基于改进型双闭环滑模控制的三相PWM整流器研究

康家玉,王安琦,刘甲琛,郝鹏飞

(1.陕西科技大学 电气与控制工程学院,陕西 西安 710021；2.国网西安市长安区供电公司，陕西 西安 710000)

0 引言

风能作为一种清洁能源而备受关注，但风能的大小存在随机性.当风能不足时,需要电网向风电机组供电以追踪最大功率点，此时网侧变流器工作于整流状态.作为风电并网发电的重要设备之一，三相PWM整流器能够实现单位功率因数、网侧电流正弦化、输出直流电压可调以及能量双向流动[1-2]，因此其控制策略受到国内外学者的广泛研究.

三相PWM整流器的控制对象一般为交流侧电流和直流侧输出电压，其中交流侧电流的控制是整流系统的核心.文献[3]提出一种PWM整流器的控制策略，使用双闭环PI控制.但由于PWM整流器是一个非线性系统，当系统参数变化或出现扰动时，传统控制方式因传递函数参数设置固定，故而难以使PWM整流器获得良好的鲁棒性.文献[4]提出一种改进型PR控制，该策略通过适当降低谐振频率处的增益来提高系统的稳定性.但该方法在调节时的精度不易确定.文献[5]提出一种采用预测控制器的定频直接功率控制，该方法通过加入预测控制器使得系统对电容参数变化具有一定的鲁棒性，但易造成PWM整流器稳定性降低.文献[6,7]采用滞环电流控制，将滞环比较器引入PWM整流器，该控制策略可以快速跟踪电源侧电压，但其自身属性会引起变流器装置开关频率不固定.文献[8]将Lyapunov稳定性理论运用到PWM整流器控制策略中，通过设置一个Lyapunov函数，从而确保整流系统受到较大干扰时依然可以稳定运行，但是该函数的收敛性不稳定，易引起该系统的动态响应特性不好.

滑模控制本质上是一种非线性控制算法，在设计滑动模态的过程中，仅与选取的切换面有关而与系统的参数及外界干扰无关，系统状态会在趋近律的影响下向切换面运动，到达切换面后在切换面附近小幅振荡，从而使得滑模控制具有响应速度快、鲁棒性强、无超调等优点.由于滑模控制具有不连续的开关特性[9,10]，使其与三相PWM整流器开关器件工作在高频率的“开”或“关”模式相对应，因此滑模控制很适合应用于PWM整流器系统.针对传统控制中动态响应特性和鲁棒性不理想的问题，本文提出了一种电压外环和电流内环均采用滑模控制的双闭环控制策略，相较于传统双闭环PI控制算法，改进型双闭环滑模控制能够进一步提高系统的动态响应特性和鲁棒性.

1 三相电压型PWM整流器数学模型

三相电压型PWM整流器的主电路拓扑结构如图1所示.

在图1中，ek表示为星型连接的各相电源电压；ik表示网侧各相电流；L为交流侧滤波电感；R为交流侧的等效电阻；C为直流侧电容，可稳定直流电压并抑制谐波电压.整流器的开关管工作在“开”、“关”两个状态，故定义函数Sk表示各个三相桥臂的开关状态且有以下关系如式(1)所示：

(k=a,b,c)

(1)

根据基尔霍夫电压定律(KVL)可得到三相电压型PWM整流器在三相静止坐标系下的数学模型[11]，再通过坐标变换，将三相静止abc坐标系中的数学模型变换到两相旋转dq坐标系中，则三相电压型PWM整流器在dq旋转坐标系下的数学模型如式(2)所示：

(2)

2 PWM整流器控制策略的分析与设计

滑模控制的基本原理是通过设计一个滑模面及其控制律，其初始状态不一定在滑模面上，需要将它的运动状态引导并维持在滑模面上[12,13].如图2所示,本文采用改进型双闭环滑模控制策略，电压外环采用了传统滑模控制以此来快速追踪电压.将直流侧输出电压udc与给定直流电压udc*比较后将差值引入滑模控制器，以此减少直流侧电压的波动.电流内环采用改进型滑模控制策略，交流侧电流的采集值经过坐标变换得到dq坐标系下的电流分量iq、id，然后与给定值iq*、id*做偏差量，再引入电流内环滑模控制器，通过对滑模控制率进行改进，削弱了系统的抖振.同时提高了系统的鲁棒性、抗干扰能力及动态响应特性.最后经过坐标变换得到SVPWM的输入信号，进而生成PWM整流器的驱动信号.新型控制策略不仅能使直流侧电压快速跟踪给定值而且削弱了系统抖振.

