教材小栏目 数学大文化

竺君斐 邬静洁

[摘 要]

数学文化作为教材的组成部分，渗透在整套教材中。它往往以“数学知识技能”为载体，借历代中外科学家的务实、开拓、不斷进取的科研精神感染学生、成就学生;借数学知识在实际生活中的应用，培养学生数学思维能力与解决问题能力。人教版教材还专设“你知道吗？”“生活中的数学”等小栏目，内容包括数学符号的发展历程、数学家趣事、数学名题、生活中的数学等。如何开发教材中的小栏目，如何在日常课堂教学中渗透数学大文化，发挥数学大文化的育人价值，值得研究。

[关键词]

数学;文化;教材

人教版教材增设了很多小栏目，如“你知道吗”“生活中的数学”“阅读资料”“数学游戏”等。它们往往在各章节例题的后面，是例题的拓展与延伸。人教版教材的编委，选取这些内容放进教材，自然是经过深思熟虑的，其价值无需赘述。这些小栏目短小精悍，往往只有几行字，几幅图，却蕴含着丰富的数学大文化。挖掘这些小栏目的内涵，在课堂上结合内容有效实施，能使“枯燥”“干冷”的数学知识显得更有温度、更有人文，更显精神力量，将有利于学生数学精神与良好品格的养成，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于发展学生各种能力。

一、数学文化使枯燥的数学知识更有温度有文化

数学是人类的文化活动。但有很多孩子从小不喜欢数学，疏离数学。这是长期过度重视知识和技能，忽视数学文化价值的挖掘与传播的结果。我们曾访谈学生，以“负数”为例，很多学生心目中的负数都是一个抽象的概念。让学生谈谈“你心目中的负数是什么样的”。学生的回答基本以知识技能层面为主，如“小数减去大数，得到负数”“负数是比0小的数”，等等;涉及情感态度的极少。教材在“负数”单元的例题后，即六年级下册第4页，通过“你知道吗”栏目介绍了负数发展历程。如图。负数的发展历程使“冰冷”“骨感”的负数变得更有“温暖”更有“文化”。

（一）增强民族自豪感

负数是我国最早开始使用的，体现了我国古人的智慧。公元260年，我国数学家刘徽最早提出用两种颜色的算筹区分正负数。13世纪，我国的数学家创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。

欧洲大多数数学家到了16、17世纪还不承认负数是一个数。认为从0减去4是纯粹的胡说。直到1712年，才有人承认这种说法是合理的。欧洲负数的提出比我国竟晚了一千多年。

（二）感悟知识形成的漫长与艰难

负数从诞生起，经历了长期不断演变的过程。刘徽用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数（现在会计在记账的时候一般用红色表示负数，刚好和刘徽的表示方法相反。如报纸上登载某国经济上出现赤字，就表明支出大于收入，财政上亏了钱）。后来嫌两种颜色记录太麻烦，13世纪时，我国的数学家创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。而国外数学家创造的负数表示方法又各有不同：有的在数字上加一个小圆点，有的在数字前加一个箭头。如图。直到400多年前，法国数学家吉拉尔首次用“+”表示正数，“—”表示负数，这样的表示方法被广泛接受，并沿用至今。

这些鲜为人知的拓展内容，能让学生体会到“负数”内容是鲜活的，是丰满的。

（三）传递科学精神

以上负数的产生，以及负数表示方法的演变过程，经历了从复杂到简单，从麻烦到方便的过程，是一代又一代中外数学家们不断思考，不懈努力，不断探索真理的过程，体现了数学家们不畏权威勇于创新勇于挑战的精神。他们的勤奋，执着、坚韧、担当，他们对数学的不懈追求，就是宝贵的精神财富。这一精神的传递，有利于激发学生对数学兴趣，更为个别在数学上还有发展可能性的孩子播下希望的种子。

以上仅仅列举了“负数”的开发过程。事实上，每一个内容都各具特色，需要查阅大量资料，深入研究，充分挖掘，将合适的、有效的、有趣的内容恰当地呈现给学生。

二、结合课堂实施，提高学生人文素养，培养各种能力

教材中的数学文化在课堂中实施时，要结合例题内容进行。可以放在导入环节，为探究新知积累素材;也可以放在课中巩固环节，作为练习材料;当然更可以放在课尾延伸环节，丰富学生对新知的认识。文化的渗透既可以为课堂增添活力与深度，还能提高学生人文素养，培养各种能力。

这是人教版教材二下第31页的内容。紧挨新授内容第29页“轴对称”单元例1。

（一）激趣导入，操作新知，培养创造力与实践能力

可以将以上小栏目“生活中的数学”剪纸引入新授课堂，将导入环节设计为剪纸操作活动。具体如下：

[教学片段]

