“杠杆及其平衡条件”命题类型及应试策略

杨仕明　王凤英

摘 要：本文根据“杠杆及其杠杆平衡条件”的知识点，将它们涉及的考题类型加以归类，介绍各种类型题的应试策略，并结合中考题分析其解题的思路与方法.

关键词：杠杆;平衡条件;应试策略

中考杠杆及其平衡条件考查的知识点主要有：杠杆和力臂的定义、杠杆三种类型及特点、杠杆平衡条件F1L1=F2L2及其应用、杠杆平衡条件实验等;重点考题主要有：力臂作图题、最小动力作图题、杠杆平衡条件公式的应用题、杠杆平衡条件实验题等.下面就命题类型及其应试策略，结合中考题剖析其解答的思路与方法.

1 判断杠杆是否平衡

应试策略：根据F1L1=F2L2判定.只要F1L1=F2L2，杠杆就平衡;若不相等，杠杆就不平衡，且乘积小的那端上升，乘积大的那端下沉.

例题1 （2019·北京）如图1所示，杠杆水平平衡.杠杆可在竖直平面内绕固定点O自由转动，其上相邻刻线间的距离相等.若在杠杆上A点挂2个重均为05N的钩码，在B点挂4个重均为05N的钩码，杠杆（选填“能”或“不能”）保持水平平衡.

解析 根据应试策略，比较A、B两点力与力臂的乘积关系，即可找到答案.设杠杆相邻刻线间的距离为L，则A、B两点力与力臂的乘积分别为：GALA=1N×3L，GBLB=2N×2L，显然GALA≠GBLB，故杠杆不能保持水平平衡，且右端要下沉.

参考答案：不能

2 判定杠杆类型

应试策略：杠杆分省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆.只要确定动力臂与阻力臂的相对大小，就可以判断属于何种类型.当L1>L2时，是省力杠杆;当L1L2时，F1F2，所以费力;当L1=L2时，F1=F2时，既不省力也不费力.

例题2 （2019·襄阳）下列杠杆中属于省力杠杆的是（）

A定滑轮 B筷子 C钳子 D钓鱼竿

解析 选项A，定滑轮在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆;选项B、D，筷子、钓鱼竿在使用过程中，都是动力臂小于阻力臂，是费力杠杆;选项C，钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆.

参考答案：C

3 力臂作图

应试策略：力臂作图根据定义作.从支点到力的作用线的距离叫力臂.方法是：先找到支点，再找到力的作用线（沿力的方向或反方向），然后由点向线引垂线.注意：不是支点到作用点的距离.

例题3 （2019·湘西）图2中为一杠杆，画出F1的力臂L1.

解析 如图3所示，根据上述方法，先找支点O，再找到F1的作用线（要反向延长，虚线表示），然后由点向线引垂线，做出力臂L1，注意带直角符号.

参考答案：如图3所示

4 求力或力臂

应试策略：求力或力臂就是求“F1L1=F2L2”中四个量的任意一个.有时候命题形式是：告诉其中两个量，确定另两个量的比例关系等.不管是何种命题形式，抓住公式是关键.注意：求相应的物理量，要会对F1L1=F2L2变形，力臂单位要统一.

例题4 （2019·上海）杠杆平衡时，动力臂L1为06m，阻力臂L2为02m，若阻力F2的大小为60N，求动力F1的大小.

解析 此题是求动力.由F1L1=F2L2得：F1=F2L2L1=60×0206=20N.

参考答案：20N

5 最小动力（即最大力臂）作图

应试策略：最小动力的确定及其作图，是近年来常考的题型.力臂最大时，对应的力最小.理论依据：由杠杆的平衡条件“F1L1=F2L2”可知F1=F2L2L1，当动力臂最大时，动力最小，即最省力，所以先确定最大力臂，再确定最小力.记住：连接支点和力的作用点连线的距离就是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小.

例题5 （2019·武威）如图4，是羊角锤的示意图，请画出用羊角锤撬铁钉时最小动力F1的示意图.

解析 根据应试策略，先确定最大力臂，再确定最小力.O为支点，A点离支点最远，连接O和A就是最大动力臂，与之垂直的方向即可确定出最小动力.

参考答案：如图5所示

6 杠杆与浮力（或压强）结合

应试策略：该类题型的命题特点：一般地，杠杆两端的物体如果一个浸在液体中，那么就可以命制杠杆与浮力结合的考题;如果一个放在地面上，那么就可以命制杠杆与压强结合的考题;如果一个浸在液体中，一个放在地面上，那么就属于杠杆与浮力、压强结合的考题;杠杆还可以与电学结合命题.一旦杠杆与浮力、压强等知识点结合，考题难度就会加大.需要熟悉相关的公式，明确物理过程，对浸在液体、放在地面上的物体正确进行受力分析，找到连接杠杆与浮力、压强知识的“桥梁”（详见例题解析），该类题目也不难解决.

