图示表达在数学教学中的应用

高 倩

(呼和浩特市回民区通道街回族小学 内蒙古呼和浩特 010030)

2011年版的《义务教育数学课程标准》指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于探索解决问题的思路，预测结果，几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中，都发挥着重要作用。这段话只有三句，第一句对几何直观的两种主要表现进行了非常精炼的概括，后两句进一步阐述了几何直观的优势，或者说是它的作用。2011版课标首次提出注重培养学生的几何直观，可见图示在数学教学中的重要性。具体到数学教学，不论是具体问题的题意理解、数量关系分析还是问题解决策略的形成，都离不开图示这一几何直观手段的运用。可以说，图示表达对小学生解决数学问题的积极性、主动性，起着决定性作用。本文将对此进行阐述。

一、对于概念的解析

小学生在学习过程中接受新鲜事物的能力比较强，对于十分抽象的知识，接受和理解能力相对薄弱，这就需要教师在教学过程中反复强调，引导学生重复记忆，甚至强行记忆。将抽象的、概念性的知识以一种主观的图示表现出来，既能增强学生的学习兴趣，又能很容易被学生接受，有利于提升教学效果。

例如，“加法和减法的概念”教学，我利用动态多媒体课件，将两段线段图合成一段，让学生体会“合并”的含义，加深直观印象，在这一过程中，培养学生抽象概括加法和减法概念的能力，同时培养学生正确运用数学语言的能力。

又如，“乘法分配律”的教学。“学校给四年级的同学订新校服，上衣每件30元，裤子每条25元，买100套校服，一共需要多少钱？”我利用多媒体进行图示的演示：用长方形表示一件上衣的价钱，用梯形表示一条裤子的价钱。用不同的圈法表达不同的运算，让学生体会加法分配律概念中“分别相乘再相加”的含义。

二、计算算理的理解

五年级数学上册的解方程，可以让学生利用等式的性质画图理解解方程的过程。五年级下册的同分母、异分母分数加减法，让学生用圆表示单位“1”，具体理解分母不变，分子相加减的道理。“分数乘分数”一课，语言描述计算算理不好理解，于是让学生画出用长方形表示单位“1”，平均分的过程一目了然。学生清楚地明白了分数乘分数的计算方法为什么是分母乘分母，分子乘分子。

三、用于大小关系的描述

“三角形的分类”一课，利用表格让学生对大小形状各不相同的三角形进行分类，通过对特征的对比和分析，将三角形按角分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，并用利用集合图表示出它们之间的关系，这一过程，让学生直观地发现等腰三角形和等边三角形的关系，培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力及空间观念。

四、利用列表分析，找出最佳答案

虽然列表尝试法在学生的眼中是一种笨拙的方法。但在第九单元鸡兔同笼的教学中，列表尝试法是让学生经历由常规逐一举例向减少举例次数的过渡，实现“跳跃式”列举，而且在学生在思考、交流、感悟的数学活动过程中，渐渐地发现其中的规律：“每增加一只鸡同时减少一只兔，就会减少2条腿；反之，每增加一只兔同时减少一只鸡，就会增加2条腿。”学生在这样发现下就很容易找到了“假设法”的影子。

第一单元解决问题中的租船问题，让学生利用画图、列表等手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。先由租哪种船便宜，寻找解决问题的方案，接着，由“如果不空座位，会不会更省钱？”引出进一步探索，调整租船方案，从而引导学生全面分析问题，积累解决实际问题的经验。

五、解决问题的分析

解决问题中文字信息量大，但学生往往分析、理解能力有限，结果是：一是理不清、找不准已知条件之间的关系，已知条件和问题间的关系。二是不明白要解决的问题，也就是说不明要求弄不懂题意。学生处于盲然状态，常常出错。例如，第六单元“小数的加减法”：小丽身高1.65米，小芳比小丽矮0.12米，小光比小芳高0.14米，小光的身高是多少？看似比较复杂，如果用线段图画出，数量之间的关系可以一目了然，计算起来也十分简单。

由此可见，图示表达在小学数学解决问题教学中的作用很大。一是通过作图、读图、析图增强文图互补、文图并茂的效果，可激发学生学数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。二是通过作图、读图，变抽象性为形象性，能提高学生分析、理解的能力。

六、复习整理的框架

整理复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成就感”。而是担负着查缺补漏、系统整理和巩固发展的任务。每个单元的知识比较多、散，但难度不大，所以让学生先独自整理，再汇报交流，这样就能让学生逐渐形成自己的知识体系，也能更好地理解和掌握所学知识，同时，在梳理知识的过程中养成反思的意识和习惯，形成归纳总结能力。例如，第三单元“简便运算”的知识整理，每个学生都积极参与整理，在轻松、平等、和谐的氛围中学习，让学生在独立思考、合作交流、活泼愉悦的过程中“温故而知新”。