课堂上如何帮助学生“完整”思维——《认识分数》一课案例分析

邱惠兰

（江苏省吴江实验小学教育集团苏州湾实验小学 江苏吴江 215211）

数学教学最基本的目标是使学生学会数学地思考，发展数学思维。然而现在有很多的数学课堂追求的是形式上的热闹和表面上的花哨，学生很少有完整地思考一个问题，完整地表达自己思考的过程，常常或被老师的串讲串问牵着走，或你回答一部分、我回答一部分，由若干个孩子拼起来才能得到所谓的“好”的答案，即“拼盘式”的答案。这样的课堂形式，我们看到的是凸显的人的情绪，演绎的是简化思维目标之后的“激情课堂”，缺失的是数学学习时的冷静与理性。我所理解的“完整”思维是：孩子“穷尽”思维，完整地思考提出的问题，完整地表达自己的想法，尽少的受到外界的干扰。

执教《认识分数》一课中，通过教学片段中对教师教学中的问题和学生的表现进行分析，寻找学生不能“完整”思维的原因，探究帮助学生完整思考、完整表达的策略，以提高学生数学思维的能力。

一、学生是否面对完整问题。

任务不仅教师安排地清晰，学生也需理解地清晰。我们知道，当一个信息发出后，只有当接收者接收了，这个信息才能发挥它的价值。同样的道理，一个问题，老师提出后，学生有没有认清教师所提的所有的、准确的问题，决定了这个问题的有效性。 [片段一]

师：那在正方形纸上能不能找到它的二分之一呢？我们一起来看要求（多媒体出示），教师复述：1.选取正方形纸折一折，把它的二分之一用斜线涂上颜色，你们有几种不同的折法。2.同桌交流，你把正方形纸平均分成了几份，涂色部分是它的几分之一。

（播放音乐，学生操作，教师巡视后发现：只有个别学生折出

了正方形1/2 的两种折法，部分学生未涂色表示。）

师：好，现在我要请小朋友来交流一下，展示一下你的作品，你是怎么得到它的二分之一的？

生1：第一个我是把它分成两个长方形，第二个我是把它分成两个三角形。

师：好的，那你能不能用数学语言来跟大家说一说。第一个正方形是怎样的？第二个呢？

生1：第一个是二分之一，第二个也是。

师：第一个正方形是怎么得到它的二分之一的？

生1：分成，平均分成相同的两半

师：平均分成两份是吧，然后呢？

生1：然后涂色部分就是它的二分之一

师：好的，能不能再完成的跟大家说一说

生1：我把它平均分成两份，涂色的部分是它的二分之一

师：这是第一种你得到的二分之一是吧，那你继续说第二种呢。

生1：第二种我是把它分成，平均分成两份，涂色部分是它的二分之一。

[分析与反思]

在这个过程中，老师的要求有3 个：①折出正方形的1/2；②有几种不同的折法折几种；③同桌相互说一说正方形的1/2是怎么折出来的。但是有些学生只完成了要求①，这是因为学生没有完整的认识教师的要求。在反馈的过程中，教师和生1之间经历了6 次的一问一答，生1 才将自己折的1/2 用数学的语言，也是老师要求中出示的语言完整的回答，这也反映了生1 并不明确老师的问题中的具体要求。

一般情况下，如果任务较少，教师可直接表述，用稍缓慢的语速引起学生的注意；如果任务教复杂，教师可安排于屏幕上，尽量由学生自己明确学习的任务，而非老师代替帮助，这样，学生才能明晰每一个任务要求，这也是学生能完整思考的前提条件。郎老师本节课有两次折纸的活动，每次的活动都有“折一折、涂一涂、说一说”3 个任务，所以将要求出示在屏幕上，老师的安排很清晰。但是，接下来老师快速地复述了任务要求后马上要求学生进入活动，这就有些欠缺了，我们观察到有个别学生第一次活动开始时没有涂色，多数学生没有同桌相互说一说。由此可以看出，学生对任务的要求并不是很清晰，也就是说，学生还没有面对完整的问题。针对这种情况，我建议，可以让学生先自己读题，并指名说一说要求中具体包含着哪几个任务，然后再开始活动。前期虽会多花1 分钟的时间，但却大大提高了孩子完整解决任务的效率。

