平行线性质与判定定理综合应用

朱长青

[摘 要]探究运用平行线求角度，运用平行线探索规律，运用平行线解决实际问题，以培养学生自主探究的能力，分析问题和解决问题的能力.

[关键词]平行线;性质;运用

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）29-0005-02

平行线与垂线是中考的知识点，主要考查平行线的性质与判定.平行线最基本的性质是两直线平行，任意一组同位角的度数相等，任意一组内错角的度数也相等，任意一组同旁内角的度数互补.由平行线的基本性质又推出了外错角相等，同旁外角互补，同位角的平分线互相平行，内错角的平分线互相平行，同旁内角的平分線互相垂直等.平行线的判定方法主要有五种，它包括平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;在同一平面内，如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相平行;以及两条直线被第三条直线所截，如果同位角的度数相等，或内错角的度数相等，或同旁内角的度数互补，那么这两条直线的位置关系是平行的.如何利用平行线的性质与判定解答相关问题呢？

一、运用平行线求角度

运用平行线求角度，是平行线性质最基本的应用.因为由两条直线平行，直接可以得到同位角、内错角分别相等，同旁内角是互补的，已知一个角的度数，可以求出另一个角的度数.这样的问题常与角平分线结合，将平行线问题转化为角的和差倍分关系.

评注：从本题的探究可以看出，要使光线经两次反射后的光线与入射光线平行，两个平面镜的夹角应为90°.另一方面，平行线m、n之间的联系出现了两条途径.一种是一条直线截两条平行线，可以直接利用平行线的性质;另一种是一条折线截两条平行线，需要过折点作平行线，才可以利用平行线的性质.

平行线性质与判定的综合运用还包括运用平行线解决三角尺问题，运用平行线的说理问题，等等.它们都从不同的侧面考查了学生对平行线性质与判定的掌握情况，同时也考查了学生自主探究的能力、分析问题与解决问题的能力.

（责任编辑 黄桂坚）