一种高效的串行级联非递归GMSK 系统设计

刘蒙蒙,余忠洋,路清雅,白宝明

(西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西 西安710071)

0 引言

在诸如卫星通信、深空通信和无人机通信等领域中,收发端通常工作于低信噪比、功率和频谱双重受限的环境中[1-2]。 为了保证信号高效可靠传输,需要引入信道编码技术和调制技术。 早在1963 年,Gallager 就提出了低密度奇偶校验(Low Density Parity Check,LDPC) 码[3],而后被证明是一种逼近Shannon 限的好码。 与Turbo 码相比,LDPC 码具有更低的错误平层且可实现并行高速译码。 这些优势使其在卫星通信、深空通信等领域中被广泛使用[4-5]。 连续相位调制(Continuous Phase Modulation,CPM)是一种恒包络的有记忆调制技术,且具有较高的频谱利用率和功率利用率。 其恒包络特性解决了诸如相移键控(PSK)、正交幅度调制(QAM)等调制方式对非线性放大器不适应的问题。 这些优势使其在无人机数据链、卫星通信和深空通信等领域中都有广泛的应用。 比如,高斯最小频移键控(Gaussian Minimum Shift Keying,GMSK)调制已应用于美国NASA 机构的深空通信系统。 为了抵抗低信噪比环境、兼顾较高的频谱利用率和功率利用率,将纠错码与CPM 级联的串行级联CPM(Serially Concatenated CPM,SCCPM)系统已经成为一种热门的研究方向。

近年来,很多文献将SCCPM 系统引入到不同的应用场景中[6-7]。 针对频率选择性信道,文献[6]设计了一种基于SCCPM 的帧格式传输方案和频率均衡算法。 这种传输方案和检测方案获得了一定的分集增益和交织增益。 针对频谱受限的超低频(VLF)通信,文献[7]设计了一种适用于大气无线电噪声模型下的LDPC 和GMSK 级联方案。 相比Turbo 码,级联码(SCC)同样适用迭代译码[8]。 因此,基于迭代译码的SCCPM 系统也被广泛应用到各种通信系统中[9]。 在时变的平坦衰落信道中,文献[9]提出了一种自适应的软输入软输出(Soft Input Soft Output,SISO)解调方案。 该方案在解调时通过对每一个符号区间进行预测,保证了该系统的信道跟踪能力和幸存路径选择的准确度。

针对SCCPM 系统中所使用的CPM,Rimoldi 证明了任意一个CPM 都可以分解成一个连续相位编码器(Continuous-phase Encoder,CPE)和一个无记忆调制器(Memoryless Modulator,MM)的形式[10]。其中,CPE 在有限域GF(p)上是线性时不变的,MM也是时不变的。 传统CPE 具有递归的结构,即当前时刻的相位状态与之前所有时刻的相位状态都有关,因此很可能会出现“差错传播”现象。 为了解决这一问题,借鉴文献[11]的方法,本文设计了一种非递归的CPE(Non-recursive CPE,NRCPE)。 这种NRCPE 的输出仅依赖于当前时刻的输入符号和记忆长度下的输入符号,因而消除了“差错传播”。 另外,CPM 信号的调制过程可以用状态网格图来描述,因此其解调可以采用BCJR 算法来实现。

