基于模糊自适应的多无人机编队协同控制平台

（武汉工程大学 电气信息学院，武汉 430205）

近些年随着无人机领域快速发展，多无人机之间的协同控制的一致性问题也就成为了研究热点之一[1-3]。面对多无人机的协同控制的一致性问题，已经有了一部分研究成果。文献[4-5]提出了利用模糊自适应控制器对非线性严格反馈的多智能体的一致性控制算法，在非线性无时滞系统中此算法能够实现一致性控制；文献[6]提出了一种基于二阶多智能体系统的平均一致性算法，在该算法中可以使多智能体的速度和位置信息达到一致；文献[7]提出的基于高阶一致性理论的无人机编队算法，只有在未考虑变换拓扑结构和通信时延的情况下，才能实现无人机编队队形变换；文献[8]考虑了时延情况下的多无人机编队控制，结合一种带时变参考值领航-跟随一致性算法设计状态估计器，最终通过仿真实现了无人机编队飞行与保持。

综述以上文献，大多数研究成果面对编队控制只是单方面考虑到了带有通信时滞的编队控制系统或者只考虑在无时滞系统下利用模糊自适应设计编队控制器，而在控制器方面，传统的自适应逼近的控制器，为了提高逼近的精确度，主要采用的是通过大量的神经元或者使用数量较大的模糊控制规则，会增大在线计算的负担。本文设计的编队控制器，在非线性时滞系统下，使用模糊逻辑系统逼近期望值，只需要调节一个自适应参数和少量的模糊控制规则就可以，这样在线计算负担非常小，更有利于实际系统中的应用。

1 无人机编队系统的概述

1.1 无人机编队拓扑关系的描述

在本文的无人机编队系统中各个无人机之间的信息交互采用的是几何图论中的无向图G进行描述的。假设编队中有n架无人机，那么系统的拓扑关系可以表示为

式中：v=（v1，…，vn）是一个非空的顶点集合，v 代表编队中的无人机；ε代表无人机之间的信息交互关系；A代表邻接矩阵。

本文采用矩阵对编队系统的拓扑关系进行描述，假设A=aij为G的邻接矩阵，矩阵中的值作为无人机信息交互的权重。邻接矩阵中的aij的值代表顶点i与顶点j之间的通信，如果aij>0代表顶点i与顶点j之间存在通信，否则没有通信。图G的拉普拉斯矩阵可以定义为

式中：D=diag｛d1，…，dn｝为图 G 的入度矩阵。

设定所有的僚机与长机信息交互的权重矩阵B=diag｛b1，b2，…，bn｝，如果僚机 i与长机之间存在信息交互，那么bi>0，否则bi=0，那么至少有1架僚机与长机存在通信，即b1+b2+…+bn>0。

1.2 编队的模糊逻辑系统

模糊逻辑系统结构如图1所示。

图1 模糊逻辑系统结构图Fig.1 Fuzzy logic system structure diagram

在图1中的模糊控制器主要是先通过模糊化将模糊控制器的输入精确量转化为相应的模糊量，然后推理决策通过规则库提供的规则对模糊量进行模糊推理，最后将推理决策部分的结果通过精确化转化为被控对象能够接受的精确数字量或者模拟量。

2 模糊自适应的多无人机编队控制算法

2.1 无人机编队系统的描述

本文的无人机编队系统采用的是领航-跟随模式的控制策略，编队中各个无人机之间的信息交互的拓扑结构采用的无向图 G 描述，我们将x˙i（t）作为一个具有时滞非线性动态系统，其形式如下：

式中：xi（t）为无人机状态矢量；ui（t）为无人机的控制输入； fi（xi（t））和 hi（xi（t-τi））为未知平滑非线性矢量函数；gi（xi（t）ui（t））为控制增益矩阵，矩阵中的元素是未知的非线性函数或常数；di（t，xi）为未知外部干扰函数；τi为未知的时间延迟。

在编队中所有的僚机都以长机作为参照，长机的设计形式如下：

式中：x0（t）是长机的状态矢量； f0（t）是一个平滑的矢量函数。

2.2 编队控制器的设计

本文设计的编队控制器是在控制系统中函数未知的条件下，通过模糊逻辑系统对未知函数的逼近，从而达到编队控制[9-10]。模糊逻辑系统可以定义为

控制器设计如下：

设计自适应更新法则如下：

式中：si（t）∈R+；ei（t）是一致性误差； ρi（xi）是连续函数；φi（ri）是模糊基函数；Zi（t）用来估计未知的更新常数 θ*，而αi，κi，ξi都是正常数。

