基于“互联网+”支撑下的数学史与高中数学教学深度融合研究

王珑

【摘要】在“互联网+”支撑下，高中数学学习不仅是单轨道，也是知识史、数学史和文化史的融合，更是现代化技术与传统课堂的深度融合.其表现在以下几个方面：在选择上，由技能技法到人文生态;在设计上，由落入俗套到新颖实用;在方式上，由单一呈现到立体呈现;在应用上，由显性融入隐性融入;在延伸上，由拘囿教材到拓展课外.但愿，在“互联网+”背景下，数学史能够重新装点高中生数学学习的“内环境”，并拓展数学学习的“外环境”.

【关键词】“互联网+”;数学史;人文生态;立体呈现;拓展课外

【基金项目】本文为甘肃省教育科学“十三五”2019年度一般规划课题《“互联网+”视域下数学史在高中数学教学中的应用研究》研究成果，课题立项号：GS[2019]GHB0732.

当今，部分高中教学中重结果轻过程，重技能技法轻思想方法，重“孤军深入”轻“前后统整”的现象仍然比比皆是，于是，打造一片“数学史、文化史和现有数学知识教学”深度融合的新时空就显得不仅必要而且重要.“互联网+”为数学史介入高中数学提供了更大的舞台、空间和机遇.“互联网+”技术的支撑，引领着学生跳脱出来，在一个更为广泛的领域内与数学文化对话，与现实文化对话，与数学的本质思想对话，与信息化时代对话，而这正是教师渗透数学史孜孜以求的理想境界.在“互联网+”保驾护航中，数学史是否真正给予学生以知识上的充盈、思想上的启迪、文化上的浸润和精神上的冲击.由此，这个“+”，让数学知识、数学文化、数学思想、数学传统、理想精神等更像“看不见的手”，左右课堂教学的层次和学习的境界.

一、选择：由技能技法到人文生态

数学教材结构上的安排，并不意味着师生一定要亦步亦趋，全盘照搬.新课改的视角下，数学资源的选择应该更人文一点，例如，由技能技法到人文生态，由数学纯知识到数学思想的传递，再到数学文化的渗透，由为应考的需要到数学素养的需要.鉴于此，我们应引领学生从浩如烟海的史料中筛选最有价值的数学史资料，进行深刻研讨、分析、剥离和提炼.

例如，地图四色问题，画法几何与蒙日，牛顿力学与微积分等，这些都可以通过“互联网+”呈现出来，更重要的是，让学生自主通过各种渠道（包括互联网+）去选择这些资料.例如，学习“等比数列”时，可事先布置作业：在网上搜集一个名叫西萨的人，看看他的趣闻轶事，想想他的什么事迹跟我们将要学习的内容有关.通过搜集资料，学生发现：原来西萨跟当时的国王之间发生了一个有趣的事件：棋盘上的格子数与小麦数量的倍数关系——这个趣闻恰恰与等比数列紧密相关.

再例如，在学习数学中碰到难题时，教师可以让学生通过互联网看看华罗庚的传记，提高学习的自信心;在学习不得要领时，教师可以让学生看看有关笛卡尔、刘徽的视频资料，培养学生勤于动脑的习惯;这些“互联网+”呈现知识方式不仅把数学大师的精神、思维传递给学生，而且还能达到“授之以渔”的教育目的.

或许，选择了什么数学史并不是唯一重要的，在此过程中，数学人文生态的重建、学生视域的洞开、数学素养的提升、数学文化的浸润，才是“互联网+”背景下数学课堂中更加迷人的風景.

二、设计：由落入俗套到新颖实用

在教学中，运用数学史故事作为高中数学教学的引子，其作用是显而易见的.其可以激活课堂，激发学生的学习兴趣.但在实际教学中，由于时间紧、任务重，教师不可能堂堂讲述故事，也不可能天天搞情境教学.那怎么才能让数学史和高中数学教学深度融合呢？这就需要数学教师打破俗套，结合“互联网+”形式，充分挖掘数学史文化底蕴，设计新颖独特、不落俗套的情境导入方式和教学方法.

例如，学习“赵爽弦图中的不等式性质的探究”，在教学中，绝大多数教师先是引入赵爽弦图史料，然后计算几个整式的乘法，再归纳出完全平方和（差）公式，最后附图说明.这种教学方式的优点是用史料激活课堂、用整式计算演练、用附图辅助说明，它们是相辅相成、浑然一体，但细细想来感觉教学课就如一潭死水一样，没有活力，究其原因在于数学缺少了“以形证数，形数统一”的思想.教师不妨改变教学策略，通过“互联网+”技术演示赵爽弦图动画，再展示赵爽弦图背景中的平方和（差）公式，然后让学生在图形连续变化过程中得出公式，最后验证公式.这样学生就经历了从感知到观察、观察到说理、说理到直观论证的学习过程.这种数学史引入方式符合了新课程教学理念，使课堂教学既有文化底蕴，又有现代信息技术教学的气息.

数学史的导入并不仅仅是一种激活课堂、激发兴趣的教学环节，更是一种在教育理念、数学思想支持、精细创意指导下进行的教学活动.假如没有新颖实用的教学设计作为支撑，数学史可能只是一个外表华丽、中看不中用的“课件”，也可能只是传统数学课堂的延续.借用信息化教学技术来设计新颖实用的数学史教学方法，不仅能让数学史“活”起来，古为今用，还能让学生“身临其境”认知数学知识的源头、形成和发展过程.