通常相干接收机能够带来优异的性能,但需要进行精确的载波同步。 目前很多关于CPM 的研究主要集中于如何改善同步接收技术。 文献[12]展示通过2 种互相关函数推导出的2 种同步方案;文献[13]提出一种利用线性相位估计来简化操作的直接硬判同步算法。 尽管如此,在空间通信中精确的同步仍然很难实现。 黎昞等人在文献[14]提出一种非相干迭代检测算法可以保证对小相偏的适应性,沈春慧等人在文献[11]对该解调算法进行了改进,将其应用到LDPC 编码的CPM 系统中展现出了良好的抗突发性,但文中并没有提及关于频相偏的讨论。 因此综合考虑频相偏和突发错误,本文提出了一种基于导频辅助准相干解调算法。 基本原理是将接收序列按已知帧格式分成若干组,对每组接收符号进行前后向递归,其中递归的初始值由已知导频符号来确定。 将上述解调算法应用于设计的SCCPM 系统中并进行了仿真,仿真结果显示：在少量导频辅助下,基于该解调算法的SCCPM 系统明显优于非相干解调的性能,且逼近相干解调性能,且在高斯删除信道下表现出良好的抗突发性。 对于接收信号有较大的频相偏时,对SCCPM 系统采用联合解调和译码的迭代SISO 方案可以显著改善非迭代系统的性能。

1 系统模型

1.1 LDPC 码与NRGMSK 串行级联系统

LDPC 与非递归GMSK(Non-Recwrsive GMSK,NRGMSK)串行级联系统如图1 所示。

图1 LDPC 与NRGMSK 串行级联系统Fig.1 LDPC coded N RGMSK syst em

在发送端,将一段信息序列进行LDPC 编码得到一个码字序列,接着将这个码字序列经过交织器后分组调制。 将每组编码数据序列与一段导频序列进行复用得到一个具有固定帧格式的信息序列,再将该信息序列映射成M 进制信息符号序列a =[a0,a1,…] ,其中ai∈{ ±1, ±3,… ±(M - 1)} ;然后将符号序列a 经过NRCPE 后得到修正序列X,即X = [,…,] = [uk- uk-1,…,uk-L+1- uk-L] ,其中L 为记忆长度,且ui=[ai+(M -1)]/2 ∈{0,1,…M-1} ;随后送至NRGMSK 调制器得到发送信号波形s(t) ,具体表达形式如下：

式中,Es为每符号的平均能量,T 为符号周期,fc为载波频率,φ0为载波初相;(t,X) 表示物理倾斜相位,具有如下的形式：

式中,R2π[·] 为“模2π 运算符”, h 为调制指数,L 为记忆长度,q(t) 为高斯相位脉冲,ω(τ) 表示与数据无关的项,其表达式为：

最后将调制信号波形s(t) 送至加性高斯白噪声(AWGN)信道,得到接收信号r(t) ,即

式中,n(t) ～N(0,N0/2) 。 在接收端,首先对接收信号进行过采样。 令采样周期为Ts= T/n,即在一个符号周期T 内包含n 个采样点,得到离散的接收序列r = [r0,r1,…] 。 若考虑解调器和译码器的非联合迭代,则接收符号序列r 先分组解调再解交织后送到LDPC 译码器中,再进行译码判决并输出估计信息序列;若考虑解调器和译码器的联合迭代(图1 虚线所示),则接收符号序列r 先分组解调再解交织后送到LDPC 译码器中进行译码,然后将译码得到的外信息经过交织器后再反馈到NRGMSK解调器中,重复执行解调器和译码器之间的信息传递,直至迭代结束后再译码输出估计信息序列。

1.2 非递归连续相位编码器(NRCPE)

Rimoldi 证明了CPM 能够分解成一个有记忆的线性编码器CPE 和一个无记忆的调制器MM[10]。为了削弱传统递归CPE(Recursive CPE,RCPE)的差错传播,基于文献[11]将RCPE 转换成非递归CPE(Non-Recursive CPE,NRCPE),这2 种结构如图2 所示。

RCPE 的输出可以定义为[10]：

式中,uk为第k 时刻的输入符号,wk为k 时刻的累积相位状态,可以定义为：

令u(D)= u0+ u1D + u2D2+ …表示为输入序列u 的在延迟域D 的转换形式。 在这一转换域中,RCPE 的输入u(D) 和输出x(D) 的关系为：

