基于Logistic 关联分析的水资源承载力评价

白 露，吴成国，金菊良，周立洋，宁少尉

（1.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥230009；2.中国市政工程西北设计研究院有限公司，甘肃兰州730000；3.合肥工业大学水资源与环境系统工程研究所，安徽合肥230009）

水资源承载力是影响区域人口、社会经济和生态环境发展的重要因素，也是自然资源承载系统的重要组成部分，对国家或地区社会经济可持续发展具有重要意义[1]。我国河川径流量居世界第六位，但人均水资源占有量不足世界人均水平的1/4，居世界第108位，是世界上21个缺水严重的国家之一[2]。随着现代化进程和全面建设小康社会的不断推进，社会经济对水资源的需求量不断增加，与水资源承载力相关的水旱灾害风险管理、水资源高效利用以及经济社会可持续发展等研究越发重要[3]。区域水资源承载力评价指标及等级标准体系构建是水资源承载力评价研究的首要基础性工作[4]，目前国内大多数学者采用区域水资源承载力主要影响因素作为其评价指标，由此构建系统综合评价模型，探讨水资源承载水平。目前水资源承载力评价研究常用的综合指标体系有压力-状态-响应指标体系[5]、水资源-社会-经济-生态环境复合系统指标体系[6]两类，这些指标体系可在一定程度上反映水资源、社会经济和生态环境3个子系统之间的结构差异及其对区域水资源承载力的影响，但不能反映区域水资源承载力各子系统之间的相互作用机制。水资源承载力评价方法已从过去的单指标、静态分析发展到了多指标、动态综合分析，目前用于水资源承载力评价的主要方法有集对分析法[7]、灰色关联法[8]等。其中：灰色关联法计算量小，对样本要求低，因而得到广泛应用，但该方法在实际应用中受公式的局限性影响会引起较大的误差；文献[2]和文献[9]采用集对分析思想，应用减法集对势和集对分析等评价方法，建立水资源承载力评价模型，应用水资源承载支撑力、承载压力和承载调控力三个子系统进行评价，但没有对三个子系统进行合成。为此，笔者从水资源承载区域人口及经济社会发展的物理成因机制角度出发，首先将区域水资源承载力系统分解为水资源承载支撑力、承载压力和承载调控力三个子系统，在充分考虑评价系统不确定性因素的基础上，采用Logistic灰关联方法，计算不同承载子系统与不同承载等级之间的联系数，然后将其与风险矩阵方法进行合成，构建基于Logistic灰关联分析的区域水资源承载力综合评价模型，最后将所建模型应用于2011—2015年安徽省16个地级市水资源承载力评价系统中开展实证研究，以期为区域水资源承载力调控配置提供技术支持。

1 基于Logistic灰关联分析的水资源承载力评价方法构建

1.1 评价指标及等级标准体系建立

基于文献[10]提出的水资源承载力评价指标体系建立的指导思想，遵循指标体系建立的科学性、整体性、动态与静态相结合、定性与定量结合、可比性及可行性等原则，参考文献[9]水资源承载力指标体系及权重标准，将水资源承载力划分为3个评价等级：1级（可载）、2级（临界超载）、3级（超载）（具体含义见文献[9]）。安徽省水资源承载力评价指标及等级标准体系见表1。

1.2 Logistic曲线

Logistic函数由比利时数学家Pierre-François Verhulst于18世纪提出[11]，因函数曲线形状呈S形，故又称S形曲线。Logistic函数在生物医学、生态工程、健康学等学科中得到广泛应用[12]。本文采用Logistic函数对样本序列与标准序列构成的曲线进行拟合，由此确定样本序列和评价标准之间的关联程度。两条曲线之间的相似度ξ∈[0，1]，相似度越高表示曲线拟合关联程度越好，序列之间联系程度越高。以评价样本序列（比较序列）与参考序列对应元素之间的绝对差值为横坐标，以关联系数为纵坐标，绘制Logistic灰关联函数曲线（见图1），将其划分为1级（可载）、2级（临界超载）、3级（超载），图中A、B对应函数中为二阶导数为0的点。等级划分方法、关键点特征见文献[13]。

Logistic函数的表达式为

式中：α为增长率；l为饱和系数；c为常数；x为绝对差值。

图1 Logistic灰关联函数曲线

1.3 Logistic灰关联模型构建步骤

集对分析法是中国学者赵克勤先生基于对立统一的观点提出的一种不确定性分析方法[14]。水资源承载力风险矩阵是在传统风险矩阵方法的基础上，将影响承载风险事件的支撑力、压力、调控力3个子系统两两配对代替风险发生概率与风险影响，进而采用二维变量之间的关系表示风险事件发生的概率并确定风险等级结果，由此进一步有效识别并科学量化区域水资源承载力等级[15]。基于Logistic灰关联模型的区域水资源承载力动态评价模型的构建过程主要包括以下6个步骤。