图2 三相PWM整流器控制结构图

2.1 电压外环控制器的设计

电压外环的作用主要是快速追踪直流侧给定电压，并维持输出电压稳定.根据公式(2)可以看出，在三相PWM整流器中存在两个输入变量，Sd用来控制直流侧输出电压Udc，Sq用来实现单位功率因数运行.将Udc和iq作为输出变量可得到稳定状态下的状态空间模型如公式(3)所示.

(3)

本文为了使控制系统获得良好的动态特性及鲁棒性，选择含有无功电流和直流侧电压偏差的变量函数，直流侧电压偏差的一阶导数作为滑模面变量.设eiq=iq*-iq，eu=udc*-udc，以eq、eu和它们的导数为状态变量，根据滑模控制理论设计切换函数如公式(4)所示：

(4)

式(4)中：k1、k2、k3、k4均大于0.当直流电压稳定后diq/dt、did/dt均为0且diq*/dt、dudc*/dt也均为0，则稳态时联立公式(3)、(4)可得：

S1=k1(iq*-iq)=0

(5)

(6)

式(6)中：β=k4/k3.

式(6)可变为：

(7)

(8)

另外iq*=0.当系统状态在滑动模态区域内做运动时，需要满足S*(ds/dt)<0，该表达式说明空间中的状态点在任意位置时都必须做趋近于滑模面S=0的运动，故还需要以下控制规律：

当S1>0时，由S*(ds/dt)<0可得ds1/dt=-did/dt<0，即did/dt>0，故应在原稳态基础上减小Sd；同理当S1<0时，应在原稳态基础上增大Sd.

当S2>0时，由S*(ds/dt)<0可得ds2/dt=-diq/dt<0，即diq/dt>0，故应在原稳态基础上减小Sq；同理当S2<0时，应在原稳态基础上增大Sq.

2.2 电流内环控制器的设计

电流内环的主要作用是实现整流器工作于单位功率因数状态并满足电流与电压同频同相.本文采用滑模控制设计三相PWM整流器电流环，能够使系统具有良好的鲁棒性.滑模控制的设计主要包括两个方面，滑模切换面函数的选取以及求取控制率.本文主要在滑模控制率方面进行改进，提出了一种改进的指数趋近律，能够使系统在短时间内达到滑模面，从而提高系统的动态响应速度.首先根据滑模控制理论[14-16]及电流环控制要求设计滑模面函数如式(9)所示：

(9)

式(9)中：id*，iq*为有功电流和无功电流的参考值，对上式两边求导可得式(10)：

(10)

当直流侧电压稳定后，认为did*/dt近乎为零，同时给定无功电流iq*恒定为零.在实际系统中，由于开关不连续及高频切换的频率无法达到理想情况的无穷大，从而会产生抖振，严重时会导致系统不稳定.然而消除抖振也就消除了滑模控制的抗扰动能力及鲁棒性，因此一定程度上削弱抖振是十分有必要的[17].指数趋近率既可增大趋近速度，又可减小抖振，故本文采用改进的指数趋近律设计滑模控制器.为了进一步提高系统的动态响应特性及抗干扰性，故将一般的指数趋近律加以改进，将指数趋近律中的等速趋近项-ε·sgn(s)改为变速趋近项-ε2·sgn(s)，并将其中的符号函数改为相对饱和的函数.其目的是当系统从初始状态趋近切换面的过程中，越远离切换面趋近速度越快，反之，越靠近趋近面趋近速度就会变慢，从而提高系统的动态性能；将符号函数改为相对饱和的函数，能够使系统状态运动到切换面附近时被吸引在切换面上，进而削弱系统的抖振.改进后的指数趋近律如式(11)所示：

(11)

根据式(11)可设计电流内环滑模控制器的控制率如式(12)所示：

(12)

联立公式(2)、(10)、(12)，可得到改进的电流内环滑模控制器数学模型如式(13)所示：

(13)

式(13)中：ud=Sdudc，uq=Squdc将两个电压控制变量通过坐标变换为αβ坐标系下的uα，uβ后通过SVPWM得到整流器的控制脉冲信号.