三、方式：由单一呈现到立体呈现

以往，数学史介入到高中数学仅靠教师的一张嘴、一根粉笔、一张卡片、一个教具，“教师的独白”就是数学史的“见面礼”.现在，教育信息化的普及，像媒体、微信、QQ、博客等信息化交流平台均可以是数学史大显身手的场地或媒介.因此，教师应充分运用新技术，做精做细做实数学史呈现工作，为课堂增值，为学生助力.

例如，学习“球的体积公式”的时候，可以适当地介入刘徽的割圆术思想.其不仅是理论思想的呈现，更是其证明过程的呈现.因此，刘徽割圆术利用大屏幕有两种展示方法，一是用平行于半球的底的平面把半球切成等高的薄片，二是把球的表面分成若干个小网格.无论是哪种方法，这种通过多媒体模拟刘徽“割圆术”的做法，能够快速吸引学生的眼球，促使学生向着知识的深处挺进.

因为“互联网+”，学生可以立体审视数学史，可以更清晰地目睹知识内在的机理，在一个更逼真的视野中直观地体验知识的发生、迂回、辗转和“前世今生”.而这样“清晰”之后，学生技巧、能力、素养的同步提高也就在瓜熟蒂落之中.

四、应用：由显性融入隐形融入

在教学中，绝大多数教师借助数学史解决数学问题的策略就是显性使用，即直接使用数学史.如引入数学故事和轶事、数学家的人文传记等.这样的显性融入确实起到了激发学生兴趣、展现数学历程、彰显数学文化等功效.但学生无法透过显性的数学史来体会深邃的数学思想、掌握精妙的数学方法、感受精准的数字语言.鉴于此，数学史与高中数学教学融合不应是简单地重复历史，而是通过数学史的重建或重构，再现数学知识的自然性和人文性，验证数学知识的科学性和合理性，使学生能透过数学史现象看到数学知识的本质，并使其具备数学的眼光和素养，最终使数学史真正成为学生“自主学习”的资源.若想重建或重构数学问题，这需要借助“互联网+”再现数学知识的自然性和人文性.

例如，在学习“椭圆及其标准方程”时，绝大多数教师一般采用“两个定点、一根绳子和一支粉笔”来作图或者讲述数学史中关于椭圆公式13种不同的方法来授课.这些方法的优点是便捷、易于操作.但从教学思想看，存在一些不足和缺陷：（1）学生不知道为什么要研究椭圆，学生学习动机不足;（2）学生难以感知椭圆知识的形成过程.如果在教学中我们通过互联网+丹德林球演示动画来推导椭圆公式，再通过几何画板来展示椎体或柱体生成的椭圆.在数学史的重建或重构过程中，学生能“身临其境”体会椭圆产生的过程，这符合学生的认知过程.如果教学时不借助“互联网+”技术，那么在数学史背景下很难画出椭圆产生的轨迹.

荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔曾说过“没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子公开发表.一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽.”而“冰冷的美丽”会让学生产生敬畏感.因此，教师在数学教学中对数学史的追溯，必须要回归到求解过程，必须要抛弃那种霓裳羽衣的史料引入，必须要舍弃种种浮华的显性融入，也就是说要让学生清清楚楚地认识数学问题及其解决问题的“知其然”和“知其所以然”.

五、延伸：由拘囿教材到拓展课外

学海永无止境，高中数学的学习亦然.特别是在“互联网+”背景下，除了教材的基本内容或基本达标的任务之外，我们还由拘囿教材到拓展课外，引领学生走向更阔大、更精彩、更厚重的数学密林中.关于数学史的探索，更是学生走向数学远方的有力体现.打造一个融“数学史、数学技能、数学文化”于一体的学习场域，这应该成为高中数学教师加以深思的重要话题之一.

例如，利用“互联网+”把哥尼斯堡七桥问题形象地展示在大屏幕上：鲜艳的、醒目的七条线组成的图形，然后引申为笔画问题.能否一笔从某一点出发画出这个图形，最后返回到起点？再如，学习“数列与级数”之后，通过家校交流平台给学生推送“阿基里斯追龟”的趣味知识，再以故事为蓝本，编写课后作业，学生做这样的“互联网+”课后作业，就能够很快掌握级数的概念与重要性.还比如，学习“平面向量的实际背景及基本概念”之后，拓展到语文中的《战国策》中“南辕北辙”故事的寓意，然后写一首关于“向量”的诗歌，之后上传到QQ或微信，在一个更大时空内实现知识的共享.

在这样的架构和拓展中，学生得到的不仅是数学知识、数学思想、数学技能、数学能力，而且是一种数学综合能力.因为“互联网+”，学科间的壁障不再那么分明;因为“互联网+”，思维的触角延伸到更为细腻或陌生的地带;因为“互联网+”，知识的传递和分享变得触手可及.

在“互联网+”背景下，数学史能够以更加“形象”和“迷人”的方式豁然涌现在学生的视网膜上;数学史能够重新装点高中生数学学习的“内环境”，并拓展数学学习的“外环境”，最终使学生在学习数学史的过程中，知识上得到充盈、思想上得到启迪、文化上得到浸润和精神上得到熏陶.

【參考文献】

[1]吴文俊.论数学机械化[M].济南：山东教育出版社，1995：38.

[2]张奠宙，王振辉.关于数学的学术形态和教育形态：谈“火热的思考”与“冰冷的美丽”[J].数学教育学报，2002（02）：1-4.

[3]代钦，李春兰.中国数学教育史研究进展70年之回顾与反思[J].数学教育学报，2007（03）：6-12.