步骤1：构建评价样本序列与等级标准序列。首先，依据安徽省水资源承载力评价指标及等级标准体系，将水资源承载力评价样本序列矩阵记为 X=[xij|i=1，2，…，m； j=1，2，…，n]（i、j分别为评价样本序号和指标序号，m、n分别为评价样本总数和指标总数，xij为第i个评价样本第j个评价指标值）[8-16]；其次，由评价样本集各个指标最优值构建评价等级标准体系[16-17]，将水资源承载等级划分为s个等级，第k级评价等级中第j个评价指标对应的指标值为ykj，由此构建的水资源承载力评价等级标准体系记为Y=[ykj|k=1，2，…，s； j=1，2，…，n][8]。

步骤2：无量纲归一化处理。由于区域水资源承载力评价系统不同、指标量纲不同，因此需要对评价样本及等级标准序列进行无量纲归一化处理。

（1）评价样本矩阵归一化，正向指标（越大越优）归一化公式[18]为

逆向指标（越小越优）归一化公式为

式中：x′ij为第i个评价样本第j个评价指标的归一化数值，经归一化后的评价样本矩阵可记为X′=[x′ij|i=1，2，…，m； j=1，2，…，n]。

（2）等级标准矩阵归一化。采用Logistic灰关联模型计算样本序列与等级标准序列之间的关联程度时，通常采用指标标准矩阵表示指标等级标准，因此首先需要进行等级标准矩阵的归一化处理，即取区间端点的平均值，进而得到归一化处理后的水资源承载力评价等级标准矩阵，记为 Y′=[y′kj|k=1，2，…，s； j=1，2，…，n]（y′kj为第 k 个评价等级第 j个评价指标的归一化数值）。

步骤3：计算Logistic灰关联系数。

（1）计算绝对差值矩阵δ，计算每个评价样本序列（比较序列）与参考序列对应元素之间的绝对差值，计算公式[16]为

式中：Δij（k）为参考数列与比较数列的绝对差值。

（2）计算Logistic灰关联系数。Logistic灰关联分析的核心思想是分析数据序列几何关系与参考曲线之间有相似性，两曲线之间的关联性与曲线间的相似程度有关。计算出的Logistic灰关联系数评价值均处于[0，1]之间，关联系数值越接近于1，则关联度越优，反之关联度越差。式（1）中Logistic函数的自变量x取值为[0，1]，常数 c取 0.5，饱和系数 k取 1，则Logistic灰关联系数计算公式为

式中：α′为Logistic灰关联系数，参考文献[19]与试算结果，本文取15。

步骤4：计算Logistic灰关联度和水资源承载力评价的联系数。应用集对分析理论思想，将Logistic灰关联系数分为两组：同一度a和差异度b为一组，差异度b和对立度c为另一组。用Logistic灰关联分析得到ba与bc的偏同联系数ξba和偏反联系数ξbc，由此分别计算支撑力、压力、调控力子系统的偏同联系度rba和偏反联系度rbc，并归一化得到r′ba、r′bc。采用文献[21]中对同一度与差异度的处理方法，按照比例分为r′ba×b与-r′bc×b两部分，则水资源承载力评价的联系数计算公式[21]为

步骤5：利用属性识别方法分别计算水资源承载支撑力、压力和调控力第n年评价样本对应的承载等级特征值ht，计算公式[2]为

式中：λ为置信度，通常可在[0.50，0.70]内取值，本文取 λ=0.55；μt，k为第 t年第 k个评价等级的隶属度。

根据计算出的等级特征值，即可确定第t年评价样本所属的承载等级。

步骤6：构建风险矩阵。根据计算出的水资源承载支撑力、承载压力和承载调控力子系统评价等级，用二维实数值变量合成一维实数值变量（见表2～表4），风险矩阵的具体合成规则可参考文献[16]。

表2 水资源承载支撑力-调控力合成风险矩阵

表3 水资源承载压力-调控力合成风险矩阵

表4 水资源承载力合成风险矩阵

2 实例研究

安徽省地处淮河、长江中下游，受季风环流和地形影响，气候多变，降水量时空分布不均，旱涝灾害频繁发生，水资源开发利用难度大、有效利用率和节水水平较低。应用建立的基于Logistic灰关联分析的水资源承载力评价模型对2011—2015年安徽省各地级市水资源承载力状态进行评价计算。采用Matlab编程计算分析各地级市水资源承载支撑力、压力、调控力子系统联系数变化趋势，见图2。

由图2可知：①水资源承载支撑力子系统各地级市均有逐渐变好的趋势，皖南地区（马鞍山市部分地区、芜湖市部分地区、铜陵市、宣城市、池州市、黄山市）明显优于皖中地区（合肥市、安庆市、六安市、滁州市、马鞍山市部分地区、芜湖市部分地区）和皖北地区（蚌埠市、阜阳市、宿州市、淮北市、淮南市、亳州市）；②水资源承载压力皖北地区小于皖南和皖中地区，淮南市、马鞍山市和铜陵市3个工业化城市的承载压力较大；③水资源承载调控力各地级市有逐渐变好的趋势，但2014年蚌埠市、滁州市、马鞍山市、宣城市、铜陵市、池州市和黄山市的调控力联系数大于其他年份，通过对比原始数据可知2014年万元工业增加值用水量和农田灌溉定额的样本值较好。