图2 CPE 的实现框图Fig.2 Block diagram of the CPE

为了能消除RCPE 的递归结构,对式(7)的等式两边均乘以(1 - D) ,可得：

式中,GR为递归消除矩阵,具体表示为：

基于式(9),可以将RCPE 转换成图2(b)中的NRCPE 形式。 对应在时域上,NRCPE 的输出Xk可表示为：

从式(10)和式(5)可以看出,NRCPE 只与当前和之前L 个时刻的输入符号有关,而RCPE 与当前和之前所有时刻输入都有关。 因此,NRCPM 能够消除差错传播,且还易于硬件实现。

2 基于导频辅助的准相干解调算法

考虑导频序列与编码数据块的复用方式,设计了一种导频符号辅助调制(Pilot Symbol Assisted Modulation,PSAM)帧格式[15],如图3 所示。

图3 PSAM 帧格式Fig.3 PSAM format

针对每组编码数据块,具体的构造流程如下：首先,将长度为LP的导频序列分成m 个导频块,每块长度为LP/m;然后,再将其中的2 个导频块分别插至长度为LD的编码数据块的头部和尾部,其余的导频块再均匀地放置在该编码数据块中。 基于这种PSAM 帧格式,提出了一种改进的非相干解调算法——准相干解调算法。 因此,相应的解调过程就是根据BCJR 算法沿着状态网格图不断更新前向累积度量和后向累积度量的过程,如图4 所示。

图4 前向递归与后向递归示意图Fig.4 Diagram of forward and backward recursions

当m = 2,前、后向累积度量值的更新分别是从每一组的最左边到最右边,再从最右边到最左边;当m ＞2,针对每一组编码数据块,前、后向累积度量值的更新分别是以相邻2 个导频块为区间,从左到右、再从右到左进行的,然后再将导频区间右移至下一个相邻2 个导频块并重复进行前、后向累积度量值的更新,直至最后一个导频区间结束。

① 初始化：令Sk表示第k 时刻可能的状态,将前向累积度量αk(Sk) 、后向累积度量βk(Sk) 和相位相干符号qk(Sk) 的初始状态都设为0,即：

式中,c1,c2≫1,N=LD/(m-1) 表示相邻2 个导频块间的编码数据块长度。

② 前向递归：从前一个导频块的下一个数据符号开始递归至相邻导频块的前一个数据符号为止,按下式计算并存储所有分支度量值γk(Sk,Sk+1) ,然后更新ak+1(Sk+1) 和qk+1,即

式中,rk和sk分别表示第k 个时刻的接收信号和可能的调制信号;参数F0和F1可以优化系统性能。

③ 后向递归：从后一个导频块的前一个数据符号开始递归到前一个相邻导频块的后一位数据符号结束,更新后向累积度量βk(Sk) ,即④ 输出软信息：从前一个导频块的下一个数据符号开始递归至相邻导频块的前一个数据符号结束,计算并输出解调软信息LDem() ,即

3 联合迭代软输入软输出(SISO)译码方案

针对频谱资源受限的卫星通信、深空通信和无人机通信等,还提出了一种仅利用2 个导频符号的联合解调和译码的迭代SISO 方案,如图5 所示。 其中,(r|) 表示第q 次迭代过程中传输信号为的解调外信息,用作译码器的先验信息;(r|) 表示第q - 1 次迭代后传输信号为的的译码外信息,用作解调器的先验信息;xk表示第k 个解交织后的信息比特。

图5 联合迭代SISO 译码器Fig.5 Joint iterative SISO decoder

该迭代方案下,只需很少的导频符号辅助就可以显著改善每组编码数据块较大时的准相干解调性能。 首先,将解调外信息经解交织后送至LDPC 译码器进行译码,译码得到的外信息再经交织后反馈至解调器中。 这样反复迭代若干次,解调器和译码器的性能便趋于稳定,从而获得一定的性能增益。根据贝叶斯准则,可知

联合迭代SISO 算法的实现步骤如下：

② 计算解调外信息：利用接收信号r 和第q - 1次迭代后获得的解调先验信息(r |) ,所提的准相干解调算法得到解调后验信息() ,再根据式(17)计算出解调外信息(r|) 。