观看视频，学剪简单的轴对称图形，并形成轴对称概念

（1）看视频。

师：小朋友们，你们玩过剪纸吗？看看老师在剪什么？播放微视频《轴对称式的剪纸艺术》

（2）学生操作：剪一个你喜欢的简单的图形，先想再画，确认后再动手。

（3）学生作品展示反馈，板书“轴对称”概念。

师：请大家仔细观察，上面这些剪纸作品都有什么共同的特点吗？

生1：它们两边的形状都一样。

生2：都是对折后剪出来的。

生3：它们都是轴对称图形。

师：怎么验证呢？

生：对折。

教师以“大树”为例，将其对折。

师：对折后怎么就能确定它们是轴对称图形了？

生：对折后，两边一样，没有多余。

师：我们把对折后两边能全部重合，没有任何多余的现象叫作“完全重合”。

小结：图形对折后两边能完全重合，这样的图形就叫轴对称图形。

板书：对折后两边完全重合的图形叫轴对称图形。

苏霍姆林斯基指出，“儿童的智慧长在指尖上”。轴对称图形这一抽象几何图形知识的教学，跟小朋友熟悉的“剪纸”活动结合在一起，既能激发兴趣，又能充分认识轴对称图形特征，发展空间想象能力，还能培养学生的创造能力，可谓一举三得。

（二）鞏固练习，艺术欣赏，感受文化美

也可以把剪纸艺术作品设计成巩固练习题，结合艺术欣赏，让学生判断它们是否轴对称图形。具体如下：

[教学片段]

（1）辨析剪纸艺术中的轴对称图形。

利用轴对称图形的特点创作剪纸作品，是剪纸中常见的一种方法。那么是不是所有的剪纸作品都是轴对称图形呢？让我们来欣赏下面的剪纸作品吧，找一找哪些剪纸作品是轴对称图形？

上面这些图中，其中图1、图3、图4是轴对称图形，它们沿对称轴对折后能完全重合。图2不管怎么对折，两边都不能完全重合，所以不是轴对称图形。

（2）找对称轴。

如果是轴对称图形，请在图中画出对称轴，想一想，它们分别有几条对称轴？

先让学生独立尝试，然后汇报交流。图1、图4只有一条对称轴。图3的对称图形不止一条。有人说2条，有人说4条。

（3）操作验证。

四人小组合作，通过折一折，比一比，看一看，得到图3作品有4条对称轴。

（三）课尾延伸，了解历史，感受我国古代劳动人民的智慧

了解剪纸艺术的发展历史，从民间妇女装饰自己的方胜，到窗花门楣，到“人类非物质文化遗产”，感受我国古代劳动人民富于创造，向往美好、积极向上的生活状态，感受我国古代劳动人民的智慧。

[教学片段]

（1）民间传统剪纸艺术的由来。

剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人带来视觉上的透空的感觉和艺术享受。

剪纸艺术的发展历史非常悠久，早在汉朝、唐朝的时候，民间妇女便用金银箔和彩帛剪成方胜、花鸟贴在鬓角装饰自己。后来人们把这种艺术逐步发展成用有色纸剪成各种花草、动物或者人物故事，将它们贴在窗户、门楣上进行装饰，叫“窗花”“门签”。

（2）剪纸艺术的价值。

剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上雕刻花纹，用于装点生活的民间美术。它在2009年时就已经被收录为“人类非物质文化遗产代表作名录”，显示了我国劳动人民的伟大智慧。

轴对称是比较抽象的图形，利用剪纸展开教学，让数学文化走进课堂，拉近了数学与生活的距离，感受了数学之美，拓展了学生的视野，培养了学生的空间观念、创新能力和实践能力，还体会我国古代劳动人民的智慧。

开发教材小栏目，为学生提供有生命、有温度、有人文、有精神的数学知识，借此摆脱数学一贯以来“机械、冰冷、晦涩”的不良形象，让学生在“数学史”“数学与生活”等数学大文化的浸润中，感受美，感受快乐，用数学的眼光发现秘密，探究规律，有利于培育学生刻苦实践的科学精神，养成开拓创新的思维品格。

[参 考 文 献]

[1]徐晓靓，王祖英.加点“佐料”，让学生汲取更多营养[J].教学月刊，2018（3）.

[2]汪晓勤.数学史与小学数学教学[J].江苏教育，2015（17）.

[3]付天贵，宋乃庆.数学文化以及在小学素质教育中的价值[J].教育研究与实验，2018（12）.

（责任编辑：李雪虹）