MMC-HVDC系统谐波传变特性研究

李蓉

（云南电网有限责任公司昆明供电局，昆明 650011）

0 前言

柔性直流输电技术在新能源并网、电网互联、孤岛和弱电网供电等方面显现出明显优势。其中，基于模块化多电平换流器的高压直流输电（Modular Multilevel Converter Based High Voltage Direct Current, MMC-HVDC）由于具有IGBT 开关频率低、等效开关频率高、输出波形好、换流器损耗小、模块化设计便于扩容等优点，很好地解决了两电平或三电平式电压源型换流器（Voltage Source Converter , VSC）中功率器件静态、动态均压困难、谐波含量高及运行损耗高的问题，在国内外得到了广泛的研究和应用[1-2]。由于换流器中开关器件的非线性特性, 不可避免地会对两侧交直流系统产生谐波。目前两电平或三电平式VSC 的谐波分析方法已经比较成熟，对于MMC，虽然国内外已有几项工程应用，但总体来说还处于研究应用的初级阶段，经验和成果较少。

文献[3-4] 从“能量脉动”的角度分析了MMC 单个桥臂的瞬时功率，从能量角度说明桥臂存在二倍频环流，且为负序性质。但由于只计及二倍频环流，其后序的抑制措施也较为单一。文献[5,6]分析了子模块电容电压和内部环流通过开关函数相互影响的机制，对比两电平或三电平式VSC 谐波产生机理及直流谐波模型，提出MMC 直流侧等效为谐波电压源，并指出当三相共模电压为零序时，产生的谐波电流将流入直流线路形成直流谐波。

这些文献多针对MMC 的环流及其抑制方法展开研究，对MMC 谐波问题关注极少，且大多止步于二倍频环流，不能得到直流侧谐波的频次、数值及其影响因素，也未见有论文研究背景谐波在MMC-HVDC 系统中的传递情况。这使得MMC 的谐波规律至今未得到完全揭示。近年来的工程实测发现，MMC-HVDC 系统直流侧不仅含有低次谐波，且低次谐波含量较大，难以忽略。因此，对MMC-HVDC 系统谐波特性、传变规律及谐波影响因素进行深入研究，具有重要的理论意义和工程实用价值。

本文首先介绍MMC 的结构特点并分析其工作原理与特性，在此基础上，得到MMC 的平均开关函数，以此为手段，通过数学公式推导及理论分析明确MMC-HVDC 系统谐波的传变特性，并考虑了在系统含有背景谐波的情况下，谐波的传递规律，为抑制系统自身产生谐波及阻断背景谐波传递提供理论指导。

1 MMC工作原理及其开关函数模型

MMC 为三相桥式电路结构，其原理图及其半桥子模块拓扑如图1 所示，每相由上、下两个桥臂组成，每个桥臂由N 个完全相同的子模块SM 与一个桥臂电感L 串联构成。典型MMC工程采用半桥子模块结构，该功率单元可以输出0 和uc两种电平。图1 中，uap、uan分别代表上、下桥臂子模块总电压之和，ijp、ijn分别为j（j=a,b,c）相上、下桥臂电流。全控器件（V1，V2）与功率二极管（VD1，VD2）反向并联；uC为子电容C的电压，uSM为子模块交流端口电压。

子模块的工作模式如表1 所示，“1”代表导通，“0”代表关断。通过控制子模块中开关器件V1、V2的导通、关断状态可以选择子模块电容C的投入或切除，通过改变上、下桥臂子模块电容投入的数目，来控制桥臂交流端口电压ua，ub，uc。单个桥臂中处于投入状态的子模块数可以是0、1～N，则MMC 最多可以输出N+1 个电平，以一定的方式组合获得所需要的正弦输出波形。

图1 MMC换流器原理图

表1 SM工作模式

任意时刻，MMC 中j（j=a,b,c）相上、下桥臂投入的子模块数njp、njn应满足

正常情况下，子模块为投入或切除状态，只有在预充电或故障时才会闭锁，故同样可以用开关函数来描述单个子模块的正常运行状态。第i个子模块的开关函数表示为

假设子模块电容已完成预充电，子模块电容电压都相等，且为常数UC，则子模块电压为

此时，以a 相为例进行分析，MMC 直流侧电压Ud可表示为：

其中，Sap_i、San_i分别代表a相上、下桥臂第i个子模块的开关函数。

根据MMC 的工作特点，定义a相的开关函数为可知：

当子模块数N 足够多且忽略调制引起的高频分量的影响时，上桥臂子模块平均开关函数为：

同理得到下桥臂子模块平均开关函数为：

其中，M是幅值调制比，为调制波峰值与载波峰值之比。

2 理想情况下谐波传变机理分析

对称条件下，MMC 环流中只包含偶次环流[7]，则计及环流的上、下桥臂电流分别为

Ia、φ分别为换流器交流输出电流峰值及其初相角；Iad为桥臂电流中的直流成分，通常为直流侧电流的三分之一；Iazn、θn为n 次环流的电流峰值及其相角，其中，n 为偶数。

