基于随机森林的三相不平衡配电网损耗计算研究

（深圳供电局有限公司电力科学研究院，深圳 518000）

为提高配电网的经济运行水平，需对配电网的损耗大小进行准确的计算[1]，但配电网的结构和运行参数相当复杂，且由于配电网规划设计的问题及单相负荷时空分布的差异性，配电网会经常出现三相不平衡的现象[2]，部分区域的三相不平衡程度还相当严重，而三相不平衡会使配电网损耗发生额外的增大，并使配电网损耗计算变的更加复杂和困难[3]。因此需深入分析三相不平衡状态下的配电网损耗计算，从而对三相不平衡配电网的运行进行经济优化。

传统损耗计算方法有潮流计算法、均方根电流法和等值电阻法等[4]，但传统方法对配电网的运行数据及相关参数要求非常严格，尤其在三相不平衡状态下进行损耗计算，传统计算方法需要更多精确的结构参数和运行参数，而我国配电网自动化程度还不高，相关数据无法及时有效的获取[5]。近年来，随着新型智能方法的不断深入研究和应用，相关研究人员将新型智能方法用在配电网的损耗分析中。文献[6]提出了基于BP人工神经网络的配电网的损耗计算模型，但BP人工神经网络收敛较早，易陷入局部最优。文献[7]建立了基于RBF神经网络的配电网损耗计算模型，但该方法结构较复杂，运算量较大，且RBF神经网络收敛速度较慢。文献[8]将支持向量机应用于配电网的损耗计算，计算结果的精度有了一定的提高，但支持向量机抗干扰能力较差，导致配电网损耗计算结果不理想。

本文利用随机森林算法在非线性映射领域的独特优势，提出了一种基于随机森林算法的三相不平衡配电网损耗新型智能计算方法，并进行了配电网损耗计算的实例分析。

1 三相不平衡对配电网损耗的影响

由于配电网规划设计的问题和单相负荷之间时空分布的不平衡性，配电网经常出现三相不平衡的现象，而三相不平衡会对配电网损耗带来较大的影响，需对相关影响机理进行相应的分析，以确定有关的影响因素。

对于采用三相四线制的配电网线路而言，在三相平衡的理想状态下时，其中性线上的电流等于零，此时线路损耗的计算表达式为

式中：RL表示该配电网线路的等值电阻；Iavg表示三相电流有效值的平均值。

当配电网存在三相不平衡时，配电网中性线上会出现不平衡电流[9]，此时配电网线路损耗的计算表达式为

式中：RZ表示该配电网中性线的等值电阻；IZ表示配电网中性线电流的有效值。

假设配电网三相导线和中性线的导线型号均相同，则三相不平衡导致配电网线路增加的损耗表达式为

式中：εA、εB、εC分别表示 ABC 各相电流的不平衡度。

在三相不平衡的状态下，配电变压器会出现附加损耗，造成局部过热现象的发生，加速变压器绝缘的热老化速度，使绝缘性能降低，从而对变压器的绝缘寿命、带负荷能力产生很大影响[10]。如研究表明在额定负荷下，当变压器电流不平衡度为10%时，变压器绝缘寿命会缩短16%左右[11]。与三相平衡状态相比，三相不平衡状态下的配电变压器的总损耗会变大，增加的部分主要为零序损耗、附加铜耗。

在三相平衡时，配电变压器的损耗计算公式为

式中：pf为配电变压器运行时的总损耗大小；p0、pk分别为配电变压器的空载损耗和负载损耗；R1为配电变压器一次侧绕组的电阻大小；R2为配电变压器二次侧绕组的电阻大小；a1为硅钢片材料损耗系数；f表示频率大小；Bm表示配电变压器磁通密度的最大值；G为配电变压器铁芯的重量；Ie为交变磁通在硅钢片内生成的感应电势所产生得感应电流；Rg为硅钢片电阻。

当配电变压器所带负荷为三相不平衡时，其产生的总损耗会比三相平衡时更大，而变压器绕组的联结方式不同，其零序等效电路及零序阻抗大小也不一样[12]，本文以Dyn11联结方式为例进行分析。

三相不平衡状态下的变压器负载损耗为

引起变压器零序损耗的零序等效电阻可通过试验的方法测量获得，其表达式为

式中：I0、R0分别为出现的零序电流及其对应零序电阻阻值大小。

配电变压器所带负载存在三相不平衡时，产生的额外损耗为

式中：R21为折算到二次侧的变压器绕组等效直流电阻。

2 随机森林算法在配电网损耗计算中的应用

2.1 随机森林算法基本原理

随机森林算法 RF（random forest）是 Breiman将装袋算法BA（bagging aggregating）与随机子空间算法相结合而提出的一种新型算法[13]，其基本单元为决策树，森林则由多棵决策树组合形成，随机森林算法最终的分类及预测结果由每棵决策树分类预测结果投票方式获得。随机森林算法是一种性能优异的强分类器，其对单棵决策树的分类能力要求并不高，具有很强的鲁棒性。每棵决策树都采用装袋算法对训练样本进行采样，并用随机子空间算法对属性进行采样，从而生成多棵互不相关的决策树，各决策树之间独立地训练样本[14]。随机森林算法的形成及样本预测结构框图如图1所示。

