试论中职数学三角函数诱导公式记忆及运用技巧

裴建玲

[摘           要]  三角函数是中职数学的核心教学内容，但中职生普遍反映公式记忆困难，无法掌握三角函数的特点，无法将三角函数知识真正内化、掌握以及应用。三角函数诱导公式是记忆与应用三角函数知识的关键。鉴于此，中职数学教师在教学过程中“授之以渔”，帮助学生掌握记忆、运用技巧，将帮助学生顺利攻克此部分学习难点。从“夯实基础，知识整理”“妙用口诀，总结规律”“自主探究，把握关系”三个方面详细研究，以供各位参考。

[关    键   词]  三角函数;记忆;运用;数学知识

[中图分类号]  G712                 [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2020）08-0040-02

三角函数知识是中职生在数学学习中的第一个知识难点，学生在学习过程中均表现出记忆困难、学习费力等现象。究其原因，在于三角函数知识与学生既往学习习惯和知识印象不同有着直接关系。在三角函数知识学习中，需要学生背诵大量的诱导公式，而学生存在“背诵难、记忆难、理解难”的问题，严重挫伤学生对中职数学学习的自信心，直接影响学生今后的数学学习生涯，不利于中职数学教师教学活动的开展。从知识结构与关联性上来看，三角函数诱导公式记忆与运用有“捷径可走”，教师在教学过程中要善用数学教学策略，传授诱导公式记忆与运用之术，帮助学生“盈洼而进”，攻克数学学习难点，实现能力提升。由此可见，分析如何开展三角函数诱导公式记忆、运用教学是十分必要的。

一、夯实基础，知识整理

“不积跬步，无以至千里”，三角函数诱导公式记忆学习虽然有“捷径”，但也需要建立在一定的基础之上，才能够实现质的飞跃。否则，纵有千般灵活记忆与运用技巧也是无米之炊，无法真正发挥其效用，因此重视夯实三角函数诱导公式知识基础是十分必要的。在传统三角函数教学中，教师多采用单项、零散式教学方法。中职数学课堂约为45分钟，教师需要同时完成理论+实践多项授课内容，导致教师在教学过程中无法同时开展多项知识点教学，教學内容有限，学生对基础知识掌握不牢，无法形成知识系统，记忆困难。基于此，中职数学教师在教学时应“探其症，寻其方”，灵活开展教学方法，将知识整理分析，帮助学生将中职三角函数诱导公式分类整理，构建整体关系，形成数学知识框架。

中职数学教师可以采用树状图模式进行记忆教学，让学生通过逐层分析、填充知识框架、逻辑分析强化知识之间的联系，由此提高教学效果。但数学教师在教学过程中也需要注意如何选择中心发散词。教师利用树状图进行思维发散，需要在上一级的基础上进行分析，选好Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ三级中心发散词就显得至关重要。发散词决定了思维分级方式，教师在选择中心发散词时要尽量具有纵深性与衡量性两大特征，尽量囊括所有诱导公式内容，从而帮助学生构建完整的知识体系。

如教师在分节讲解完诱导公式知识点后可以开展复习教学，引导学生使用树状图整理所涉公式内容，将分散的知识点化零为整，捋顺学生对诱导公式的记忆思路。首先，确定Ⅰ级中心发散词为三角函数诱导公式;其次，教师让学生分析所涉诱导公式都有哪些特点，学生经过分析发现，所涉三角函数诱导同时均与α三角函数值有关，教师可以引导学生根据其他角与α三角函数值的关系构建知识框架。同时，教师将学生分成多个学习小组讨论如何分组，由此选定Ⅱ级、Ⅲ三级中心发散词。最后，学生根据中心发散词构建知识树状图。

二、妙用口诀，总结规律

三角函数诱导公式由多种不同的数学符号所组成，公式之间相似性较高，学生在记忆过程中很容易出现记忆混淆的情况。在传统中职数学教学过程中，教师多是通过题海战术的方式帮助学生记忆相关知识点，强化学生对诱导公式的记忆。中职数学三角函数教学知识点多、记忆复杂、应用困难，教师在教学过程中既要授“鱼”，更要授“渔”，让学生掌握其中的规律，帮助学生形成记忆口诀，解决学生在记忆过程中所存在的困难。相比传统“受鱼”教学方式，帮助学生从大量的诱导公式中探究规律，凝练三角函数知识点，由此帮助学生真正地将其内化其中，提高学生对数学知识的掌握效果。在总结规律后，教师可以引导学生根据规律，使用简单、直白、生动的语言，将其编制成口诀，强化学生的知识记忆。

