基于欧标的有砟轨道道床强度及横向稳定性设计与检算

阮 庆 伍

(中铁第五勘察设计院集团有限公司,北京 102600)

1 概述

新加坡地铁有砟车场线最小曲线半径为140 m，设计速度为18 km/h，设计静轴重为160 kN，采用双层碎石道床有砟轨道，预应力钢筋混凝土长轨枕。与国内设计理念不同，设计主要执行欧洲铁路规范和新加坡当地技术标准，无通用图号可用于参考或直接使用，在工程实践中，除按相应规范进行图纸设计外，还需对有砟轨道结构强度、刚度和稳定性等进行详尽的检算与验证。

有砟轨道作为经典传统轨道结构形式一直广泛应用于各国铁路工程、高速铁路工程以及城市轨道交通工程[1]。碎石道床作为有砟轨道框架的散粒状基础，对轨道服役性能影响重大，也是国内外学者和相关工程从业者重视研究方向之一。如铁科院郄录朝[2]结合路基结构设计，提出我国30 t轴重重载铁路有砟道床可采用单层和双层两种结构；同济大学肖军华等[3]引入离散元法—有限差分法耦合算法对碎石道床—土质基床的界面应力进行分析；上海铁道学院王午生[4]对轴载下道床变形规律和道床稳定性进行了研究；北京交通大学张红平[5]对中法高铁有砟轨道设计标准进行了对比分析；王创、井国庆等[6，7]对中俄高铁有砟道床技术条件和马来西亚东部沿海铁路有砟道床结构、几何断面选型进行了分析；中土集团杨晨曦[8]对尼日利亚铁路路基中欧标准差异性进行了分析。本文依托海外地铁工程项目，基于欧洲铁路规范系列，重点对有砟道床的厚度和砟肩宽度进行了设计、对有砟道床的强度和轨道横向抵抗能力进行了系统检算验证，作为实际工程案例，对国内企业承接类似的海外工程具有重要的参考意义。

2 主要技术参数

依据新加坡陆路交通管理局提供的该项目技术要求文件、材料和工艺标准等，将本文设计及检算中涉及的主要技术参数汇总于表1中。

3 道床断面设计

根据新加坡交通管理局制定的标准文件中设计原则，采用双层道砟道床，道砟颗粒平均抗压强度为160 N/mm2，轨枕底面处道床允许压应力为0.3 MPa，有砟轨道垂向总变形不超过2 mm。设计要素主要包括道床厚度、道床砟肩和道床边坡。

表1 主要技术参数表

3.1 道床厚度

为确定有砟道床厚度，Schramm[9]提出了基于散粒体内摩擦角(干燥状态取40°，湿润光滑状态取30°)的道床最大垂向压应力计算理论和公式，其计算如图1所示。

道床面砟层最小厚度计算由以下公式得出：

Zmin=(S-B)/(2tanθ)=(0.7-0.285)/2tan40°=0.247 m

(1)

其中，S为轨枕间距；B为轨枕宽度；θ为面砟内摩擦角。基于上述计算结果，选取面砟层厚度为300 mm，考虑到排水、地质和新加坡当地技术文件要求，选取垫砟层厚度为500 mm。

3.2 砟肩宽度及边坡

铁路工程标准ESC240[10]给出砟肩宽度的设计值，其中正线取值范围400 mm～700 mm，侧线依据钢轨焊接方式不同取400 mm～700 mm或300 mm～700 mm，本项目取砟肩宽度为400 mm；面砟层边坡取1∶1.5，角度为33°，在内摩擦角30°和40°之间，满足道床的边坡稳定性要求。

基于上述参数，设计道床断面如图2所示。

4 道床强度的检算

4.1 列车垂向荷载的计算

列车垂向荷载的纵向分配系数基于欧洲铁路规范EN1991-2中6.3.6.1节，按不利条件进行选取，如图3所示，取分配系数0.25，0.5，0.25。

根据新加坡陆路交通管理局指定的技术文件，列车垂向荷载的动力放大系数λ计算公式如下：

λ=1+(v2/30 000)=1+(182/30 000)=1.010 8

(2)

最小计算安全因子为1.5，垂向荷载与自重荷载的组合由以下公式计算：

荷载组合=1.35×自重+1.5×活载=
1.35×自重+1.5×80 kN×1.010 8

(3)

4.2 道床垂向压应力的计算

1)轨枕底面作用在道床上的均匀压应力为：

(4)

其中，Qd为自重组合项；Qv为列车垂向动载组合项；l为轨枕长度；g为轨座中心间距离。

由第3节轨枕底面处道床允许压应力为0.3 MPa可知，垂向荷载组合下轨枕底面处道床压应力为0.196 MPa小于其允许值，满足条件。

2)道床面砟层与垫砟层界面处垂向应力：

由Schramm提出的道床任意深度处的最大垂向压应力计算公式如下所示。

(5)

考虑道砟密度为22 kN/m3，则道床深度为300 mm处道砟自重引起的压应力为：

Pd=0.3×22=6.6 kPa。

Pa=6.6 kPa+196.477 kPa=203.077 kPa。

由Schramm提出的道床任意深度处的最大垂向压应力计算公式如下所示：

3)垫砟层与路基界面处垂向应力：

考虑垫砟层厚度为500 mm，道床深度为800 mm处道砟自重引起的压应力为：

Pd=0.8×22=17.6 kPa。

Pa=17.6 kPa+196.477 kPa=214.077 kPa。

由以上计算结果可知，道床面砟层厚度取300 mm满足轨枕底面处道床的压应力0.3 MPa的容许值要求，面砟层与垫砟层界面处应力亦满足要求，同时路基表面设计压应力应不小于41.81 kPa。

