径向导叶式潜水泵内部流动与非定常特性研究

王成斌，金 雷，张 帅，谢 磊，王 勇,3

(1.江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江 212013；2.合肥恒大江海泵业股份有限公司，合肥 231131；3.江苏大学镇江流体工程装备技术研究院，江苏 镇江 212009)

0 引 言

径向导叶式潜水泵属于多级泵的范畴，具有扬程高，体积小等优点，被广泛用于农村灌溉、矿井排水等领域。对于离心泵，尤其是低、中比转速离心泵而言，其轴功率随着流量的增加而连续上升[1]，在大流量工况下容易出现过载，这种现象在径向导叶式潜水泵中更为常见。另一方面，为了响应国家“节能减排”的号召，人们对于泵的效率与稳定性等方面越来越重视，针对径向导叶式潜水泵的研究具有较高的实用价值。

随着计算流体力学的发展，越来越多的学者和研究人员采用数值计算方法对潜水泵进行研究[2-5]。数值计算可以较准确地预测水力性能，对完善泵设计理论以及提高设计水平也有着重要意义。张忆宁[6]基于数值计算，对两级潜水泵进行了优化设计，最终选取了叶轮叶片数Z=3，叶片出口角β2=12°的方案。崔宝玲等[7]基于CFD数值模拟，对多级潜水泵的效率进行了优化，优化后的模型效率提高了4.12%，单级扬程提高1.449 m。程效锐等[8]以5级井用潜水泵为研究对象，通过改变导叶出口边位置提高了泵的效率和扬程。曹卫东等[9]结合正交试验设计法与数值技术对导叶不同的两级离心泵进行了研究，得到了较优方案，其扬程和效率分别提高1.24m和4%。施卫东等[10]采用数值模拟与性能试验相结合的方法，验证了等比例缩放法在潜水泵的应用。李文全等[11]基于FLUENT对井筒式潜水轴流泵出水管道进行了数值研究，获得了进水口流量对出水管道水力特性的影响规律。Boncinelli等[12]通过数值计算得到潜水泵在不同导叶结构下的性能，从而确定导叶性能较优时的相关参数。葛明亚等[13]设计了9组不同的潜水模型泵，并与原型泵进行了数值模拟对比分析，得到了泵性能最优时的叶轮和导叶叶片数匹配方案。

目前对径向导叶式潜水泵的内流及非定常特性的研究相对较少。本文以一台单级径向导叶式潜水泵为研究对象，对其内部流场、叶轮径向力、轴向力以及压力脉动等特性进行分析，以期为潜水泵的优化设计提供借鉴。

1 计算模型与计算设置

1.1 计算建模

本文所选用的研究对象为单级径向导叶式潜水泵，介质为常温清水，潜水泵结构如图1所示；主要设计参数为流量Qd=100 m3/h，扬程Hd=21 m，转速nd=1 450 r/min；比转速ns=76.6。叶轮的主要参数如下：进口直径D1=125 mm，出口直径D2=300 mm，出口宽度b2=13，叶片数Z=4；另外正、反导叶的叶片数都为7。

采用Creo2.0软件对计算域水体进行三维造型，为了克服边界条件对内部流场的影响，分别在进口处加水槽，在出口处进行了延长。其中水槽为柱体，外径为叶轮进口直径的8倍，出口段长度为出口直径的3倍。图2为计算域水体图，从左到右依次为出口延长段、反导叶、正导叶、叶轮、进水段、水槽。

图1 泵结构示意图Fig.1 Pump structure diagram

图2 计算域水体Fig.2 Water body of calculation domain

1.2 计算设置

1.2.1 网格划分及网格无相关性分析

采用ICEM CFD软件对计算域水体进行网格划分。为了获得更准确的计算结果，缩短计算时间，同时考虑叶轮的后续优化设计，现叶轮水体采用四面体非结构化网格，其余计算域水体采用六面体结构化网格。同时为了选取合适的网格数，需要对网格进行无关性检验。本文通过调节重要计算面拓扑线上的网格节点数，在CFX前处理设置完全相同的前提下，得到了5套不同网格数的网格，并以模拟扬程为评价标准评判，如表1所示。

