基于CVI指数的汉江上游流域水资源系统临界状态分析

陈 灏，董前进

(武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072)

水资源是人类生存和发展所必需的自然资源。随着全球气候变化和人类活动对水循环扰动增强，水资源量过多或过少的异常事件愈发频繁，其中破坏最大，影响最为恶劣的往往是突发性、强度大的异常事件[1-3]；突发性是指水资源量由前期到后期的突变程度较大，因此容易导致前期防护措施不到位，若后期水资源量异常(过多或过少)强度较大，则将带来不可估量的损失。因此，有必要对水资源异常事件的突变性和异常程度进行综合评估。

这里认为水资源系统临界状态可反映水资源量由前期向其后期发生较大的突变，且后期水资源量异常程度较大。有关突变性水资源异常事件的研究较多，其中较为直接的是应用突变理论研究水资源系统的异常现象，如王红旗等[4]以历年水资源系统相关的指标为基础，利用突变理论建立了水资源安全预警体系，并设定了一定阈值范围的警界。水资源系统是耗散结构，因此，熵及有序理论也常被用来研究水资源临界状态，如杨明杰等[5]以水资源供需缺水量最小为优化目标，利用熵及有序理论构建了多维临界调控模型。这些研究可用于讨论如何有效规避水资源异常，但前者主要计算出水资源系统的突变程度，并未具体反映异常程度，后者主要分析水资源系统的异常程度，并没有结合突变和异常程度进行综合分析。有关结合突变和异常程度的研究有吴志伟等[6]以标准化后的降水量为输入，提出的描述旱涝急转强度的指数LDFAI(Long-cycle Drought-Flood Abrupt Alternation Index)，LDFAI反映了降水量由前期到后期的突变，即“急转”；同时反映了后期的异常程度，即“旱涝”；能够有效反映突变性水资源异常事件。此后，许多学者结合实际情况及研究的侧重点对LDFAI公式进行了改进，且均取得了较好的研究结果[7-9]；但前人有关旱涝急转的研究主要集中讨论了由干旱(洪涝)突变到洪涝(干旱)的情况，并淡化了前后期“同旱”或“同涝”的影响，虽然LDFAI指数为区域极端水资源异常的研究提供了很大的参考价值，但实际上尚存在许多偏旱或偏涝的月份将向极端干旱或洪涝突变，使后期形成更严重的异常事件，这类问题同样需要得到重视，而目前有关突变性水资源异常事件的诊断分析非常有限。

因此，本文首先利用AWRI指数反映流域逐月综合水资源量，然后在LDFAI指数的基础上提出能够全面反映突变性水资源异常事件的CVI计算公式，并以AWRI作为输入计算出CVI以综合考虑水资源量由前期到后期的突变和异常程度；同时，借助CVI甄别出临界状态月份，以表示其后期将发生突变和异常综合程度较大的水资源异常事件。

1 研究区域与方法

1.1 区域概况及数据

汉江发源于陕西省宁强县，在汉口汇入长江。其干流全长1 577 km，流域面积约为1.59×105km2，其中丹江口水库以上为汉江上游流域[10](图1，31°20′～34°10′N，106°～112°E)。汉江上游流域长925 km，流域面积95 200 km2，其主要部分位于湖北、陕西两省，是我国南水北调中线工程水源区[11]。汉江上游属我国北亚热带季风区，年均气温12～16 ℃，年均降雨量约700～1 800 mm，其中5-10月占全年降雨量的80%。汉江上游年径流量约41.1 亿m3，其年内分布与降水相似，年际差异较大[12]。

图1 汉江上游流域Fig.1 Upper Hanjiang river basin

本文收集了汉江上游流域1992-2017年逐月降雨量、蒸发量、平均径流量、水库平均蓄水量数据。降水量和蒸发量数据利用图1中20个气象站点的数据进行泰森多边形处理，各站点数据来源于中国气象共享网(http:∥data.cma.cn/)；径流量来源于长江水利委员会水文局(http:∥www.cjh.com.cn/)；蓄水量数据来源于湖北省水利厅(http:∥www.hubeiwater.gov.cn/)。

1.2 研究方法

(1) AWRI。利用主成分分析法(PCA)[13,14]综合流域降水、蒸发、径流、蓄水的信息计算出AWRI指数。以每一年同期各月降水量、蒸发量、平均径流、水库平均蓄水量按顺序构成一个n×4矩阵Ok；对Ok的每一列进行标准化，记标准化后的矩阵为Xk；再求出Xk的协方差矩阵Rk；以Rk为基础进行主成分分析，从而求出Rk的4个特征值和其对应的4个特征向量。选取最大的特征值t1，其对应的特征向量为e1，则第一主成分的计算公式为：