④ 计算译码外信息和后验信息：利用接收信号r 和先验信息(r | xk) ,基于和积算法得到译码外信息(r|xk) 和后验信息(xk) ,迭代次数q = q + 1。

⑤ 判断迭代条件：若q ＜Q,则跳转至步骤⑥;否则,迭代终止,对译码后验信息(xk) 进行判决得到估计的信息序列d^ 并输出。

4 仿真结果与分析

不失一般性,考虑AWGN 信道,码率为1/3 且信息位长度为1 024 的LDPC 码,译码算法采用和积译码算法,译码迭代50 次,NRGMSK 调制,调制指数h=1/2,归一化3 dB 带宽BTb=0.5,解调算法采用基于导频辅助的准相干解调算法。

假设每组编码数据块长度LD= 64,128,256,导频序列长度LP= 0,2,导频块数m = 2。 图6 给出了不同编码数据块长度下准相干解调SCCPM 系统的误比特率(BER)曲线。 从图6 可以看出,与采用非相干解调SCCPM 系统相比,仅利用2 个导频辅助的准相干解调SCCPM 系统带来了很大的性能改善,且随着每组编码数据块长度的减少而变得更加明显。

考虑每组编码数据块长度较大的情况。 假设编码数据块长度LD= 256,导频序列长度LP= 2,3,5,9,导频块数m = LP。 图7 给出了不同导频序列长度下准相干解调SCCPM 系统性能。 由图7 可知,随着导频序列长度LP和导频块数m 的增加,准相干解调SCCPM 系统性能获得了显著的改善。

仍考虑每组编码数据块长度较大的情况。 对于导频严格受限的通信系统,上述增加导频块长度的方案是不可取的。 因此,采用联合解调与译码迭代的SISO 方案来改善准相干解调的性能。 假设译码迭代次数为20 次、联合解调与译码迭代分别为5 次和10 次,每组编码数据块长度LD= 256,导频序列长度LP= 2,导频块数m = LP。 图8 给出了联合迭代下基于准相干解调SCCPM 系统性能比较,可以看出,在每组编码数据块长度较大的情况下,相较于两导频符号辅助的准相干解调,该方案下的SCCPM系统获得了将近2 dB 的性能增益。

考虑到突发错误的存在,接下来进一步讨论所设计的SCCPM 系统是否具有一定的抗突发错误能力。根据图7 的仿真结果,设置每组编码数据块长度LD= 256、导频序列长度LP= 9 和导频块数m= 9。假设发送的每帧数据中删除符号比例Le/LT× 100%分别为20%,30%,40%。 图9 给出了不同删除符号比例下SCCPM 系统的误码性能。 可以看出,所设计的SCCPM 系统具有较高的抗突发错误能力。

图6 不同数据块长度下的准相干解调SCCPM 系统性能曲线Fig.6 BER results of the proposed SCCPM system with various data block lengths

图7 可变导频长度辅助的准相干解调SCCPM 系统性能曲线Fig.7 BER results of the proposed SCCPM system with various pilot block lengths

图8 联合迭代下准相干解调SCCPM 系统性能比较Fig.8 BER comparisons of the non-iterative and iterative SCCPM system

图9 不同删除符号比例下设计的SCCPM 系统性能曲线Fig.9 BER results of the proposed SCCPM system with different deleted symbol proportions

5 结束语

针对SCCPM 系统中非相干解调存在的性能损失较大问题,提出了一种基于导频辅助的准相干解调算法。 仿真结果表明,非联合迭代方案下,利用少量导频符号辅助的准相干解调SCCPM 系统可以达到接近于相干解调的性能;联合迭代方案下,仅利用2 个导频符号辅助的SCCPM 系统能够显著地改善非相干解调的性能。 此外,设计的SCCPM 系统还具有良好的抗突发错误能力,因而适合于卫星通信、深空通信和无人机通信等。