表1 网格无关性检查Tab.1 Inspection of grid independence

由表1中可以看出，随着网格数的逐渐增加，扬程的计算值逐渐趋于稳定。其中网格数方案4和方案5中的扬程计算结果较为接近，这说明再增加网格数对数值计算的结果影响很小。同时考虑到计算机的运算时间以及其运算能力，确定方案4为本文的计算网格方案。图3是所确定的各计算流体域的网格。

图3 网格划分Fig.3 Mesh generation

1.2.2 控制方程

在离心泵数值计算中所需的控制方程包括质量方程、动量方程以及能量方程。本文中流体介质为清水，是不可压缩介质，只需满足质量方程和动量方程[14]。

(1)质量守恒方程：

(1)

(2)动量守恒方程：

(2)

式中：ρ为流体的密度，kg/m3；u为流体速度，m/s；x为空间坐标，i，j为不同方向分量；μ为流体动力黏度，Pa.s；Si为源项。

1.2.3 CFX数值计算设置

采用ANSYS CFX软件进行潜水泵的数值计算，将叶轮水体设置为旋转域，其余水体均设置为静止域。定常计算时，叶轮与其他部件的动静交界面采用冻结转子模型；非定常计算时，动静交界面采用瞬态动静转子模型。

本文采用对高应变率及流线弯曲程度较大的流动有较好自适应性的RNGk-ε湍流模型。边界条件采用压力进口和质量流量出口边界条件组合，进口设置为总压1 atm，出口处的质量流量的数值根据流量计算得到。固壁处设置为无滑移壁面，近壁处采用Scalable壁面函数。

定常计算时，控制方程的对流离散项采用二阶高精度，将平均残差值RMS作为计算收敛依据，设置收敛精度为10-4。非定常数值计算以定常计算结果作为初始值，时间步长设置为1.149 4×10-4s，即叶轮每旋转1°计算一次，叶轮共计算6圈，最后一圈的数据用于本文的分析。

2 外特性计算结果及试验验证

为了验证数值计算的准确性，在江苏大学流体中心实验室的开式试验台上进行试验，试验台如图4所示。得到了不同工况下外特性的试验值，并与模拟值进行对比，如图5所示。

由图5可以看出，数值计算得到的性能曲线与试验值变化趋势相同。在设计流量下，扬程的计算值为20.15 m，与试验值的偏差为2.6%；效率的计算值为75.42%，与试验值的偏差为1%。除却大流量工况(流量大于1.2Qd)，效率计算值在1.2Qd工况下的偏差最大，为4.7%，扬程计算值在0.6Qd工况下的偏差最大，为6.4%。可以看出在流量不超过1.2Qd时，对于潜水泵的计算是较为准确的；对于大流量工况下计算不准确在下文中会进行分析。同时可以看出，该潜水泵的功率曲线在大流量工况下趋于平缓，有较好的无过载性能。基于较为准确的计算结果，选取三个典型工况(0.8Qd、1.0Qd、1.2Qd)进行潜水泵内流分布、径向力、轴向力和压力分布分析。

图4 试验装置图Fig.4 Diagram of test bench

图5 计算与试验结果对比Fig.5 Comparison between calculation and experiment

3 计算结果分析

3.1 内流场分析

选取潜水泵的叶轮出口所在的中间截面为基准面，对潜水泵的主要部件叶轮和导叶的静压分布、速度分布进行分析。选取的中间截面如图6所示。

图6 中间截面示意图Fig.6 Midsection diagram

(1)静压分布云图。图7分别是3个工况下，叶轮和导叶在基准面处的静压云图。从图7可以看出，在不同的流量下压力都呈现出从叶轮进口到正导叶出口(过渡段)逐渐增大的规律。其中，在叶轮进口处压力最低，随着流量的增加进口低压区面积逐渐增大。在1.2Qd工况下叶轮流道在稍微偏离进口处存在极低压区，结合图5在流量大于1.2Qd时扬程、效率的计算值与试验值偏差较大，可以考虑在大流量工况下发生了汽蚀；正是由于空泡的出现，泵内的流动变得复杂，损失加剧，导致扬程下降幅度较大。在0.8Qd工况下，在叶轮出口处及正导叶内的流道压差比较大，液流不稳定，随着流量的增加，该处压差逐渐减小，液流逐渐稳定。在0.8Qd与1.2Qd工况下，正导叶流道与导叶过渡段流道内存在着两种较为稳定的压力量级，其中0.8Qd工况下的压力分别高于1.2Qd工况下的压力，这与小流量下的扬程高于大流量下的扬程相对应。整体而言，设计工况下叶轮与导叶流道的压力梯度较小，这也说明了额定工况下的潜水泵的内流比较稳定，其损失较小。