Zk=Xke1

(1)

式中：Zk是一个n维列向量，包含了n年k月份的第一主成分值，定义AWRI的计算公式为：

AWRIk=Zk/σk

(2)

式中：AWRIk也是一个n维列向量，包含了共n年k月份的AWRI值；σk为Zk的标准差。

(2) CVI。在LDFAI公式的基础上[6]，这里提出一个CVI指数，不仅反映水资源系统突变性，同时扩大后期异常程度对CVI值的影响，即考虑水资源系统的水资源量由“少(多)”向“多(少)”，“较少(较多)”向“超少(超多)”的变化情况。CVI的具体表达式如下：

(3)

式(3)所计算的CVI值正负仅表示突变的方向，正值表示洪水异常方向，负值表示干旱异常方向，交换两个AWRI的时间顺序输入，仅引起符号的改变。

2 计算实例

将汉江上游流域1992-2017年各月降水、蒸发、径流、蓄水构成22×4矩阵进行处理，并按式(1)计算出各月第一主成分，其中各月第一主成分贡献率在38%～68%之间，平均贡献率为56%，由此认为当各月第一主成分的平均贡献率超过50%时所得结果较为合理。由式(2)对第一主成分进一步处理得出各月AWRI，并同时计算出1个月尺度的标准化降水指数SPI(Standardized Precipitation Index)与AWRI进行对比，结果如图2所示。

图2 AWRI和SPI对比图Fig.2 Comparison diagram of AWRI and SPI

由图2可知AWRI与SPI有相近的波动趋势，但SPI仅仅考虑降水，AWRI考虑了降水、径流、蒸发、蓄水等因素，能够综合反映汉江上游流域水资源系统水量的状况，因此，本文参照SPI对干旱状态的划分[15,16]，利用累计频率将水资源状况划分为以下9种类型，如表1所示。

表1 AWRI所对应水资源的状况Tab.1 State of water resources system denoted by AWRI

这里认为中度缺水和多水有可能导致水资源异常事件发生，因此将表1中序号4、5、6对应的类型划分为正常状态，将1、2、3、7、8、9对应的类型划分为异常状态；从而对临界状态作出如下判定：前期形成临界状态的必要条件为前期将向后期发生突变，且后期形成异常事件；但前期是否形成临界状态由突变和异常的综合程度而定。

在已知AWRI的情况下计算CVI的关键是确定式(3)中b的取值，b的作用是扩大后期异常程度对CVI值的影响。借鉴LDFAI对旱涝程度的表示[6]，将后期异常程度E表示为如下式所示。

(4)

式中：Ei表示第i个时段的后期异常程度。

将AWRIi从最小值-2.25至最大值3.00依次构成一个0.05(经测试0.05灵敏度比较合适)的等差序列以使各时段突变程度相同(当AWRIi≥0时，AWRIi+1-AWRIi=0.05；当AWRIi<0时，AWRIi+1-AWRIi=-0.05)，|AWRIi|等量增加其后期异常程度E也将增加，由Ii(正负仅表示方向)表示对应的|AWRIi|增加0.05，E较上个时段的增量，即:

Ii=Ei-Ei-1

(5)

经试算[17]，b较为合理的取值范围在1～2.5之间，作出AWRIi和Ii的关系如图3所示。

图3 b取1、1.5、2、2.5、3时AWRI和I的关系曲线Fig.3 The relationship curve of AWRI and I when b is 1、1.5、2、2.5、3

由图3可知Ii最大为0.1，同时随着|AWRIi|的增加而呈现增加的趋势，与水资源系统异常(如洪涝或干旱)程度增大，系统突变导致的灾害更迅速更严重的实际情况相符。最大与最小的AWRIi附近表示水资源系统异常程度最大，Ii应恰达到最大；当b=1.5时，Ii随|AWRIi|增加而增加，且在AWRIi最大与最小处刚好接近于最大，因此，选择b=1.5较为合适。

由上述临界状态的判定可知，前后期的水量均在正常状态范围内，则前期不存在临界状态，因此根据正常状态上下界限AWRI值(即AWRI序列频率的17%和83%所对应的AWRI值)代入式(3)得到此计算范围内最大的CVI值，并将其定义为CVIt(包含正方向和负方向，但两者绝对值相同)。由式(3)可计算出阈值CVIt，为归一化CVI，令K=|CVIt|，将式(3)标准化为：

CVIi=(AWRIi+1-AWRIi) (|AWRIi+1|+

(6)

由式(6)即可计算出1992-2017年间各月的CVI值，通过判断CVI值是否超过阈值CVIt即可初步判断该月是否处于临界状态。但存在少数前期月份突变范围过大使得其CVI超过CVIt，后期并未处于异常状态范围内，本研究不认为这些月份为临界状态，而其他超过CVIt的月份则为临界状态。图4标记出了临界状态月份的分布情况，其中红色横线表示CVIt。