例题6 （2019·达州）如图6所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态.已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA∶OB=2∶1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g=10N/kg），则下列结果不正确的是（ ）

A.物体C的密度为8×103kg/m3

B.杠杆A端受到细线的拉力为70N

C.物体D对地面的压强为15×103Pa

D.物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa

解析 此题属于杠杆与浮力、压强结合题.解答的关键是确定杠杆两端A、B受到的拉力，另外拉杠杆的力与杠杆拉物体的力是“相互作用力”的关系：大小相等、方向相反.这一点是解决该类考题的突破口，也是连接杠杆与浮力、压强知识的“桥梁”，所以要对物体C、D进行受力分析.

选项A，物体C的密度：ρ=mV=GgV=8010×1×10-3=8×103kg/m3，故A正确.

选项B，对C受力分析，如图7所示：受重力GC、浮力F浮、杠杆对物体 C的拉力F′A，三力平衡，所以有：F′A+F浮=GC.杠杆A端受到细线的拉力FA与杠杆对物体 C的拉力F′A是作用力与反作用力的关系，所以FA=F′A.物体C受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103×10×1×10-3=10N，所以杠杆A端受到细线的拉力：FA=F′A=GC-F浮=80-10=70N，故B正确.

选项C，应该先算出杠杆B端受到细线的拉力FB.同样地，对D受力分析，如图8所示：受重力GD、地面的支持力FN、杠杆对物体 D的拉力F′B，三力平衡，所以有：F′B+FN=GD.杠杆B端受到细线的拉力FB与杠杆对物体 D的拉力F′B是作用力与反作用力的关系，地面对物体D的支持力FN与物体D对地面的压力F压是相互作用力，所以FB=F′B，FN=F压.

由杠杆平衡条件F1L1=F2L2 得：FB=OAOB×FA=21×70=140N，杠杆B端对D的拉力：F′B=FB=140N，D对地面的压力：F压=GD-F′B=20kg×10N/kg-140N=60N，D对地面的压强：P=F压S=60400×10-4=15×103Pa，故C正确.

选项D，物体C浸没在水中前后水的深度变化：△h=VCS=1000400=25cm=0025m，水对容器底的压强增大值：△p=ρ水g△h=1×103×10×0025=25×102Pa，故D错.

参考答案：D

点评 杠杆A端、B端分别受到物体C、D的拉力FA、FB与杠杆对物体 C、D的拉力F′A、F′B，地面对物体D的支持力FN与物体D对地面的压力F压，都是作用力与反作用力的关系，这就是解决该类考题的突破口，也是连接杠杆与浮力、压强知识的“桥梁”.

7 杠杆平衡条件实验的探究

应试策略：对实验的考查，命题项目主要是：实验操作、实验评估、实验数据分析、结论归纳等.明确实验原理、实验器材、实验方法、实验结论是解决该类考题的关键.实验前应调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，目的是方便测量力臂.注意：实验时可以挂钩码，也可以利用弹簧测力计，弹簧测力计要竖直拉杠杆，目的也是便于测量力臂.

例题7 （2019·聊城）如图9是小聪利用刻度均匀的轻质杠杆进行探究“杠杆平衡条件”的实验.

（1）实验前为方便测量力臂，应将杠杆调节到位置平衡，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向（选“左”或“右”）端调节.

实验序号动力F1/N动力臂L1/m阻力F2/N阻力臂L2/m

101530010

（2）调节平衡后，在杠杆B点处挂6个钩码，如图9甲所示，则在A点处应挂个同样的钩码，杠杆仍然在水平位置平衡.

（3）图9乙是小聪利用弹簧测力计做的某次实验情景，已知杠杆每格长5cm，钩码每个重05N，请将弹簧测力计的示数填入下表.

上述实验数据不符合杠杆平衡条件，出现问题的原因是：

解析 此实验考查实验的基本操作、杠杆平衡条件的应用、对实验数据的评估.（1）为便于测量力臂，应将杠杆调节到水平位置平衡;右端偏高，将平衡螺母应向右端调节.（2）此题同例题1.根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，在A点处挂4个同样的钩码，杠杆仍平衡.（3）示数为38N.出现问题的原因是：弹簧测力计没有竖直向下拉.当测力计倾斜拉杠杆时，力臂变小，所以测力计示数变大为38cm.当竖直拉时，示数应该是2N.

参考答案：（1）水平;右;（2）4;（3）38;彈簧测力计没有竖直向下拉

总之，杠杆类考题只要抓住“F1L1=F2L2”及其相关的浮力、压强公式，对物体进行正确的受力分析，找到相等的力的关系，此类考题也是不难解决的.

（收稿日期：2019-08-22）