防空体系作战能力评估方法*

刘泽宇，董 晨，师 鹏，夏丰领

（1.北京航空航天大学宇航学院，北京 100191；2.上海机电工程研究所，上海 201109；3.中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471009）

0 引言

空袭作战是现代战争的重要组成部分，随着军事技术的发展，空袭装备越来越多样化，空袭环境也更加复杂［1］。为应对复杂的空袭环境，需要加快防空体系建设和发展，提高体系的作战能力，有效履行维护国家领空安全等使命任务。近年来，防空体系作战能力评估成为一项重要研究内容，为防空体系及装备的发展和规划提供科学依据。

武器装备体系作战能力，是指武器装备体系在规定条件下，使用相关资源要素执行一组任务并达到预定效果，完成使命任务的本领［2］。作战能力是武器装备体系的固有属性，与武器装备的型号、数量、战技指标、信息交联等结构有关［3-4］。传统的评估方法如层次分析法［5］通过决策者已有的先验信息，把各下层指标对上层某一指标的重要性判断以数值的形式表示，构造出判断矩阵，为后续定量分析奠定基础，但层次分析法过于依赖决策者偏好，造成评估结果可信性不高。模糊推理法［6］虽然可以处理一些边界模糊无法清晰表达的对象，但其并未考虑指标信息的随机性，在面对复杂指标体系中指标数据匮乏、信息模糊等状况时，往往难以进行有效评估。

针对上述评估方法中存在的问题，提出一种基于正态云模糊推理的评估方法。一方面，模糊推理避免了决策者赋权过程，从而降低了评估过程的主观性。另一方面，将模糊推理中输入变量的隶属度曲线替换为正态云模型，以一定范围内随机变化的云滴作为隶属度值，既表达了指标信息的模糊性，又充分考虑了指标信息的随机性。本文从防空体系使命任务需求出发，构造能力需求满足度函数对指标进行量化，进而通过正态云模糊推理完成对防空体系作战能力的评估。

1 正态云模型

式中，Lx，Rx分别为左右界值，α 为给定常数。

生成正态云的具体步骤如下：

步骤2 再生成一个以En为期望，以He为标准差的正态随机数；

步骤3 计算云滴x 的隶属度μ，构成云滴（x，μ）；

步骤4 重复上述步骤，直至产生所需要的N 个云滴。

2 正态云模糊推理算法

建立了正态云模型后，就可以将其代替传统的隶属度函数曲线，引入模糊推理系统之中。类似于传统推理系统，正态云模糊推理系统实质上是一个输入空间到输出空间的函数映射。推理规则是推理系统的核心，模糊推理机将推理规则库中的一个模糊子集激活，模糊化把正态云模糊推理系统中量化后的输入值转换成模糊集合，最后通过解模糊输出模糊推理结果值，具体流程如图2 所示。

图2 正态云模糊推理流程

2.1 指标量化

由于防空体系底层作战能力指标性质，量纲各不相同，同一指标在不同作战任务下对作战的支持也不同，所以在进行作战能力评估时必须要将指标进行无量纲化处理。通过构造能力需求满足度函数来对指标进行归一化处理，底层作战能力需求满足度表示为固有作战能力与作战能力需求之间的效用函数，取值范围为［0，1］［10］。根据底层作战能力的性质，可将指标分为效益型、成本型和中间型3 类分别计算。

1）效益型指标（越大越优）需求满足度计算

式中，x 表示实际取值，xmax表示理想需求值，xmin表示最低需求值。

2）成本型指标（越小越优）需求满足度计算

式中，x 表示实际取值，xmax表示理想需求值，xmin表示最低需求值。

3）中间型指标（越近越优）需求满足度计算

式中，x 表示实际取值，xmax表示理想需求值，xmin表示最低需求值。

2.2 模糊化

模糊化是指将精确的输入值转换成模糊集的过程。将输入状态变量用若干个模糊语言集进行分割，进而可根据第1 节所述方法确定每一个模糊语言集的正态云模型。

建立了各语言集的正态云模型后，可根据式（7）求得量化输入所对应各语言集的隶属度值。

式中，k 表示第k 个语言集，Exk表示第k 个语言集的期望。由于的随机性，上式求得的隶属度值为隶属度随机数中的一个，每一次计算的隶属度都不同，容易因随意性过大导致判断结果的误差。但正态云中产生的云滴是服从一定的分布规律，因此，将该点的期望值作为最终的隶属度值。

2.3 推理规则与推理算法

推理规则库的构建过程实际上是将评价准则，专家经验，能力需求的结构用统一框架表示的过程。从理论上讲，推理规则越精细，所得到的结果就越精确。但从实现考虑，过多的推理规则会造成“组合爆炸”等情况，因而必须对规则进行一定的简化。推理规则是多重多维的，常用“IF-THEN”形式表示，如式（9）所示。

本文选取文献［11］中的推理合成算法，其具体步骤如下：

则相应模糊推理规则的条件部分将以μAk程度被激活。

步骤2 记ak（z）表示激活输出变量Z 的第k 个模糊语言集的程度。为反映输入变量综合性的影响，采用Larsen 模糊推理算法，即“取大-乘积”算法，故

2.4 解模糊算法

解模糊是指将模糊推理结果转化为相应精确值的过程。常用的解模糊算法有重心法、最大隶属度法、中心平均法等。重心法充分利用推理结果中的全部模糊信息，精确化结果的鲁棒性也较好，但这种方法对计算的要求较高［12］。最大隶属度法计算简单，但丢失的模糊信息太多，精确化结果鲁棒性较差［13］。因此，本文选取中心平均法解模糊，其实质上是最大隶属度法与重心法的折中，即

