跨界教学：突破数学学科壁垒的实践

袁小红

[摘要]跨界教学，要回归学生生命本身。作为教师，可以采用学科融通、链接生活、在线学习等方式，让数学教学从“单一”走向“综合”，从“书本”走向“实践”，从“被动”走向“主动”。跨界教学重建了学生的数学学习的新样态，形成了对学生生命成长的整体性关照。

[关键词]小学数学;跨界教学;学科壁垒;生命成长

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007—9068（2019）32—0054—02

所谓“跨界”，现多指突破观念、内容、方式等的边界规约，从多个视角全面、理性地审视、解决问题。在“跨界”与“融合”理念被越来越多教育人认可和实践的当下，数学教师应当深刻认识到，我们不仅要教好数学，更要以数学为载体，充分发挥学科的育人价值。跨界，无疑给我们的学科育人提供了一个崭新的视角。

一、学科融通：从“单一”走向“综合”

每门学科都具有独特的属性及价值。学科跨界、融通，就是以学科内在逻辑为核心，将其他相关学科资源引入其中，共同充分发挥学科的育人功能。数学学科融通的实质在于打破数学学科教学中的重重壁垒，打破横亘在学生数学学习之路上坚固的符号壁垒。但值得警惕的是，在数学学科跨界融通中，教师要始终拥有一种自觉的坚守，即不能让数学因跨界而流失“数学味”。小学数学是质性数学，具有一定的综合性。在小学阶段，数学与语文、科学、体育、美术、音乐等都有着交叉与关联。作为教师，要善于根据数学知识的特质，捕捉学科融合点，将其他学科的相关资源引入数学教学中。

比如教学“折线统计图”时，在体育课上，教师在学生进行了一定量运动后可以帮助学生测量血压、呼吸频率、脉搏等。不同的运动，比如50米跑、100米跑等，学生的身体机能是不相同的，可以让学生根据每一项身体机能的变化绘制折线统计图。从中，学生能感受到折線统计图之于体育运动的意义和价值。在音乐课堂上，教师在玻璃杯中装入不同深度的水，引导学生敲出do、re、mi、fa、sol、la、si等音，并将对应的水的深度记录下来，绘制成折线统计图。从中，学生能感受到折线统计图之于音乐学科的意义和价值。在美术课堂上，可以引导学生在电脑画图软件中借助三原色（红、绿、蓝）进行编辑，配置成一定的“颜色色谱”。当红、绿不变时，将蓝色的变化数据记录下来;当绿、蓝不变时，将红色的变化数据记录下来;当红、蓝不变时，将绿色的变化数据记录下来，最后绘制成折线统计图，探寻电脑画图软件中的颜色配置秘密。这样的学科跨界融通学习，让学生的数学学习从“单一”走向“综合”，走向“丰富”。

学科跨界融通，能有效地培育学生的创新力。教师要引导学生主动联结，建构跨学科的学习板块，让学生的数学学习与其他相关学科学习形成共振。学科跨界融通不是盲目地拼凑，而是基于核心素养培育目标的融合。一方面，教师要充分运用其他学科的资源，另一方面，教师又要明晰自身的学科本质、学科边界。换言之，在数学跨界融通教学中，必须有一个学科经脉贯穿其中，那就是“数学味”。

二、链接生活：由“书本”走向“实践”

数学跨界融合教学，不仅包括学科内融合、学科间的跨界融合，还包括超学科跨界融合，即将学生生活、经验融入其中，引导学生从“书本”走向“实践”，帮助学生打开生活与数学、经验与数学的通道。生活中的数学，不仅是学生数学核心素养形成的源头活水，而且能丰富学生的数学生活。