3 仿真结果及分析

为了验证本文所提出新型控制策略的可行性，根据图2中的系统控制结构图，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型.系统主要的仿真参数为：三相交流侧电压有效值为220 V；给定直流母线电压为500 V，整流器网侧电感L=3 mH，直流侧电容C=3 000μF.电压外环滑模控制器参数为：β=1 530，电流内环滑模控制器参数为：ε1=ε2=4.7；K1=K2=4 540.

图3为双闭环PI控制下稳态时A相电压和电流的波形(为了使效果更加直观，将A相电流扩大了4倍)，A相电流在0.14 s左右实现了与电压同频同相；图4为双闭环滑模控制下稳态时A相电压和电流的波形.A相电流在0.1 s左右便实现了对电压相位的跟随.

对比分析图3和图4可以看出，改进型双闭环滑模控制下的启动电流幅值小于双闭环PI控制，减少了对三相PWM整流器的电流冲击，且能够快速实现网侧电流的相位跟随及正弦化.

图3 双闭环PI控制

图4 双闭环滑模控制

图5为稳态时双闭环PI控制下的交流侧A相电流FFT分析图.从图5可以看出，THD=4.02%，电流谐波含量较高，根据功率因数公式可得，功率因数为0.999 1；图6为稳态时双闭环滑模控制下的交流侧电流FFT分析图.从图6可以看出，THD=1.09%，根据功率因数公式可得，双闭环滑模控制的功率因数为0.999 8，几乎为1，可实现网侧电流单位功率因数控制.对比上述两图可以看出，双闭环滑模控制下的PWM整流器的功率因数更接近于1，谐波含量更小.

图5 双闭环PI控制

图6 双闭环滑模控制

图7为双闭环PI控制下的直流侧电压波形.直流侧电压udc在0.12 s时达到了直流侧给定值500 V，并且存在一定的超调量；图8为双闭环滑模控制下直流侧电压波形.直流侧电压udc在0.04 s左右达到稳定电压.通过对比图7和图8可以看出，双闭环滑模控制下的动态响应速度更快，且无超调量.

图7 双闭环PI控制

图8 双闭环滑模控制

图9为双闭环PI控制下0.12 s负载突增时的直流侧电压波形.从图9可以看出，电压波动幅度较大且难以恢复至原电压；图10为双闭环滑模控制在0.12 s负载突增时直流侧输出电压.从图10可以看出，直流侧电压几乎没有变化，负载突变时能迅速恢复电压稳定值.对比分析图9和图10可以看出，双闭环滑模控制下的系统抗干扰能力比PI控制下的强.

图9 双闭环PI控制

图10 双闭环滑模控制

图11为双闭环PI控制下直流侧给定电压在0.11 s由500 V突增至560 V的电压波形.从图11可以看出，当直流侧电压达到稳态后，在0.11 s时刻输出电压开始跟随新的给定电压，大约需要0.06 s达到新的稳定值.

图11 双闭环PI控制

图12为双闭环滑模控制下直流侧给定电压在0.11 s由500 V突增至560 V的电压波形.从图12可以看出，直流侧电压达到稳态后，在0.11 s时刻输出电压开始跟随新的给定电压，大约需要0.02 s达到新的稳定值，且波形上升迅速平稳无超调量.对比分析图11和图12可以看出，双闭环滑模控制下的动态响应速度比PI控制下快.

图12 双闭环滑模控制

4 结论

本文提出了一种基于改进型双闭环滑模控制的三相PWM整流器的控制策略.该策略旨在提高整体系统的抗干扰性和动态响应特性.Simulink仿真结果表明：与传统的双闭环PI控制相比，改进型双闭环滑模控制算法能够快速的使交流侧电流与电压同频同相，且有效的降低电流谐波含量THD，使系统的功率因数更接近于1；当负载固定不变时，系统到达稳定的时间比PI控制下减少了0.08 s，且不存在超调；当负载或给定电压突变时，直流侧电压能够快速的跟踪到给定电压且无超调.通过仿真对比可以看出，改进型双闭环滑模控制策略能够有效的提高系统的动态响应速度和抗干扰能力.