求解

分析：先根据题目条件加以确定函数的基本性质，从而确定相应函数在对应区间上的解析式，再数形结合来处理.

点评：有效利用函数的零点结合函数与方程思想的应用，利用函数的基本性质来分析，进而得以确定相应的图像，加以数形结合处理，是破解此类问题的关键.

四、大小的比较

分析：结合基本初等函数的单调性，利用根的存在定理与对应的函数零点确定参数a，b的取值范围，再结合函数的单调性比较对应函数值的大小关系.

点评：本题考查函数单调性、函数与方程的应用、根的存在定理与零点问题.直接讨论一些函数值的大小关系确实有一定的困难，而通过转化，结合函数的基本性质与函数的零点来处理就比较自然，方便快捷且有效.

其实，要注意函数零点、方程的根、不等式的解集这三者之间的关系，合理有效地相互转化是破解此类问题的关键，同时经常加以数形结合，结合函数的图像加以直观解决.涉及函数零点的问题还经常与导数问题加以交汇，在一些解答题中出现，以证明零点个数、确定取值范围等形式出现，也要引起高度重视.

（责任编辑 黄桂坚）