由更新法则中，我们可以推导出来，在初始条件有界的情况下，也就是Zi（0）≥0。另外，控制增益设计为 si（t）=si0+si1，其中形式如下：

因此，对于非线性编队系统（3）和（4），在初始条件 xi（0）和 Zi（0）有界的情况下，依据编队控制器（6）和自适应更新法则（7），可以保证多无人机能够正常的编队控制。

3 实验与仿真

3.1 仿真与分析

根据模糊自适应的多无人机编队控制算法设计的编队控制器，为了对编队控制器的有效性进行验证，笔者使用Matlab仿真软件进行了实验仿真，对编队系统的一致性控制和飞行队形保持进行验证。假设5架无人机的编队控制，队形拓扑结构如图2所示，编队的拓扑结构为无向连通图。如果无人机i可以获取无人机j的飞行状态，那么aij=1，否则 aij=0，i，j=1，2，3，4。

图2 编队队形拓扑结构Fig.2 Formation topology

由式（3）得出非线性时滞系统形式如下：

式中：i=1，2，3，4；xi1（t）为编队的位移变化的数学描述；xi2（t）为编队速度变化的数学描述。

长机的位移和速度动态方程描述如下：

模糊控制系统的隶属度函数为

式中：j=1，2，3，4，5，6；i=1，2，3，4。 然后设计模糊基函数为

然后由式（6）得到自适应模糊逻辑系统的控制器 ui，其中设计 i=1，2，3，4，5，ωi=10-7，控制增益si（t）=si0+si1（t）中设计 si0=650，si1（t）已经由式（8）给出，其中自适应更新法则的参数αi=0.4，κi=0.4，ξi=

同时在此基础上笔者重新定义僚机与长机的位移误差，形式如下：

式中：xi1为第i个无人机的位移，di为僚机与长机之间的期望距离。

编队中僚机的初始状态和系统时滞参数τi，僚机与长机的期望位移距离di如表1所示。

表1 初始参数Tab.1 Initial parameters

编队系统的一致性和编队飞行队形保持的仿真结果如图3～图6所示。

图3 僚机位移和长机位移之间的一致性误差Fig.3 Consistency error between wingman displacement and leader displacement

图4 僚机速度和长机速度之间的一致性误差Fig.4 Consistency error between wingman speed and leader speed

图5 僚机与长机之间的相对距离一致性误差Fig.5 Consistency error in relative distance between wingman and leader

图6 僚机与长机之间的速度一致性误差Fig.6 Speed consistency error between wingman and leader

从图3可以看出4架僚机从不同的位置出发，经过10 s之后，4架僚机的位移与长机的位移误差为0；从图4中可以看出4架僚机从不同的初始速度开始，经过10 s之后，最终的所有僚机的速度与长机速度一致了。因此，本文设计的控制器能够使编队系统中所有的僚机实现长机的状态跟踪，最终实现飞行状态的一致性。

从图5可以看出4架僚机从不同位置起飞，经过10 s后所有的僚机达到了与长机期望距离，实现了编队保持队形飞行；从图6得出4架僚机对长机的速度跟踪，经过10 s后所有的僚机速度与长机一致。因此，笔者设计的编队控制器能够使编队中的无人机保持一定队形飞行，并能保证与长机的飞行状态的一致性。

3.2 协同控制软件的实验与应用

在基于模糊自适应的一致性多无人机编队控制算法下，设计了协同控制平台软件，在此软件平台下进行了实际的多无人机队形编队飞行实验，在实验中使用“一”字队形对2架无人机进行了编队飞行测试。

协同控制平台的编队模型显示如图7所示，包括队形的3D显示，无人机状态显示区以及队形控制操作；室外的2架无人机“一”字形编队飞行测试实验如图8所示。

图7 协同控制平台编队模型显示Fig.7 Cooperative control platform formation model display

图8 多无人机室外编队测试Fig.8 UAVs outdoor formation test

控制平台中无人机的飞行控制模式，坐标经度纬度，GPS卫星数量显示以及一些状态参数数据显示见图9；根据编队飞行测试得出的编队飞行轨迹见图10。

图9 编队无人机状态数据显示Fig.9 Formation UAV status data show

图10 编队飞行轨迹Fig.10 Formation flight path

4 结语

本文在模糊自适应编队控制算法中设计了带有通信时滞的非线性编队控制器，使用模糊逻辑系统逼近期望值，以达到更高的精确度。并且在基于该算法设计的协同控制平台软件上进行实际的实验测试，能够实现更优的编队控制。在实际的工程中有更好的应用前景。