二、学生是否经历完整的学习过程

我们经常看到这样的现象，老师为了照顾更多学生能发言，将一个任务请多位学生解答部分任务，最后拼凑出一个完整的答案。那么，对于这些学生有没有真的认识到任务的完整答案呢？真的经历了完整的学习过程吗？没有，他们只是经历了学习的一部分，如同生产一个产品，他们只是将这个产品的某一零件生产出来而已。我们所说的完整的学习过程，是指孩子经历解决一个问题的所有过程，这中间可能会有疑惑、有错误、需要帮助，但最终能完整解决的过程。

[片段二]

师：用同样大的圆创作的几分之一，这些分数有大小吗？你能直接看出它们的大小吗？（教师PPT 展示1/2、1/4 和1/8）哪位小朋友来说一说。

生4：1/8 最大，1/2 最小。（这个孩子很无措地站了到另一个学生回答完毕。）

师：谁有什么不同意见？

生5：1/2 最大，1/8 最小。

师：也就是说1/2 大于1/8，那1/4 呢？

生5：1/2 大于1/4。

师：你能说说它们三者之间的大小关系吗？

生4：1/2 大于1/4，大于1/8。

师：现在看出来了吗？我们通过观察可以看出：1/2 大于1/4，大于1/8。

[分析与反思]

在片段二中，当老师发现有学生4 回答错了，就着急请别的学生来回答，那位学生4 最终真的认识到1/2 大于1/8 的原因了吗？其实，这个学生经历的学习过程是不完整的，只是在其他学生的指引下，从表面上认识到了1/2 大于1/8，并没有抓住分数的本质特征，从分数的意义上理解分数的大小。

学生4 虽然回答的问题是有错的，但是，他肯定也是有自己的判断依据的，但是老师没有给他机会。如果当时让他说一说，可能会有这样的答案：数字2 比8 小，所以，分数1/2比1/8 小。这是受整数大小比较的影响，也可能是班上许多学生的想法。也许她在说的过程中，自己发现存在的问题，也许发现不了，此时再让其他学生来表达，那么别的同学也可以针对她的观点依据来否定，并阐述自己的理由。在相互交流中，学生很容易撞出思维的火花，可能，学生不单单只是依据观察法来比较分数的大小，也会从分数的意义上，或者通过举例的方法来比较。这样，学生的智力活动将更活跃，思维将更完整地呈现。

三、学生是否收获完整的数学思维，达成学习目标

史宁中教授说，培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考。学生让他自然而然地学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢于思考，善于思考。这也是数学课上，学生需要收获的完整的数学思维。

[片段三]

师：在我们玩过的七巧板里面也藏着分数。你们能找到吗？

生6：二分之一。

师：哪一块？说颜色。

生6：绿色和紫色。

师：绿色和紫色这一块能用二分之一来表示。还有没有小朋友能找到？

生7：四分之一。

师：怎么找到的？

生7：蓝色和黄色这一半。

师：那你上来给大家指一指。他说这一块能用四分之一来表示。那也就是把整块七巧板平均分成了？

生7：四份。

师：我们来看看对不对？（课件）取其中的这一块，那郎老师取的是这一块。 [分析与反思]

七巧板中能找到的分数有许多，但是，本节课学生只找到了1/2 和1/4，主要原因有：1.没有给学生足够思考的时间；2.任务较简单。如果在本次活动中，老师安排小组合作，比一比哪一组找到的分数多，提高任务的难度，相信学生会更愿意静下心来，通过动手画一画，比一比的方法，找到更多的分数。同时，通过小组合作，能集思广益，引发思考，完善思维。

但是，现实的课堂上，学生能够沉下心来独立思考的时间是很少的，特别是中下等的学生。不少教师为了赶进度，求结果，总是让优等生发言。久而久之，大多数学生就会形成思维的惰性，不愿深入思考。因此，课堂上我们一定要积极鼓励学生独立思考，并努力创设学生独立思考的时间和空间，让学生大胆表达自己思考的成果而不是人云亦云。让每位学生都能经历思维的过程，以培养学生完整的数学思维的能力，远比最后的结果重要。