图2 2011—2015年安徽省各地级市水资源承载力联系数计算结果

由图3可知：①安徽省皖北地区和皖中地区水资源承载支撑力较差，皖中地区在2012年时较好，2015年全省的支撑力最好；②皖南地区水资源承载支撑力优于皖北和皖中地区，宣城市、池州市和黄山市2011—2015年的支撑力在全省处于最好的水平；③宣城市、池州市、黄山市支撑力联系数较大，通过原始数据分析可知3个地级市的人均水资源量、产水模数、人均供水量、植被覆盖率大部分处于1级（可载），模型评价结果与实际相符。

由图4可知：①安徽省水资源承载压力总体较小，除马鞍山市、淮南市和铜陵市部分年份联系数为负数之外，其余各市的承载压力均较小；②总体上皖南和皖北地区压力小于皖中地区，皖北地区城市发展慢、城市化率低，万元GDP用水量和农田灌溉定额较小；而皖南地区城市发展快，人口密度和万元工业增加值需水量小。

由图5可知：①安徽省水资源承载调控力皖北地区较差，皖南和皖中地区较优；②安徽省水资源承载调控力2015年最大，全省承载水平有逐渐变好的趋势。

根据步骤5得到的评价等级分别得出水资源承载支撑力、压力和调控力风险矩阵（见表5～表7），根据风险矩阵合成规则，得出安徽省水资源承载力评价等级（见表8）。

图3 安徽省水资源承载支撑力联系数空间分布

图4 安徽省水资源承载压力联系数空间分布

图5 安徽省水资源承载调控力联系数空间分布

表5 2011—2015年安徽省水资源承载支撑力风险矩阵

表6 2011—2015年安徽省水资源承载压力风险矩阵

表7 2011—2015年安徽省水资源承载调控力风险矩阵

表8 2011—2015年安徽省水资源承载力合成风险矩阵

分析表5～表8可知，水资源承载力的影响效果以水资源承载支撑力为主，支撑力等级直接影响水资源承载力等级，其次为水资源承载压力，而水资源承载调控力起到调控作用，如亳州市的支撑力为3级，压力为2级，调控力为2级，最终合成结果为3级。由此可见：水资源承载支撑力子系统是影响水资源承载力最主要的子系统，水资源承载支撑力的大小很大程度上影响到各地级市水资源承载状况的优劣程度。

2011—2015年安徽省各地级市水资源承载力等级变化不明显，总体上承载力有逐渐增大的趋势。应用ArcGIS技术绘制2011—2015年安徽省水资源承载力等级空间分布图，见图6。

根据表5～表7的计算结果，采用短板法[3]合成安徽省水资源承载力评价等级，结果见图7。

图6 基于风险矩阵的安徽省水资源承载力评价结果空间分布

图7 基于短板法的安徽省水资源承载力评价结果空间分布

分析图6、图7可知：①基于Logistic灰关联分析和风险矩阵法的评价结果较短板法评价结果更加全面、合理，短板法计算结果直接取表5～表7中最差评价结果，没有考虑水资源承载支撑力、压力和调控力之间的相互作用，实际上水资源承载调控力对水资源承载支撑力和压力有调节控制作用，风险矩阵法可以避免片面采取最差要素的情况，评价结果更为合理；②2011—2015年安徽省水资源承载力空间分布差异明显，其中：皖南地区好于皖中地区，皖北地区较差，主要原因是水资源承载支撑力权重较大，水资源承载支撑力是影响水资源承载力空间差异的主要因素；③皖北地区一直处于水资源承载力超载状态，与该区水资源承载支撑力较差有关，人均水资源量、产水模数、人均供水量和植被覆盖率也与皖北地区的地理位置有关，皖北地区水资源量等自然条件处于劣势，相关部门应采取措施，提高水资源承载力。

3 结 论

基于2011—2015年安徽省水资源承载力13个评价指标，采用Logistic灰关联分析方法计算水资源承载支撑力、压力和调控力3个子系统评价等级并进行风险矩阵合成，通过对安徽省16个地级市水资源承载力评价计算，分析了安徽省水资源承载力时空变化趋势。结果表明：①2014年与2015年承载力评价等级比其他年份高，承载状况较好；②2011—2015年各地级市承载力联系数均有逐年增大的趋势，承载力状况逐年改善，其中皖南地区承载力状况最优；③皖南地区水资源承载支撑力与调控力优于皖北和皖中地区，皖北地区承载力压力大于皖中与皖南地区。可见，基于Logistic灰关联分析的水资源承载力评价把定性分析与定量分析相结合，不仅能从整体上描述区域水资源承载力水平，而且可以保证评价结果的可靠性及由水资源承载系统的不确定性导致的承载风险，说明以复杂系统不确定性为研究对象的Logistic灰关联分析用于水资源承载力评价研究是合理可行的。