式中，zk表示输出论域中第k 个模糊集的中心，Vk表示有限正容积，模糊集定义在论域［0，1］上，因此，Vk代表面积。

3 实例分析

防空体系是维护国家安全的重要保障，其使命任务主要是对敌方空袭目标进行侦察预警及拦截打击，有效保卫我方重点设施。主要作战活动包括利用预警卫星、雷达、预警机等设备，提供来袭目标的早期预警信息和精确位置信息，并通过通信网络传输给指控中心，然后指控中心经过信息融合，威胁性分析，拦截可行性分析等步骤后，制定相应拦截方案并发送到各作战单元，各作战单元依照拦截方案实现对空袭目标的拦截［15］。

从防空体系作战任务视角出发，考虑其所涉及的作战活动，基于SCAS（Sensor-Controller- Actuator-Supporter）［16］的柔性建模思想，将防空体系作战能力划分为侦察预警能力、指挥控制能力、拦截打击能力及综合保障能力。进而基于层次分析的思想对上述作战系统能力指标进行分解、细化，然后分析主要影响因素，优选相应评估指标，完成作战能力评估指标体系的构建，如图4 所示。以防空体系作战能力综合为目标，根据所建立的能力指标体系结构特征，由底层能力向上层层聚合得到最终的体系作战能力值。

本文以指标体系中侦察预警能力评估为例，说明所述方法的评估流程。

1）输入值量化。参考文献［4］及近年来武器装备发展需求，下页表1 给出某防空体系的相关评估参数，其中最后一列为需求满足度，即量化后的输入值。

2）输入变量模糊化。目标预警范围S 用“较差”，“适中”，“较优”这3 个模糊语言集表示，选取0.1，0.5，0.9 分别对应上述定性指标的峰值，计算相应的熵和超熵，依次建立这3 个模糊语言集的正态云模型，如图3 所示。重复上述过程，将目标预警时间T，目标识别概率R，目标跟踪概率P 分别用不同的模糊语言集表示，从而完成输入变量的模糊化。

图3 正态云模型隶属度图

图4 防空体系作战能力指标图

3）输出变量模糊化。目标侦察预警能力用“最优”，“较优”，“适中”，“较差”，“最差”这5 个模糊语言集表示，定义每个语言集的隶属度函数如图5 所示。

4）构建推理规则库。本文所建立的规则库中含81 条推理规则，限于篇幅，列出部分规则，见表2 所示。

图5 输出变量隶属度图

5）推理合成。根据图3 所示的输入正态云模型图，利用式（8），取m=100，可得当目标预警范围S的需求满足度为0.833 时，在其模糊语言集的隶属度为（较差，0），（适中，0.139 3），（较优，0.920 4）；目标预警时间T 的需求满足度为0.7 时，在其模糊语言集的隶属度为（较差，0.002 5），（适中，0.481 1），（较优，0.480 1）；识别概率R 为（较差，0），（适中，0.275 5），（较优，0.721 8）；跟踪概率P 为（较差，0），（适中，0.114 4），（较优，0.954 7）。故根据推理规则和式（11）得

表1 某防空体系指标参数

表2 模糊推理规则表

即

同理可得

6）解模糊。由给定的输出隶属度函数可知，模糊语言集“最差”，“较差”，“适中”，“较优”，“最优”的面积和中心分别为（0.125，0.083），（0.25，0.25），（0.25，0.5），（0.25，0.75），（0.125，0.917）。故根据式（12）可知，由中心平均法解模糊后得到的精确值为

因此，当目标预警范围、目标预警时间、识别概率、跟踪概率的需求满足度分别为（0.833，0.7，0.767，0.85）时，该防空体系的侦察预警作战能力值为0.823，也表示该防空体系固有作战能力相对于作战能力需求的满足程度为82.3%，故以0.708 的隶属度属于较优等级，以0.292 的隶属度属于最优等级，联系表2 中的模糊推理规则库，可知计算结果与领域专家定性推理基本一致。

由于文中采用Larsen 模糊推理算法，综合考虑各个指标信息且未造成信息丢失，故所得结果低于跟踪概率满足度0.85，高于识别概率满足度0.767，符合客观实际，有效可行。利用上述方法，从指标体系的底层开始，可依次求得指挥控制能力，拦截打击能力，综合保障能力的作战能力值，并最终求得防空体系的作战能力值。

4 结论

本文通过引入正态云模型，代替了传统模糊推理中单一的隶属度曲线，综合考虑评估中指标的不确定性，提高隶属度可信度，有效完成了定性评价与定量评估的转化。基于正态云模糊推理法不仅可用于防空体系作战能力的评估，也可用于体系中装备的贡献度分析，研究特定装备对整个体系作战能力的贡献度，同时也适用于研究装备中关键性能参数变化对体系作战能力的影响，从而为防空体系的发展和规划提供科学性决策。应用该方法评估时，难点和关键在于推理规则库的建立，后续可将认知计算与该方法相结合，解决因推理规则过多而造成的“组合爆炸”问题。