小学低段数学模型思想应用能力探究——以《分数的初步认识》为例

张 强

（西安郭杜大学城学校小学部 陕西西安 710127）

数学是小学教育当中一门最为基础、最为普通的学科。数学课本身就是一个“模型”，数学学习本身也是一个“建模”的过程。

《义务教育数学课程标准》（2011版）中特别指出：“在数学教学中应引导学生感悟建模过程，发展模型思想。”[1]本文结合人教版三年级上册“分数的初步认识”，浅谈如何引导学生经历建模过程，进而感悟建模思想，培养学生的数学应用能力。

一、联系实际，建立表象

数学来源于生活，而数学的意义又不同于生活。数学概念往往不是“空想”得出的，而是需要大量表象作为“有力支撑”，即生活经验。数学教师应当怎样引导学生从生活具体情境中抽象提取出具体的数学问题呢？这只是建模的一个起点。

【片段一】我们以《西游记》作为兴趣话题引入，通过实物分析进而抽象出数学问题：如何分“月饼”？进而引发学生进行思考：月饼可以怎样分才公平？自然过渡到“平均分”的学习（即把一块月饼平均分成2份）。

在实际的日常教学过程中，教师要善于设计问题情境，并激发学生的学习动机，充分调动学生的学习积极性，促进学生积极参与到活动当中，并进行主动思考。

【片段二】我们以“分月饼”为契机，引入“分数”的学习。我们把一块月饼平均分成2份，每份就是它（这块月饼）的二分之一，写作1/2 ，接下来再讲解分数的各部分名称。

二、课堂引导，初步建模

著名数学家华罗庚先生曾指出：“学生对于数学的探索不应该停留在简单的公式和定理之上，更应懂得如何灵活运用知识，只有深入探索才能实现数学思想的沉淀。”[2]教师更应当注重在具体教学场景中进行数学模型的建立，实现二者的有机结合。

【片段三】我们通过折纸、涂色等多种方式，让学生在实际操作当中想一想、说一说、体会1/2不仅可以表示半块月饼，还可以表示许多东西的“一半”（即2份中的1份），进一步感受数学模型的作用，体会分数的具体含义。

这个环节通过上述多种教学方式，进行了从实物模型（月饼）到抽象模型（长方形、圆）的合理转化。教师充分引导学生，做到以丰富表象为支撑，让学生初步理解分数的含义。

三、加强练习，强化建模

学生在对相关模型有了初步认识之后，自然是离不开一定量的练习。数学模型一旦建立起来之后，就应该对其进行合理且具体的释义与运用。这样才能使建立起的数学模型更具有说服力。学生在初步认识相关模型之后，通过反复的探究与摸索，能够树立一定的数学意识与模型思想，进一步地将生活问题转化为数学问题并加以解决。

【片段四】图形中涂色部分是否能用1/2表示，图形包含梯形、圆形、正方形、长方形等。

这个环节考察学生对于1/2分数意义的理解，其中一部分联系“平均分”，另一部分是非“1/2”。我们借助实物或具体图形，同时也渗透了数形结合的思想。

【片段五】用分数表示具体图中的涂色部分。我们联系前面具体的实物或图形，通过大量的练习使学生理解1/2、1/3、1/4等。它们都表示把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一。

通过练习环节巩固，其目的在于突出教学的重难点。认识分母、分子也同样结合实例：把一个物体或图形分成了几份，分母就是几；表示这样的1份，分子就是1。

四、注重实践，提升能力

《义务教育课程标准》（2011版）中指出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法的重要性。”这也阐述了教育工作者当应树立这样的思想：“授之以鱼，不如授之以渔”。学生数学思维和数学方法的学习，远比学习知识本身重要。

【片段六】

1.出示一块巧克力（8块），选中其中1块。

2.出示一块巧克力（8块），选中其中2块。

3.出示一块巧克力（8块），选中其中4块。

4.学生自行拓展、提高。

此环节通过选中“巧克力”个数的改变，引导学生发现平均分的“份数”发生了改变，即分母发生了变化。教师在此过程中仅仅起到引导的作用，让学生在讨论交流当中不断思考、不断尝试、不断修正，最后放手让学生自行改变，选中个数进行“创造性学习”。

在日常教学过程中，教师要让学生经历真正的、有效的学习过程，思维达到深度参与，形成对知识的理解与掌握，并且能将知识运用到新的场景或生活中去，充分展示自己的思考过程。这就是“建模”的本质。

五、结束语

模型思想是小学生在数学学习当中应当具备，并理应持续发展的基本素质之一。同时，构建数学模型也是解决数学问题的有效方法。

学生的数学建模思想与习惯不是短时间能够养成的，需要教师长期的引导。故此，一线教师应当在平时的教学过程中渗透模型思想，将模型思想与教学本质相互联系，使学生在深度思考当中逐渐树立数学模型思想。