基于学生认知 凸显自主建构

李丽　刘继业

[摘要]数学学习，应依据学生的认知心理和认知规律，从学生的认知视角出发，让学生亲身经历探索知识的过程，弄清楚知识的来龙去脉，深度学习，自我领悟。在“解决问题的策略”的教学中，以问题引领，让学生带着问题探究、思考，从而达到自主建构知识的目的。

[关键词]探究;自主建构;思维;解决问题

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号] 1007—9068（2019）32—0069—02

“解决问题的策略”来源于生活，又应用于生活，且抽象于生活。要使课堂真正焕发生命的活力，激发学生学习的兴趣，必须依据学生的认知心理和认知规律，从学生的认知视角出发。笔者采用“自主学习”的开放式方法，进行了“解决问题的策略”教学，颇有感触。

【教学片段】

师（P28页例2）：全班42人去公园划船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

师：你准备选择什么策略解决这个问题？

生₁：我用画图的方法。画图就可以很容易解决问题。我可以先假设10只都是大船，于是先画10只大船。

课件出示：

师：每只大船坐5人，那么10只大船就可以坐多少人？

生₁：坐50人，再去掉多的8人……

生₂：还可以假设10只都是小船——

师：如果都是小船的话，你打算怎么分析？

生₂：如果假设10只都是小船，一共可以坐30-A-，然后再……

生₃：除了画图的方法，还可以用列表的方法解决。

师：那怎样列表呢？请把你列的表格展示给同学们看看。

（用实物投影展示该生的列表后，教师也将自己的列成的表格用课件演示）

师：假设5只是大船，5只是小船，就有

师：还少2人，也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。

生₄：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一只小船调整为一只大船可以多坐2人，2÷2=1（只），所以调整为小船4只，大船6只。

课件演示：

师：老师担心结果不正确，怎么办？

生₅：检验。

师：检验什么？

生₅：人数和船的总只数。

师：我们一起来检验。

6×5+4×3=42（人），

6+4=10（只）。

师：最后把解题过程补充完整。

生（齐）：租用的大船有6只，小船有4只。

【评析】

1.问题引领，自主探究

“学起于思，思源于疑。”有疑才能有思，有思才能去学。笔者在引导学生理解题意后，首先提出问题，以问题引领，让学生讨论、回顾已学过哪些解决问题的策略，怎样租用10只船正好坐满，这10只船可能有哪些情况，准备怎样来解决这个问题……学生带着“问题的解决”和“解决该问题的方法”两个核心问题展开热烈的讨论与交流，并进行自主探究，逐步找到解决该问题的策略。

2.展示过程，呈现思维

学生的学习必须真正经历过程，只有经历过程的学习，才能再认识、再深化、再提高，唯有如此，才是真学习;在真学的过程中将思维呈现出来，才能使看不见的思维“可视”，让看不见的思考看得见。笔者让学生自主探究后展示思考过程，这样就一一呈现了不同的思维：或是假设全是大船，或是假设全是小船，或是一部分是大船、一部分是小船……无论是用直观图形画出“思维”，用列表列出“思维”，都能帮助学生理解为什么要把大船换成小船、小船换成大船，以及由此“改换”带来人数变化的理由，进而形成解决问题的策略。

上述教学通过画图、列表等辅助手段，由此及彼，将已学过的策略用于探究新的问题，有助于培养学生的迁移应用能力，这也是数学教学的重点所在，是数学教学的真正目的。

【启迪】

上述教学基于学生的视角，以学生已有的认知经验为起点，有效唤醒学生策略意识，将学生已有的、潜在的或无意识的“假设”知识再次显现，并用于探究新的知识，建构解决问题的一类“策略”，使解决问题策略的“知识”类化。同时，也将繁杂的问题进行“归类同化”，并用画图、列表的直观手段将抽象的知识具体、可视。

语言是思维的外壳，思维是语言的内核，语言与思维密切相关，欲知思维是否有条理，通过语言就能加以判断。在学生讨论交流后，笔者首先是让学生充分说出分析和理解的过程;其次是用画图、列表的假设方法，促进深度理解，以图形、表格直观呈现思维过程，在此直观的基础上，进行二次抽象，用语言再次叙述;第三是列式计算，将画图、列表的分析过程“翻译”为算式，以算式呈现思维，而思维决定行为，有了清晰的思维，必定会列出清晰的算式。三次思维的呈现，是三次思维的升华，从而达到锻炼思维、解决问题、提高能力之目的。

知识的建构，绝不可依赖他人的“馈赠”，教师的引导、启发、讲述、教授等，只是帮助学生在一定程度上去引入、理解和解说知识，这是表面的，也是零散的;知识的建构，必须由学生自己内化，自主建构，自成体系，如此才能是牢固的，才是属于学生自己的。上述教学片段中的知识建构，是通过引导学生回忆和重温已有的知识经验后，学生自主探究、合作讨论，三次再建而成，每次的再建都凸显了学生的自主性，每次的再建都是一次自主建构的升华。

【改进】

教然后知不足，知不足而奋进。在进行列表方法时，应由学生自主假设，而不应由笔者直接给予“假设是5只是大船，5只小船”的提示，如果由学生任意假设，可以假设是3只大船、7只小船，通过填表和42人比较，再进行调整得出结果，也是可以的;甚至还可以假设是2只大船、8只小船，从而在众多的假设中，摸索到最佳的假设方案。由于笔者直接给出了最佳的假设方案，在一定程度上禁锢了学生的思维，不利于学生自主建构知识，妨碍了学生思维的发展。

（责编 金铃）