超长水池温度应力分析及探讨

吴伟 周晨 唐玉宏 张树俊

(南京市市政设计研究院有限责任公司 210008)

引言

随着社会的进步和城市的发展，现代水处理工艺流程更为复杂，规模也越来越大，导致水处理构筑物平面尺寸超长、容积巨大。在这种超长池体的设计中，结构的选型、伸缩缝的设置，以及温度应力对池体配筋的影响成为重点和难点。

根据《给水排水工程构筑物结构设计规范》(GB 50069-2002)[1]第 6.2.1 条，现浇钢筋混凝土水池伸缩缝间距一般为15m 到30m。如果按照规范要求，每隔30m 就设置一道伸缩缝，对于超长水池，必然破坏池体的整体性，增加了水池伸缩缝和橡胶止水带的长度，降低了水池使用的可靠性，增加了后期维护的难度。

本文结合工程实例，采用公式简化计算法[2]、有限元简化计算法和有限元整体计算法[3，4]，通过三种计算方法的比较，着重阐述了池体长度、地基水平阻力系数Cx取值对池体温度应力的影响。根据计算结果，适当放宽伸缩缝间距，减少或取消橡胶止水带，并通过严格执行构造和施工措施，来降低温度应力的影响，满足超长水池的裂缝控制要求。

1 工程概况

某污水处理厂，生化池为该污水处理厂的主要水处理构筑物。该生化池为带顶盖的超长池体，长度为 202m，宽度 45.4m。池体高度为8.3m，壁板根部厚度为 600mm，上部厚度为400mm。顶板厚度为200mm，为半地下式水池，池内底位于地面以下为 4.2m。设计水深为7.5m。池体分为两格运行，设有钢筋混凝土导流墙。混凝土强度等级为C30，混凝土抗拉强度设计值为1.43N/mm2，混凝土弹性模量为 3.0×104N/mm2。地基采用天然基础，地基承载力为120kPa。生化池平面布置见图1，典型区格剖面见图2。

图1 生化池平面Fig.1 Plane figure of biochemical pool

图2 生化池剖面Fig.2 Profile of biochemical pool

2 结构方案及讨论

该水池为超长水池，根据伸缩间距的不同，可分为两个方案，具体内容如下：

方案一：如果根据规范，按间距30m 设缝，则池体长方向应设置7 道伸缩缝，宽方向应设置1 道伸缩缝，则止水带长度为1214m。

方案二：如果放宽伸缩缝间距至40m～45m，池体长方向应设置4 道伸缩缝，宽度方向伸缩缝取消，则止水带长度为454.4m。

两个方案相比较，方案一增加了更多的伸缩缝和橡胶止水带的长度，对于超长池体，必然破坏了水池结构整体性和对称性，降低了水池使用的可靠性，增加了后期维护的难度。

方案二中伸缩缝和橡胶止水带的长度相较于方案一减少了759.6m，且宽度方向伸缩缝取消，避免了伸缩缝的交叉，整体性更好，方案更为合理。但是方案二伸缩缝间距超过规范限值的50%，温度变化对池体结构有着不可忽视的影响。需要对池体温度应力的分布进行细致的分析，并通过严格执行构造和施工措施，来降低温度应力的影响，满足超长水池的裂缝控制要求。

3 壁板温度应力的计算

在方案二中，随着池体长度的增加，温度应力的影响越来越大，但目前规范并没有明确的温度应力计算方法，根据相关资料，壁板温度应力计算方法大致分为三种，分别是公式简化计算法[2]、有限元简化计算法和有限元整体计算法[3，4]，三种计算方法分述如下。

3.1 方法一：壁板公式简化计算

王铁梦教授根据对长墙裂缝的调查研究，提出主拉应力是控制长墙开裂的主应力[2]。其壁板简化模型及约束条件见图3。该图中近似认为超长水池的壁板，高长比小于0.2时，在温度收缩变形变化作用下，靠近中部全截面受力较均匀[2]，墙体下部受到基础的约束，约束剪应力τ＝Cxu，u为剪应力处的地基水平位移。

图3 长墙受地基约束计算简图Fig.3 Sketch of calculation of long wall subjected to foundation constraints