5 轨道横向稳定性的检算

5.1 轨道横向荷载的计算

横向荷载主要由两部分组成：一部分为列车经过曲线地段所形成的轮轨横向作用力；另一部分为温度荷载作用下曲线地段钢轨引起的径向力。

1)轮轨横向作用力。

FL,rail=((λ×Fa/2)+(Fad×h/2S2)×μ)

(6)

其中，λ=1.010 8；Fa=160 kN；V=18 km/h；R=140 m；曲线超高d=11.8×V2/R=27 mm；S=1 507 mm；h为车辆重心相对于轨面高度，h=1 500 mm；μ为轮轨摩擦系数，取0.4。

FL,rail=((1.010 8×160/2)+(160×27×1 500)/(2×1.5072))×0.4=32.73 kN。

2)温度荷载下钢轨引起径向力。

无缝线路锁定轨温为43 ℃±3 ℃，根据新加坡当地技术文件，钢轨全年温度变化范围为15 ℃～60 ℃，因此钢轨最大升温为20 ℃，最大降温为31 ℃。温度荷载下曲线地段钢轨引起径向力计算公式如下所示：

RL,thermal=2×ArailErailαΔT/R

(7)

其中，Arail为钢轨断面面积；Erail为钢轨弹性模量；α为钢轨热膨胀系数；ΔT为温度变化量；R为曲线半径；升温20 ℃时：

RL,thermal=2×7 680×210 000×0.000 012×20/140=5.5 kN/m。

降温31 ℃时：

RL,thermal=2×7 680×210 000×0.000 012×31/140=8.57 kN/m。

检算横向稳定性时，考虑8根轨枕7个轨枕间距范围内横向力[11]，则最大横向力为：

FL,thermal=8.57 kN/m×0.7 m×7=42 kN。

即由温度引起的最大径向力为42 kN。

5.2 轨道自身横向抵抗能力的计算

轨道自身横向抵抗力主要由三部分组成，分别为轨道横向刚度提供的抵抗力、轨枕与有砟道床的摩擦力以及砟肩对轨枕的阻力。

1)轨道横向刚度提供的抵抗力。

由文献[11]中的研究结论可知，轨道横向刚度的计算公式为：

q=14.7-435.1y+571.3y2/3

(8)

随着轨枕相对于有砟道床发生相对位移，道床对轨枕的抵抗力不断增大，但当相对位移超过某特定值时，将不再增大。考虑到技术文件中规定轨道最大横向变形不超过2 mm，故取相对位移为2 mm，则轨道横向刚度为：

q=14.7-435.1×0.2+571.3×0.22/3=122.02 N/cm。

考虑8根轨枕7个轨枕间距范围，则由轨道横向刚度提供的抵抗力为：

122.02×70×7=59.8 kN。

2)轨枕与有砟道床之间摩擦力。

当不考虑列车荷载时，轨枕与有砟道床之间的摩擦力主要由钢轨和轨枕的自重决定，考虑轨枕与道床间摩擦系数为0.58，其计算结果如下所示：

钢轨自重为：

0.007 67×4.9×78.50×2=5.9 kN。

轨枕自重为：

8×2.6×((0.18+0.185)/2)×0.181×24=21 kN。

摩擦力为：(5.9 kN+21 kN)×0.58=15.6 kN。

当考虑列车荷载时，摩擦力为：

(160 kN+5.9 kN+21 kN)×0.58=108.4 kN。

3)砟肩对轨枕的阻力。

当轨枕相对于有砟道床发生横向位移时，一侧砟肩的散粒体道床会阻碍轨枕运动，该阻力主要根据朗肯被动土压力理论进行计算，其公式为：

(9)

考虑不利条件，只计算8根轨枕中的2根轨枕侧形成的被动压力，取H为轨枕高度181 mm，φ为30°，单根轨枕形成的被动压力为：

则砟肩对轨枕阻力为：

Presis=2×0.285×1.08=0.62 kN。

由上述计算结果可知，不考虑列车垂向荷载时，轨道横向荷载为42 kN，轨道自身抵抗力为76.02 kN，轨道横向稳定性满足条件；考虑列车垂向荷载时，轨道横向荷载为74.73 kN，轨道自身抵抗力为168.82 kN，轨道横向稳定性亦满足条件。

6 结语

1)基于欧洲铁路规范和新加坡当地标准，对有砟道床断面的关键参数进行了设计；道床面砟层厚度300 mm，垫砟层厚度500 mm，砟肩宽度400 mm。

2)对有砟道床的垂向应力进行了设计与检算，轨枕底面处道床应力为0.196 MPa，小于容许值0.3 MPa；面砟层与垫砟层界面应力为0.106 MPa，垫砟层与路基界面应力为0.042 MPa。

3)对轨道横向稳定性进行了检算，不考虑列车垂向荷载时，轨道横向荷载为42 kN，轨道自身抵抗力76.02 kN；考虑列车垂向荷载时，轨道横向荷载为74.73 kN，轨道自身抵抗力为168.82 kN，轨道横向稳定性满足条件。

4)需要注意的是，在实际有砟道床设计中，除重点检算的道床应力和轨道横向稳定性外，还应检算无缝线路稳定性、轨道垂向变形和纵向阻力等内容，本例中不再详述，可参考执行。