比如在教学“长方体的表面积”后，笔者组织学生运用所学知识开展生活实践活动。学生从家中带来了排水管、金鱼缸、包装盒、积木等各式各样的素材。利用这些素材，学生以小组为单位，从长方体表面积、材料用量等方面展开深度研讨：1个面的问题——所有长方体物体的底面积;4个面的问题——通风管、烟囱、柱子油漆、柱子贴瓷砖等的材料用量;5个面的问题——金鱼缸、空调罩、游泳池贴瓷砖等的材料用量;6个面的问题——包装盒、硬纸板箱、木箱等的材料用量;等等。不仅如此，学生还动态地探讨了多个长方体切割、拼接的问题：两个长方体拼接成一个长方体，表面积比原来少了2个面;将一个长方体切割成两个长方体，表面积比原来多了2个面;等等。在深度研讨后，学生分组进行测量、计算。探究积木时学生发现，不同个数相同形状的积木拼搭、相同个数不同形状的积木拼搭以及不同个数不同形状的积木拼搭，所形成的表面积都不尽相同。积木拼搭仿佛一个魔方，吸引全体学生都沉醉于研究之中。在这个过程中，学生还着重探讨了用相同个数积木搭建的不同长方体的积木包装，以及怎样包装才能让积木拼搭成的长方体所用包装纸最少等问题。

生活是数学教学的原点和归宿。数学教学跨界链接学生的生活，有助于学生重组、改组、改造自身经验，促进学生生命的自然生长。学生通过实践，一方面对所学知识进行灵活运用，另一方面增强对所学知识的实践感悟。在这里，生活实践不仅是学生数学学习的重要载体，更给学生提供了数学观察、操作的契机。学生不仅获取了数学知识，丰富了感性活动经验，还在实践活动中形成了数学的实践智慧。

三、在线学习：由“被动”走向“主动”

教师必须拥有前瞻性眼光，充分运用互联网的信息优势，引导学生进行“互联网+”学习。将互联网理念与技术应用到数学教学之中，不仅仅是数学与信息技术的融通，更是构建了一个开放性的学习环境。“互联网+”学习不仅能拓宽学生的学习路径，而且将深刻影响学生的学习方式，培育学生的自主学习意识和创新精神。

以数学作业这一终端性的跨界教学为例，不仅可以借助微信群、QQ群实现学生的资源共享，而且可以借助常见的“一起作业网”“小黑板”“纳米盒”“作业盒子”等，巩固学生的课堂学习内容。在作业交流时，学生不仅可以在线展开实时互动，也可以离线展开虚拟性的对话学习。比如教学“圆的周长”，当学生运用数学实验如“滚圆法”“绕圆法”等探究出圆的周长，并计算出圆周率之后，笔者向学生简单地介绍了“刘徽的割圆术”和“祖冲之的约率、密率”等数学历史知识。课后，学生借助互联网深入了解圆周率，并在班级微信群、QQ群展开深度交流。借助“一起作业网”的基础练习、提高练习、思维冲浪等板块内容，过五关斩六将，借助“课外故事”，了解圆周率的发展历史。这样的作业，不仅提升了学生的数学问题解决能力，而且拓宽了学生的数学视野。比如，学生认识到圆周率不仅是一个无理数，而且是一个超越数;了解到世界各国都将计算圆周率的位数作为衡量计算机水平的重要标志;圆周率在许多数学领域都有着重要的作用……尽管学生对有些数学知识还不甚了解，但这些数学知识已经在学生心中种下了探究的种子。

在线学习，让学生的数学学习由“被动”走向了“主动”，不仅为学生搭建了一个崭新的学习平台，而且改变了学生的学习方式。作为教师，不仅要将互联网资源带到数学课堂中，还要应用互联网技术，让数学课堂教学走向平等、走向自由、走向开放。在这个过程中，教师要成为学生网络跨界教学的智慧引领者，学生要成为网络跨界学习的真主人。

数学跨界教学，将数学与其他学科、生活领域、互联网等联通起来，由此构建了一个无界的学习时空。课程无边界，跨界教学，既要让学生脚踏实地，又要让学生仰望星空。数学跨界教学不是资源的简单叠加、混合，而是一种深度的整合。数学跨界教学突破了学科教学的藩篱，打破了学科教学的固化壁垒，提升了学生的数学学习力，发展了学生的数学核心素养，形成了对学生生命成长的整体性关照。

（责编 吴关玲）