教师在引导学生总结规律、口诀的同时，可以采用小组合作的方式帮助学生加深对所学知识的印象，提升其知识体验感。教师在开展小组合作模式时需要注意，学生的数学概括能力、基础知识均存在不同差异性，小组合作过程中需要结合学生的实际情况进行分组，各组之间学生能力要均衡，如果小组成员的数学水平均不高，很难推动规律总结、口诀编写学习工作的开展。同时，中职数学教师要合理进行干预，总结能够提升学生的合作价值，引导学生在三角函数中的学习思路。

如教师在讲解三角函数在四个象限符号判断知识时，可以让学生进行自行探究、总结、判断。为了计算方便、探究便捷，教师可以要求学生将α视为锐角，降低学生的探究难度。首先，教师根据班级学生数学能力科学分组，确保每个小组中组员能力强弱学生均有分布，以此达到“先进带后进”的教学目的。其次，教师要求学生进行探究任意三角函数值在第一、二、三、四象限内符号都有什么变化，并记录每次函数值。学生通过观察不同象限内四种函数值符号，由此可以发现多项规律，如在第一象限内无论如何计算都可以发现任意角α三角函数值都是“+”符号。学生“照葫芦画瓢”，由此推断出第二、三、四象限三角函数值符号变化规律[4]。最后，教师引导学生以“+”符号作为口诀编制思路，由此得出“一全正……四余弦”三角函数知识记忆口诀。但也有学生以“-”符号作为思路，由此得出“一无负……”知识记忆口诀，教师不必进行纠正，让学生按照个人思维记忆习惯进行记忆，关键要培养学生的记忆技巧与能力。

三、自主探究，把握关系

三角函数知识是数与形之间的关系，同一角的三角函数值之间又有多种不同的数学关系。教师可以让学生从诱导公式不用函数值之间的关系入手，加深学生对知识的记忆。由于传统数学课堂教学有限，教师无法将更多的教学精力放置于关系探究教学中，限制了学生的记忆思维。人的记忆容量有限，同时记忆大量单点知识存在困难，如果将诱导公式之间的关系作为记忆连接，可以扩大学生的脑容量，加深学生的记忆深度，也便于学生深度内化相关知识，帮助学生“由一想二”，联动思维记忆，把握诱导公式之间的关系。相比单项、孤立式教学方法，学生在学习过程中数学思维能够得到充分拓展。当学生遇到三角函数计算难题时，可以从同角三角函数诱导公式之间的数学关系入手，寻找做题线索，解答数学问题。

数学三角函数诱导公式数量多，让学生逐项探究、分析、总结显然难以落实。因此，中职数学教师可以就此组织专题训練，直接为学生展示不同三角函数诱导公式之间的数学逻辑关系，让学生通过“主体探究实验”方式，验证数学关系模型，强化学生对关系的记忆。此种数学实验教学方法与传统教学方式差别相对较大，教师可以先示范教学，让学生掌握实验方法，由此提升学生的数学实验能力，加深学生的知识记忆。此外，教师可以将三角函数诱导公式之间的关系整理成微课教学视频，待实验探究课程结束后发放给学生，便于学生对关系进行复习，提升学习记忆效果。

“思接千载之数学，神通万里之课堂”，培养学生三角函数诱导公式记忆与运用能力要充分挖掘学生的数学潜力，为学生提供记忆之法，构建数学三角函数诱导公式运用平台，增强学生对知识的掌握能力。文章中详细列举了树状图知识记忆方法、口诀记忆方法、关系记忆方法的应用，但在实际教学过程中，中职数学教师还需要结合实际情况进行调整，辅助问题导学、小组探究、实验分析等多种学习方法，加深学生对知识的记忆，由此提升学生数学知识的学习效果。

参考文献：

[1]王丹峰.基于核心素养的中职数学公式教学探析：以“三角函数的诱导公式”教学为例[J].延边教育学院学报，2019，33（3）：197-198，203.

[2]崔娅兰.数学原理教学探究：以中职三角函数诱导公式为例[J].新教育时代电子杂志（学生版），2015（6）：178.

[3]马安成.扎根课堂教学 提升数学抽象素养：以“三角函数诱导公式”教学为例[J].中学数学教学参考（上旬），2018（15）.

[4]杨海霞.中职三角函数诱导公式教学要点分析[J].软件（教育现代化）（电子版），2019（7）：194.

[5]吴江.对症下药 灵动引导：高一数学《三角函数的诱导公式》教学设计[J].数理化解题研究，2017（9）.

[6]崔娅兰.数学原理教学探究：以中职三角函数诱导公式为例[J].新教育时代电子杂志（学生版），2015（43）：178.

编辑 冯永霞