多重分形理论在甘肃瓜州照壁山地区地球化学异常识别中的应用

王 磊，路 阔，辛存林

(西北师范大学 地理与环境科学学院，兰州 730070)

0 引言

在勘查地球化学中通过研究地球化学元素的频率和空间分布规律，可以反映元素矿化富集和空间变化规律，是有效圈定地球化学异常的前提。由于成矿作用是多重地质作用和复杂地质作用的结果，使元素在地壳中的分布具有不均一性和区域随机性。在以往的应用过程中，更多的是选择传统方法，这种方法是建立在地球化学数据服从正态分布或对数正态分布的基础上，忽视了样品的空间相关性和变化性[1-2]，若不服从对数正态分布，需要对数据进行处理直至其符合对数正态分布，从而掺杂了大量的人为因素，这对计算结果造成一定偏差。

分形理论是目前一门新兴学科，并广泛应用在地球化学、地球物理和遥感致矿异常信息提取中，并取得良好效果[3-4]。分形理论由Mandelbrot[5]提出，经不断研究，在地球化学中应用较为广泛的是成秋明等[3,8]发展的C-A法和S-A法以及多重分形奇异性分析法。奇异性分析法在应用过程中不仅强调数据在统计上的特征，而且重视数据在空间域中的分布特征。通过奇异值估计确定异常，避免了在不同地球化学数据区域中采用同一浓度阈值作为异常下限，相较于传统方法，奇异性分析法通过直接处理原始数据，克服了传统方法的不足，从而保留了原始数据特征[4]。

笔者将分形方法应用于甘肃瓜州照壁山地区，采用局部奇异性分析方法，圈定研究区地球化学微量元素铜(Cu)、铅(Pb)、锌(Zn)、银(Ag)、金(Au)和汞(Hg)等6种元素弱异常，采用S-A方法分解异常和背景，并结合主成分分析法识别6种元素的组合异常，圈定照壁山地区成矿有利地段，以指导野外勘查工作。

1 研究区概况

研究区位于甘肃省瓜州县北部，地处哈萨克斯坦板块和塔里木板块的结合地带，大地构造单元隶属于塔里木板块，大地构造位置处于北山弧盆系与敦煌陆块。区内经多期次的构造运动和复杂的岩浆侵入，变质作用叠加现象明显。研究区岩浆活动频繁，侵入岩类型齐全，与整个北山地区同样显示出侵入岩体的生成具有明显的旋回特征[6]。

图1 研究区地质略图

图2 对数正态Q-Q图

经野外地质调查发现，研究区内出露地层有青白口系野马街组(Qnym)，主要为绿泥石英片岩；青白口系大豁落山组(Qnd)，主要为硅质大理岩、白云岩-变质砂岩-石英岩建造；志留系公婆泉群(SG)，在研究区内可分为上下两段，分别为灰岩、石英长石砂岩建造，其中上段为蚀变玄武岩，下段为结晶灰岩；二叠纪下统双堡堂组(Pshp)，主要为石英长石砂岩以及结晶灰岩；第四系(Q)主要为洪冲积物(图1)。

研究区内侵入岩分布广泛，受加里东期构造-热事件及印支-海西期构造活动影响，岩浆侵入活动强烈，具有多期次旋回的特点，研究区内见有灰绿色辉长岩、深灰色蛇纹石化橄榄岩以及二长花岗岩，区内构造发育，发育有照壁山-玉石山断裂带(F1)和红柳河-月牙山断裂带(F2)，均呈北西西-南东东向斜穿研究区，局部被第四系冲积物覆盖，且次级断裂发育较好。区内已发现有马庄山金矿床和金窝子金矿床等。

图3 Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg局部奇异性指数分布图

2 研究区元素地球化学分布特征

经野外地质工作，在研究区内开展1：10 000土壤地球化学测量，共采集818件土壤样品，并由国土资源部兰州矿产资源监督检测中心完成样品分析工作，其中应用离子体发射光谱法分析测定了Cu和Pb含量，X荧光法分析检测了Zn含量，发射光谱法分析测定了Ag含量，原子吸收分光光度法分析测定了Au含量，原子荧光法分析测定了Hg含量，本次样品分析的各项质量指标均达到规范和设计要求。

为检验元素的统计频率分布特征，在应用过程中常用的方法有Q-Q图法和含量直方图法，我们应用Q-Q图法对研究区内818个土壤微量元素进行对数正态分布检验，检验结果如图2所示。

通过Q-Q图可以更加直观地反映元素含量数据的空间分布状态，由于Q-Q图呈近似线性形式，并且通过观察6种元素的Q-Q图可以看到，这些元素的质量分数除较高的异常值外均服从对数正态分布，即微量元素的背景值服从对数正态分布，而少数较高异常值偏离直线，说明其不服从对数正态分布。事实上，这部分高异常值服从分形分布，说明背景值和异常值满足不同的分布形态[3]。

在勘查地球化学中我们更关心的是异常值的分布，但在Q-Q图中无法区分研究区内元素的背景值和异常值，由于研究区元素的异常值服从分形分布，因此应用多重分形方法可以更好地识别异常区域。

3 奇异性理论在研究区的应用

成矿作用尤其是与热液活动有关的过程呈现多期次重复性的特点，而且每次矿化作用均可能导致岩石中微量元素的富集或贫化，这种空间上有关的多期次矿化的叠加作用，最终导致微量元素具有多重分形分布特点的空间分布格局，因此多重分形模型可用于描述微量元素与矿化有关的空间分布特征和富集规律。由于奇异性过程导致在很小的时间或空间范围内能量的巨量释放或物质的富集，使成矿过程作为奇异性过程导致有用矿物在矿体中的巨量堆积和富集[7-9]。