图1 随机森林形成及样本预测结构框图Fig.1 Block diagram of random forest formation and sample prediction structure

假设自变量X经过h轮训练后得到的决策树群为｛J1（X），J2（X），…，Jh（X）｝，则随机森林的最终输出结果可表示为

式中：N（·）为示性函数；Y为输出变量。

随机森林算法决策树的数量达到一定规模时，根据大数定律可得：对于随机向量θ，随机森林决策树分类器的泛化误差PE*趋向于：

随着决策树规模的增大，其泛化误差将达到一上界值：

袋外数据（OOB数据）为随机森林算法在抽取训练集时未被抽中的原始训练集样本，可用OOB样本来对随机森林算法的性能进行估计。OOB也被实验证明是随机森林算法性能的无偏估计。决策树Ji的 OOB 准确率 OOBCorr（i）为

式中：OOBSize（i）表示 OOB（i）样本的大小；OOBCorrectiNum（i）表示所有样本进行分类后取得正确分类结果的数量。

2.2 基于随机森林算法的配电网损耗计算模型

本文用总三相不平衡度来表示某时间段内的三相不平衡程度大小，其表达式为

式中：N表示该时间段内电流计数的总数；εAn、εBn、εCn表示n时刻的A相、B相、C相的电流不平衡度。

配电网传统损耗计算方法需获取全面而准确的运行数据和相关参数，对相关参数的依赖性很高，且传统计算方法计算过程非常复杂，三相不平衡时更增加了其计算的困难程度，同时各区域配电网自动化程度相差较大，部分自动化程度较低的区域无法及时有效获取相关运行数据，导致配电网损耗传统计算无法有效进行，而随机森林算法需要的特征量少，对配电网相关运行参数的要求要低得多，且随机森林算法具有优良的非线性数据处理能力，算法计算精度高，可有效预测三相不平衡下配电网的损耗。

在三相不平衡的状态下，配电网的损耗大小主要与该网络的有功总电量值、无功总电量值、三相不平衡度、线路长度、单位长度导线电阻、配电变压器台数、配电变压器容量和配电网负载系数等相关特征参量，本文从配电网的用电信息中提取出上述8个特征参量，然后利用随机森林算法实现特征参量与三相不平衡配电网损耗的非线性映射，从而对配电网损耗进行有效的预测计算，本文三相不平衡配电网损耗计算模型如图2所示。

图2 配电网损耗计算模型Fig.2 Calculation model of distribution network loss

3 配电网损耗计算实例分析

为分析本文提出的基于随机森林算法的三相不平衡配电网损耗计算方法的准确性及其优势，本文选取某地区具有典型三相不平衡现象的低压台区配电网线路为例进行相关分析，网络结构如图3所示，从该配电网的用电信息中提取出有功总电量值、无功总电量值、三相不平衡度、线路长度、单位长度导线电阻、配电变压器台数、配电变压器容量和配电网负载系数特征量组成训练测试样本集，训练样本数为80，测试样本数为40，随机森林算法的参数如表1所示。

OOB误差估计已被实验证明为随机森林算法性能的无偏估计[15]，随机森林算法OOB错误率与随机森林尺寸ntree之间的关系如图4所示，由图中结果可知：当随机森林算法中的决策树大于36时，OOB错误率降低为零，随机森林算法性能优良。

图3 配电网结构图Fig.3 Distribution network structure diagram

表1 随机森林算法相关参数Tab.1 Random forest algorithm related parameters

图4 随机森林的OOB错误率变化曲线Fig.4 Variation curve of OOB error rate in random forest

为验证本文方法在三相不平衡配电网损耗计算中的有效性和优越性，在特征量、训练样本和测试样本等条件相同的前提下，对本文方法与BP神经网络、RBF神经网络、支持向量机分别进行计算分析，四种方法的测试结果如表2所示，本文基于随机森林算法的三相不平衡配电网损耗计算结果如图5所示。

表2 测试样本测试结果表Tab.2 Test sample test result

图5 测试结果图Fig.5 Test result diagram

由表2和图5的测试结果可知，本文提出的基于随机森林算法的配电网损耗计算方法在三相不平衡配电网损耗计算中具有很好的准确性，与BP神经网络、RBF神经网络、支持向量机3种方法相比，本文方法的输出结果与真实值是最接近的，测试样本测试结果的偏差比率平均值（2.06%）、偏差比率最大值（3.69%）、偏差比率最小值（0.45%）都要比其它方法更小，测试结果表明本文方法在三相不平衡配电网损耗计算中能获得更好的结果。

4 结语

本文从配电网用电信息中提取出与配电网损耗相关的特征量，建立了一种基于随机森林算法的配电网损耗新型智能计算模型，通过三相不平衡配电网损耗实例计算结果的对比分析，结果表明本文提出的基于随机森林算法的配电网损耗计算方法在三相不平衡配电网损耗计算中具有很好的准确性，与BP神经网络、RBF神经网络、支持向量机3种方法相比，本文方法的输出结果与三相不平衡配电网损耗的真实值是最接近的，测试样本测试结果的偏差比率平均值、偏差比率最大值和偏差比率最小值都要优于其它方法。本文提出的新型智能计算方法在配电网损耗计算获得更加准确的损耗值，可为三相不平衡状态下的配电网损耗计算提供有效的理论参考和技术指导。