图4 临界状态月份分布Fig.4 The distribution of critical state month

由图4可知，超过CVIt的月份大部分均为临界状态，只有少部分由于后期未达到异常状态，并不属于临界状态的范畴。进一步统计发现超过CVIt但非临界的月份占全部超过CVIt月份的比例为22%，临界状态比例为78%，故通过判断前期月份CVI是否超过CVIt基本上能够确定出临界状态月份。同时，由图4可知洪涝方向临界状态月份数量及CVI强度均大于干旱方向。

3 合理性分析

为了验证CVIt是否能够准确反映水资源系统中水量的临界状态，这里统计出临界状态月份中CVI前10的时段及其前后期所对应的AWRI指数，并对AWRI进行排频，以AWRI的频率表示其大小，从而能够更显著地表示AWRI的突变程度和异常程度，具体数据如表2所示。

由表2可知洪涝方向临界状态要远多于干旱方向临界状态，由此可反映突发性洪涝灾害较多且相对较严重；从表2中还可发现CVI为正时主要有两种情况：AWRI从较小的频率突变到较大的频率和AWRI从较大的频率突变到特大的频率；表

表2 前10个CVI指数所对应的数据Tab.2 Related Data of the top 10 CVI

格中CVI为负的月份只有2002年6月，其AWRI频率从较大突变到频率较小，通过查询其他CVI为负的临界状态月份了解到AWRI也有从较小突变到频率特小的情况，这说明，CVI可综合反映前期到后期的突变性及后期的异常程度，并能突显后期异常程度对CVI值的影响，对突发性水资源异常事件起到较好的诊断作用。

为进一步分析CVI的合理性，本文结合汉中、安康、十堰相关水资源公报的资料及汉江上游气象站点、水文站点数据对表中前10个CVI指数进行分析。1992年2月汉江上游流域降水、径流、蓄水较往年较少，但蒸发较大，因此偏旱，而3月较往年降水特别多，蒸发较小因此偏涝，从而构成较大的突变以及后期较大的异常，因此CVI特别大。1996年10月降水、蒸发、径流、蓄水均较为正常，而11月降水、径流、蓄水较大，蒸发较小，因此偏涝，从而CVI为正向较大；2000年5月较同期蒸发特别大，径流特别小，因此偏旱，而6月降水、径流特别多偏涝，所以CVI为正向较大；2002年6月汉江上游流域大部分地区较往年同期降水特别多，且径流量较大，而7月较往年同期降水特别少，且气温高，蒸发量较大导致整个流域偏干旱，因此CVI值为-2.56表示由偏涝突变至偏旱。2002年11月降水、蒸发与多年同期平均相差不大，但径流、蓄水较少因此略微偏旱，而12月虽然蓄水量仍然较少，但降水、径流较大，蒸发较小，因此较往年同期偏涝，因此CVI为正向较大；2007年和2010年较为相似，6月降水、径流等在正常范围，7月降水、径流偏多，蒸发较少，导致CVI为正向较大；2014年1月降水、径流、蓄水较往年较少，而蒸发较大导致偏旱，2月较往年同期降水、径流较大，蓄水基本持平，蒸发较小，因此偏涝，由此导致CVI为正向较大；2015年3月蓄水量较往年特别多，降水、蒸发、径流正常，略微偏涝，而4月降雨、径流、蓄水量特别大导致水量特别多因此为正向CVI较大；2017年9月降水、径流、蓄水较多偏涝，10月降水、径流、蓄水均特别大为严重偏涝，因此CVI正向较大。

由上分析可知，CVI能够综合反映突变程度和异常程度，且能够识别突发性水资源异常事件，值得进一步研究和推广。

4 结 语

本文利用综合评估指数AWRI将水资源系统划分为正常和异常状态，并提出临界状态的判断方法。在旱涝急转公式的基础上提出一个能够综合反映水资源量由前期到后期的突变和异常程度的指数CVI，该指数在突变性基础上突出了后期异常程度的影响，能识别出突发性水资源异常事件。同时，设定了CVI指数的阈值CVIt，将超过CVIt且后期处于异常状态的月份定义为临界状态以表示后期将发生突发性水资源异常事件。

以汉江上游流域为例进行了CVI的计算并对其合理性进行了验证，发现CVI识别出的临界状态月份后期水资源系统均出现一定程度的异常现象，且均存在一定的突发性，说明CVI能够有效综合反映突变和异常程度。

由汉江上游流域的应用实例表明CVI指数及临界状态对于突发性水资源异常事件的辨识是较为准确的，可进一步推广应用。

□