基于多重分形理论做定义的奇异性指数△α可用来度量异常的局部奇异性，局部奇异性分析方法实际上是将场的强度在分形空间中进行度量，以确定分形密度(c)和分形维数(α)：当α<2时，表示该区域因成矿作用造成元素富集，且元素密度随分布范围的缩小而增大；当α>2时，表示该区域因成矿作用造成元素贫化，且元素密度随分布范围的缩小而减小；当α≈2时，表示成矿作用对该区域影响不大，元素密度没有明显变化[8]。

在GeoDAS中采用局部异常分析方法对研究区Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg等6种元素地球化学数据进行分析，得到6种元素空间分布的局部奇异性指数(图3)，从而识别研究区内单元素异常。

从图3可以看到，Cu局部奇异性指数分布图中红色区域的局部奇异性指数小于2，为异常区域，主要位于研究区的东北部，分布于晚泥盆世照壁山二长花岗岩中，少量分布在研究区西南。Pb主要分布在研究区西北部，沿照壁山-玉石山断裂带(F1)分布，受断裂带影响明显，Zn分布较为分散，通过观察Ag、Au和Hg异常分布图发现，三种元素异常区域主要分布在研究区西南，且部分重合，说明三种元素相关性较好，受红柳河-月牙山断裂带(F2)影响呈条带状分布，分布岩性有凝灰质砂岩、千枚状粉砂岩和黄褐色变石英砂岩，经野外工作在研究区南部发现有聚金构造的含石英脉构造带，对寻找金矿床具有一定指示意义。

4 组合异常分解与圈定

为识别甘肃瓜州照壁山地区地球化学组合元素异常，应用主成分分析法和S-A多重分形滤波技术对研究区Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg等6种元素进行分析，为下一步工作提供依据。

成秋明等[10-11]将“含量-面积”(C-A)思想推广到频率域，建立了多重分形场的“能谱密度-面积”(S-A)分形模型：

A(>S)∝S-β

(1)

其中:S为能谱密度，当能谱密度设定为一临界值S0时，A为S>S0时的面积。当设置不同的分形滤波器时，会对应不同的β值，并通过双对数直线拟合图反映在lnA(>S)-ln(S)图上，且所有拟合直线均服从幂律关系。

S-A多重分形滤波技术实现：将空间分析和频谱分析相结合，根据频率域中具有自相似性的特点，首先将原始地球化学数据通过傅里叶变换，将空间域转换成频率域中的能谱密度，利用滤波的方法选取频率信息，然后再通过傅里叶逆变换，转换成空间域，得到异常和背景分布图，从而将异常分离出来[12-14]。

对式(1)取对数并采用最小二乘法进行拟合，根据不同直线代表不同的自相似性特征，在lnA-lnS直线拟合图上进行分段拟合，并求出对应不同能谱密度范围的幂指数β，不同直线段交点所对应的是横坐标为分形滤波器的阈值，通过这些阈值可以构建异常和背景滤波器，从而提取异常信息。

图4 权重值分布

图5 第一主成分载荷

由于研究区Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg地球化学数据具有多重分形的特点，在对研究区地球化学数据进行主成分分析时首先对原始数据进行对数变换，然后在GeoDAS中将基于栅格数据的6种元素进行主成分分析，通过主成分分析计算得到权重值分布图(图4)和第一主成分载荷(各元素对第一主成分的贡献，图5)。

从图4可以看出：第一主成分反映了所有6种元素的共同贡献率，其中贡献最大的为Cu，其余依次为Pb、Zn、Ag、Au和Hg，权重值依次为：1.898、1.442、0.889、0.682、0.602、0.488。图5为第一主成分得分图，反映了第一主成分主要为铜、铅、锌相关的元素组合。

应用S-A法分解第一主成分载荷图(图6)，通过傅里叶变换，在频率域中得到能谱密度(S)与累计面积(A)散点图(图7)，根据最小二乘法进行直线段拟合，从图7可以看出，散点图可通过3条直线段进行拟合，其中能谱密度S=1 565和S=3 710分别为3条拟合直线段的交点，第一段拟合直线段的能谱密度阈值为S<1 565，能谱密度与面积的关系式为：lgA=15.24S-0.798，第二段拟合直线的阈值为15653710,关系式为：lgA=20.581-1.474。笔者以S=3 710构建了2个滤波器，分别为异常滤波器和背景滤波器，其中S<3 710区域为异常能谱范围，S>3 710区域为背景能谱范围，并根据构建的滤波器将第一主成分载荷图分解为异常图(图8)和背景图(图9)。

图6 第一主成分载荷图

图7 第一主成分载荷拟合直线图

图8 分解后的异常图

图9 分解后的背景图

通过观察分解后的异常图(图8)，可以发现组合元素异常呈北西向沿照壁山-玉石山断裂带(F1)和红柳河-月牙山断裂带(F2)分布，受两条断裂带影响明显，为研究区具有多源、多期次成矿特征提供了借鉴。

5 结论

1)通过对甘肃瓜州照壁山地区地球化学数据分布状态研究可以看到，研究区地球化学数据中背景值服从对数正态分布，而异常值偏离正态分布，即服从分形分布。

2)利用奇异性分析法圈定研究区单元素异常，通过指数分析来识别与矿化有关的地球化学异常，不仅能够度量地球化学场的空间统计特征，还可以强化局部异常的奇异性规律，从而反映矿化元素的富集规律。

3)采用主成分分析法进行组合元素异常识别与提取，进而应用多重分形滤波法强化弱异常并分离异常和背景，反映了成矿过程中地球化学元素内在的组配机制，为甘肃瓜州照壁山地区寻找未知矿床提供借鉴。