图3中，在底板的任意点x处，截取一段dx长的壁板微元体，由于均匀受力假定，微体的高度取全高H，其厚度为t，承受均匀内力合力为N(即σx的合力)，地基土对板的剪力为Q(τ的合力)。x＝0处，为截面的中点，此处合力N最大，剪应力τ＝0，其最大主应力σz为：

式中：E为混凝土弹性模量，其值取3.0×104N/mm2；α为线膨胀系数，其值取1.0×10-5/℃；H为池壁高；T为综合温差，根据当地经验及相关文献[3，4]取T＝-30℃；L为池壁长度。

Cx为地基水平阻力系数，即引起单位位移的剪应力，负号表示剪应力方向永远与位移相反。根据文献[2]，Cx经验取值见表1。

表1 Cx推荐值Tab.1 Recommended value of Cx

如果底板与基础固结，底板对壁板的约束才视为是钢筋混凝土材料约束。但底板并未与基础完全固结，所以Cx的取值应该介于0.06N/mm3～1.0N/mm3之间。根据相关经验和案例结果，本次计算取Cx＝0.12N/mm3。根据公式分别计算了池壁长度为30m、45m、70m 时池壁的最大拉应力。计算结果见图4。

图4 壁板拉应力Fig.4 Tensile stress of wallboard

3.2 方法二：壁板有限元简化计算

在壁板有限元简化计算中，模型的边界条件与方法一相同，壁板的根部同样受到同等的地基水平阻力的约束，壁板顶部未施加约束，壁板采用MIDAS/Gen 有限元软件中的板单元模拟，且未假定墙体中部全截面受力较均匀。该模型池壁长为30m、45m、70m，高H＝8m，墙厚t＝0.6m，池壁下部采用弹性约束，约束条件与Cx＝0.12N/mm3等价。计算结果见图4，应力云图见图5。

图5 方法二壁板应力云图(单位：N/mm2)Fig.5 Cloud chart of wallboard stress using method 2 (unit：N/mm2)

3.3 方法三：有限元整体计算

该方法建立的整体有限元模型，与简化计算模型不同，地基的水平阻力作用于底板与地基的接触面上，而不是壁板的根部。在整体模型中底板受到地基土的约束，而壁板同时受到水池底板和顶板的约束。由于池体混凝土具有热胀冷缩的物理特性，温度变化会使池体发生变形，但与底板接触的地基土约束了池体的温度变形，在底板接触面上产生水平剪应力，在底板、壁板、顶板内部各质点之间也会相应产生约束力，而且相对位移越大，则约束力越大。模型中，取池体区格长度为30m、45m、70m，地基水平阻力系数Cx分别取 0.01N/mm3、0.02N/mm3、0.03N/mm3。取T＝-30℃，计算结果见图4、图6，应力云图见图7。

图6 方法三拉应力Fig.6 Tensile stress of method 3

图7 方法三壁板应力云图(L＝45, Cx＝0.03)(单位：N/mm2)Fig.7 Cloud chart of wallboard stress using method 3(L＝45， Cx＝0.03)(unit：N/mm2)

4 计算结果比较

通过公式简化计算法、有限元简化计算法和有限元整体计算法计算可知，池壁的最大温度应力随着水池长度的增加而增大。当伸缩缝间距超过规范限值时，温度应力对池体构件的影响无法忽视。采用三种不同的方法计算比较，当Cx＝0.03、L＝45m时，温度应力分别为1.02MPa(方法一)、1.03MPa(方法二截面均值)、1.20MPa(方法二截面最大值)、1.10MPa(方法三截面最大值)，均接近混凝土的最大抗拉强度设计值；当Cx＝0.03、L＝70m时，温度应力为温度应力分别为1.68MPa(方法一)、1.90MPa(方法二截面均值)、2.19MPa(方法二截面最大值)、2.41MPa(方法三截面最大值)，数值远大于混凝土的最大抗拉强度设计值。

所以，本工程结构设计方案，将伸缩缝间距控制在40m～45m左右，在增加伸缩缝间距的同时，按照轴心受拉构件计算温度分布钢筋，通过提高混凝土的配筋率，控制池体裂缝，从而有效地减小池体的开裂。为了能够降低池体综合温差，减小温度应力影响，还增加了保温措施，在池体壁板外侧设保温层，顶板覆土0.7m。