桥臂电流通过开关函数耦合到子模块中，经子模块电容产生子模块电容波动电压，再通过开关函数将子模块电容波动电压耦合到子模块交流端口产生子模块交流端口波动电压，桥臂上所有子模块交流端口波动电压之和作用在桥臂上，从而产生环流，循环影响桥臂电流。

经过平均开关函数循环耦合计算，可以得到上、下桥臂子模块波动电压如下所示：

上、下桥臂交流端口总波动电压为：

上、下桥臂的波动电压方向相反的部分Δuadif（频次为奇次）将流出到交流系统构成交流侧谐波。

上、下桥臂的波动电压方向相同的部分为Δuacom（频次为偶次）作用在桥臂上，将形成贯穿桥臂的电流，此即为环流。可见，引起环流的上下桥臂波动电压方向相同的部分中只含有偶倍频谐波成分。

由式（15）可以看出，4 次及其以上的环流，其大小只与谐波电流和调制比有关，而与交直流侧电流无关。

考虑到三相桥式电路特点，理想情况下（或对称条件下），只有具有零序特性的环流谐波电流将流入直流极线，即直流极线电流（idp，idn）中将含有2（3k）=6，12，18……次的直流谐波电流。谐波次数越高，则谐波的数值急剧下降，所以谐波水平总体仍较小。

a相桥臂的波动电压MMC环流及直流谐波等效电路如图2 所示。

图2 MMC环流及直流线路谐波等效电路

3 交流系统含背景谐波时谐波传变机理分析

经过开关函数耦合，与理想状况不同，在式（10）和式（11）的基础上，将增加谐波电流与开关函数的作用项，计算过程与理想情况相同，耦合过程见图3。计算可知，交流系统k次背景谐波使子模块电容电压波动中增加了k-1、k、k+1 倍频分量，从而引起a 相桥臂波动电压在原有基础上增加由背景谐波引起的波动电压ΔuaL_ack，该电压由k-1 和k+1 倍频分量构成。

图3 背景谐波在MMC-HVDC系统中的传变过程

无论交流系统背景谐波是正序还是负序，都会产生零序的相桥臂波动电压，从而产生零序环流，传递到直流侧，进而增加直流谐波。

4 仿真验证

为了验证本文提出的MMC-HVDC 系统谐波传变特性，在PSCAD/EMTDC 中搭建MMCHVDC 系统仿真模型，系统接线图如图4 所示。

图4 MMC-HVDC系统接线图

利用谐波注入法进行研究，在图4 交流母线1 处注入谐波电流源，测量Udc中谐波大小的变化。在交流侧注入5 次、7 次谐波电流，在直流侧测得直流电压频谱如图5 所示。其中，图5-(a)及图5-(b)分别为交流侧含有正序、负序5次背景谐波时MMC-HVDC 系统直流电压频谱；图5-(c) 及图5-(d) 分别为交流侧含有正序、负序6 次背景谐波时MMC-HVDC 系统直流电压频谱。

同理，在交流侧依次注入不同频率的谐波，进行多次仿真验证，仿真结果均和理论研究相符合，证明了谐波从交流侧向直流侧传递的一般规律，即对于交流侧的正序k次谐波，经过换流器后，在直流侧产生k-1 次的主导谐波；对于交流侧的负序k次谐波，经过换流器后，在直流侧产生k+1 次的主导谐波。

图5 交流背景谐波作用下MMC-HVDC直流电压频谱

5 结束语

本文基于平均开关函数法研究MMC-HVDC系统中谐波的产生机理、耦合过程和传递规律。通过研究得出以下结论：

1）采用平均开关函数法推导MMC-HVDC系统谐波传递的公式，从理论推导可以知道，MMC-HVDC 系统注入交流系统的谐波为奇倍频谐波（3,5,7……），通常三相对称系统中，电流不含零序分量，则只存在6k±1 次谐波；MMC-HVDC 系统注入直流线路的谐波为6k 次，其中，k 为自然数。

2）文中分析了背景谐波在MMC-HVDC 系统的传递特性，得出了背景谐波对子模块电容电压、桥臂波动电压、环流及直流侧谐波的影响。交流系统正序k次背景谐波，将在直流侧产生k-1次主导谐波；交流系统负序k次背景谐波，将在直流侧产生k+1 次主导谐波。此时，MMCHVDC 系统相当于“变频装置”，对交流侧背景谐波进行变换，此过程会产生零序环流，造成直流侧谐波污染，应施加适当手段阻断背景谐波传递。