估算带“”无理数的值

文何德海

文何德海

利用计算器得出含根号无理数近似值的方法相信大家都掌握了，但如果我们手头没有计算器或不允许使用计算器时，该如何估算它们的近似值或大致范围呢？下面结合有关题目谈谈带“”无理数的值的估算方法。

一、采用夹逼法

例1 （2018·台州）估计的值在（ ）。

A.2和3之间 B.3和4之间

C.4和5之间 D.5和6之间

故选B。

点评：本题主要考查估算无理数的整数部分。采用“夹逼法”，利用“若a、b都为正数，且a＞b，则的结论，可以得出的整数部分。本题对的近似值要求不高，运用一次“夹逼法”，即可求解。

点评：本题仍然是估算无理数的值，但要求精确到十分位，精度要求高了，需要多次运用“夹逼法”。用此种方法，先确定整数位，再确定十分位、百分位等，多次运用还可以求出更加精确的值。此种方法，也适用于其他带根号无理数的估值。

二、利用数轴上的点

例3 （2019·武威）下列整数中，与 10最接近的整数是（ ）。

A.3 B.4 C.5 D.6

分析：本题除了运用例1所提供的“夹逼法”外，也可以将教材中提供的“在数轴上画出表示 2的点”的方法“移植”过来。

解：如图1，在数轴上，构造边长分别为3和1的长方形OABC（或两直角边分别为3、1的Rt△OCB），然后以O为圆心，以OB长为半径画弧，交数轴的正半轴为M，则点M即为数轴上表示无理数的点，由图可直观看出与最接近的整数是3。本题选A。

点评：本题利用数轴，构造图形，在数轴上直观表示出带根号的无理数，利用图形直观，可估算出该无理数的值。当我们将数轴上的刻度细分时，估值的精度还能有所提高。