此外将方法一(Cx＝0.12)、方法二(Cx＝0.12)、方法三(Cx＝0.03)计算结果汇总至图4，进行分析和比较，还可以发现以下特点：

1.根据图4，以及壁板应力大小和分布可知，三种不同的方法，在L＝30m、L＝45m时壁板温度应力较为相近。其中L＝30m时，截面平均温度应力分别为0.493MPa(方法一)、0.484MPa(方法二)、截面最大温度应力分别为0.7MPa(方法二)、0.76MPa(方法三)；L＝45m时，截面平均温度应力分别为1.02MPa(方法一)、1.03MPa(方法二)、截面最大温度应力分别为1.20MPa(方法二)、1.10MPa(方法三)。当L＝70m时，截面平均温度应力分别为2.19MPa(方法一)、1.68MPa(方法二)、截面最大温度应力分别为1.90MPa(方法二)、2.41MPa(方法三)，温度应力偏差较大。这是由于水池壁板温度应力的简化计算存在一定的局限性，未考虑顶板对壁板的约束，不能很好地模拟水池壁板根部的约束条件，而且Cx取值困难。随着池体计算长度的增加，方法三与方法一、二计算结果的差距也会越来越大。

2.当池壁长度L为30m时，采用三种不同的方法计算，温度应力分别为0.493MPa(方法一)、0.494MPa(方法二截面均值)、0.70MPa(方法二截面最大值)、0.76MPa(方法三截面最大值)，该值均小于混凝土的最大抗拉强度设计值，温度应力对池体的影响较小；L＝45m时，温度应力接近混凝土的最大抗拉强度设计值，应采取措施减小温度应力，控制壁板裂缝；L＝70m，超过了混凝土的最大抗拉强度设计值，一般施工措施无法控制壁板裂缝，应当增加预应力施工措施。

3.当池壁长度L为30m、45m时，方法一与方法二的温度计算结果相近，尤其是竖向截面的平均应力值。L＝70m时，温度应力偏差较大。这是因为方法一的假设为竖向截面均匀受力，而方法二壁板为有限元板单元，竖向截面受力不均匀，温度应力从下至上按由大变小分布。基于该原因，当池壁长度为70m时，方法一的结果与方法二的结果有偏差，但竖向截面的平均应力值相近。

4.方法一和方法二的温度应力值相近，可以看出，由于边界条件相同，材料尺寸和材质相同，方法一与方法二的结果是相近的。这说明有限元模型和理论公式，都能够反映该边界条件下壁板温度应力分布的特性，其中按公式计算的结果偏于保守。

5.整体有限元模型，与方法一、方法二相比，可以同时计算底板、壁板以及顶板的温度应力，且能更准确地模拟底板与基础、底板与壁板、以及壁板与顶板之间的相互约束。从图6分析及比较可知：方法三水池应力的变化趋势与方法一、方法二类似，随着地基水平阻力系数Cx增加，底板与地基土接触面上产生水平剪应力也会增加。随着地基土对底板以及壁板的约束越来越大，水池的温度应力也越大。所以在底板施工前，在底板垫层上设置滑移层，能有效减小Cx值，从而减小底板、壁板和顶板的温度应力。

5 结语

1.公式简化计算法、有限元简化计算法可用于简单水池的计算，或方案初期的估算，能够在一定程度上反映壁板的温度应力及其分布。但对于复杂水池，不能很好地模拟水池池壁受到的约束，所以复杂水池温度应力，还应当通过有限元整体建模核算。

2.当伸缩缝间距超过规范限值后，随着池体长度的不断加长，由温度变形产生的拉应力会越来越接近混凝土的最大抗拉强度设计值。所以在放宽伸缩缝间距的同时，应通过严格执行构造和施工措施，来降低温度应力的影响，满足超长水池的裂缝控制要求。主要措施有：

(1)底板施工前，在底板垫层上设置滑移层，减小地基水平阻力系数。

(2)按照轴心受拉构件计算温度分布钢筋，提高混凝土的配筋率，控制池体裂缝。

(3)设置膨胀加强带、后浇带，注重混凝土的施工养护，减小收缩当量温差。

(4)池壁外侧设保温层，池顶覆土保温，减小季节温差。

这些措施在很多工程项目中都得到应用，并取得较好的效果。