关于分类讨论思想在初中数学教学中的应用

潘泊

摘要：在初中数学发展的进程中，诱发分类讨论思想的内容主要有三类，分别为概念、原理、图形，三者与分类讨论是相辅相成的。文章主要是对分类思想的定义和原则进行了分析，并举相应的例子来探讨分类讨论思想在初中数学教学的应用。

关键词：分类讨论;初中数学;教学

在初中数学教学中，分类讨论的思想是永不过时的，它不仅在教学中发挥了极大的作用，方便学生对知识点的理解，在解题中也能够开发学生的思维。

一、分类讨论内涵

作为解决数学问题的重要手段，分类讨论不仅能够帮助师生在各类问题中寻求答题的方法和思路，还能够作为催化剂来促进学生的逻辑思维和创新能力的培养，从而让學生在对繁、杂、难的数学问题迎刃而解。教师要杜绝学生解题时的套路思维，切实地帮助学生理解分类讨论的精髓，让学生学会将分类讨论的思维和方法运用到实际问题中。

二、分类讨论所遵循的规则

首先，分类的标准要统一，每次分类时都要有相同的依据，不可随意地分类。其次，分类后的各部分之间是相对独立的，应当是完整的，不可叠加和遗漏。最后，分类需要按照一定的步骤开展，不可一步完成;分步分类时还需逐级地分类，此时各级的分类标准可以不用统一，但是不可越级别进行讨论。

三、分类讨论法应用的基本步骤

首先，上文中所提到的分类讨论的内涵，我们需要理解其精髓，并依据相应的标准对数学问题进行分析和解答，关键是要减少遗漏和重复等现象的发生。对于不同种类的数学题型，要科学、合理地分析和运用所需的方法。其次，面对特殊的问题，需要针对其取值范围来思考解决的思路，将题目中所包含的分类规则挖掘出来并进行深入的讨论。最后，将确定好的分类方法运用于题目中后，将分类方法中可能运用到的原理、原则、经验、取值范围进行总结分析，必要时可进行再创新，以保证数学题目在分类方法中得到切实解答。

四、如何让分类思想运用于初中数学的教学中

（一）在日常教学中潜移默化地渗透分类讨论的思想

若我们能够认真地去观察，便会发现分类的思想其实贯彻于我们生活的各个方面。无论是超市中各类产品的分类摆放，还是图书馆的各类书籍的分类查看，还是杂物的单独放置都与分类思想息息相关。在日常生活中，学生会不自觉地将文具放到文具盒，会将要洗的衣服放置在洗衣机，会将自己各季度的衣服收纳在一起，因此，教师可以学生将这种分类思想运用到数学知识的学习和例题的解答中，即分模块和类型进行授课。例如，当学生在学习七年级上册的《平移》这一内容时，教师可以首先从定义出发帮助学生理解平移的概念，其次，将平移后的两个全等的图形进行连线，从而得出其对应的角相等。当教师在所教授的知识中渗透分类的思想时，学生便能了解到分类思想的关键，进而在知识的学习中学会迁移和运用。学生再次面对类似的问题时，也能够按照教师所教授的思路将知识进行分类，并依据分类标准来解答题目。综上可知，在日常的教学过程中，教师若是能够加强学生分类讨论意识的培养，那么对数学教学过程中便会锦上添花，教学的效果也会更好。

（二）积极地引导学生在课堂中交流和讨论

初中阶段的学生的思想尚未成熟，对于分类概念的理解也不够透彻，教师若不积极地引导学生进行交流和讨论，那么学生便会把所学的知识复杂化，将会降低学习效果。分类和讨论二者是相辅相成的，若教师能够把分类的思想与小组讨论结合起来，那么学生在讨论时也不会无从下手。需要注意的是，教师在提出相关的问题时，需要考虑到学生的接受能力和语言的表达能力，更为重要的是需要做到讲授清晰明确，从根本上减少学生犯错的可能性。因此，教师在教学的过程中要组织学生来讨论分类方法，让学生在交流的过程中寻找出最简便的方法。

（三）教师要以提高学生的思维能力作为分类的目标

若想要提高学生分析问题和解决问题的思维能力，教师在教学过程中需要严格地要求自己，避免出现翻车的现象。在讲解相关的题目时，教师要对学生负责，切不可随意地讲解，片面地考虑问题。此外，若想提高学生的创新思维能力，让学生在未来繁重的学业中脱颖而出，教师需要时刻地提醒学生保持清醒的头脑，寻找最优的解决方案。实践是检验真理的唯一标准，教师不仅要教导学生将理论知识运用到实际中，还要让学生在实践中需求分类的准则，更好地运用分类的方法。

（四）在分类思想的带领下帮助学生解答数学应用题

在整个初中数学教学历程中，分类讨论思想占据了重要地位。教师若想引导学生更好地运用它，就需要选择合适的内容和章节，在课前做好充足的准备，确认好本节课的重难点。由于初中阶段所涉及的公式、概念、定律较多，知识多且杂，教师若不能细化分类的标准，在讲解的过程中便会困难重重。此外，由于分类讨论的思想过于抽象，教师要引导学生亲自去推理和证明相关的原理和概念，学生若不能得到正确的答案，教师就要积极地引导学生去查证哪一个步骤有问题，并运用分类讨论思想解决繁杂程度较高的问题，让学生在数学应用题中过关斩将，解决更多的问题。例如，当学生在做“成本为x元，提价20%，则售价为多少元？成本为x时，提价25%，则销售的价格为多少？”此类题目时，教师要引导学生运用分类讨论的思想来对题目进行归类，从而在后续的解题中做到举一反三。（五）利用分类思想解决数学中的综合题

以苏教版8年级上册数学教材中关于全等三角形的综合习题为例：

例如，△ABC中，∠B=25°，AD是BC上的高，则且∠BCA的度数为____________。

解析：此题干还未指明三角形的形状，因此需要先确定三角形的形状然后分类讨论。如图1，若△ABC的高在三角形内，2AD=BD·DC，由此可得△ABD∽△CAD，进而可以证明△ABC为直角三角形。由∠B=25°，可知∠BAD=65°，∠BCA=∠BAD=65°。

如图2，若高AD在三角形外时，此时2AD=BD·DC，△ABC为钝角三角形。由此可得△ABD∽△CAD所以，∠B=∠CAD=25°，∠BCA=∠CAD+∠ADC=25°+90°=115°。

从解题思路可知，分类步骤中主要贯彻了同一性和互斥性两个原则。对于此类几何综合问题，解题时需要找到突破点，并以分类讨论的思想作为解题的重要思路。

五、结语

作为数学思想中不可或缺的重要组成部分，分类讨论所包含的价值是难以衡量的，因此在教学中也受到了教师的一致好评。许多教师为帮助学生提高其分类的思维能力，在课堂上依据特定的分类的步骤和标准，在轻松愉悦的学习氛围中为学生提供简便的解题思路和方法。久而久之，学生的分类思想不仅在脑海中根深蒂固，其逻辑思维的能力和思考的方式也变得更加优越，在解题中也能够快速地找到关键点，答题的准确度也能够快速提高。