图7 基准面静压分布云图Fig.7 Static pressure distribution in midsection

(2)速度分布与流线图。图8给出了在基准面处的叶轮和导叶的速度分布与流线图，其中叶轮中的速度为相对速度。从图中可以看出，不同流量工况下，叶轮和导叶流道内均出现不同大小的低速区。对于叶轮，低速区均出现在各个流道的靠近叶片的工作面处，从进口覆盖到约半个叶片。叶轮流道的低速区面积在小流量工况下很明显，随着流量的增加，低速区面积越来越小，至1.2Qd工况时已经几乎消失；叶轮流道叶片背面处速度相对较大，且随着流量的增加该处的速度逐渐增大。对于导叶，流道中出现大面积的低速区，结合图7可以看出正导叶起到了动能转化为压力能的作用。在0.8Qd工况下低速区面积最大，以至于几乎充满整个流道，随流量增加，低速区面积逐渐减小，并且低速区偏向于正导叶流道的右侧叶片处。从流线图看出，在较低流量下，在叶轮出口靠近正导叶叶片处、正导叶流道与过渡段内均存在漩涡及回流，流动紊乱；在设计流量下流动最稳定，除了个别正导叶有漩涡外，只有在过渡段流道内存在尺寸较小的涡；至较大流量工况下，导叶内的涡增多，过渡段每个流道内依旧存在大小不一的涡。由此可见，过渡段内的流动复杂，损失很大，相对而言，设计工况下的流动较稳定，与效率最高相对应。

图8 基准面速度分布与流线图Fig.8 Velocity distribution and streamline in midsection

3.2 径向力与轴向力分析

叶轮是泵的旋转部件，其性能对泵的稳定性有很大的影响，接下来对潜水泵叶轮在典型工况0.8Qd、1.0Qd、1.2Qd下的径向力与轴向力进行分析。

(1)叶轮的径向力。图9是潜水泵的叶轮在不同工况下的径向力时域图。可以看到在不同工况下，叶轮的径向力都是围绕一基准水平线(平均径向力)上下有规律的波动。三个工况下，叶轮在一个旋转周期内所受的径向力都出现28个波峰与波谷，考虑到叶轮叶片数为4，导叶叶片数为7，说明叶轮和导叶的动静干涉对径向力脉动有较大影响。设计工况下的平均径向力最小，0.8Qd工况下次之，1.2Qd工况最大，其分别为34 N、39 N与67.6 N。随着流量的增加，叶轮所受径向力的波动幅度逐渐增加。

图9 叶轮径向力时域图Fig.9 Time domain diagram of impeller radial force

图10是不同工况下叶轮的径向力分布矢量图，其中横、纵坐标分别代表叶轮径向力在中间截面上相互垂直方向的分力。可以从图中看出，三个工况下叶轮径向力的矢量图都呈现出四角星状分布，这与叶轮的叶片数为4相对应。在0.8Qd工况下，矢量图近似于一个中空的正方形，说明在该工况下径向力变化比较稳定。设计工况下的径向力极值大小与0.8Qd工况相近，1.2Qd工况下径向力明显大于其他两个工况。

图10 叶轮径向力矢量图Fig.10 Vector diagram of impeller radial force

(2)叶轮的轴向力。图11给出了叶轮在旋转一圈过程中不同工况下轴向力的时域图。可以看出，不同工况下叶轮轴向力也出现28个波峰波谷，与径向力一样，叶轮、导叶的动静干涉对叶轮轴向力也有较大影响。相比较径向力的波动而言，叶轮轴向力波动振幅较小，比较稳定。随着流量的增加，叶轮的轴向力逐渐增加，轴向力平均值分别为900 N，915 N，931 N，分别大于径向力；同时可以看出相邻工况下的轴向力差值几乎相等。

图11 叶轮轴向力时域图Fig.11 Time domain diagram of impeller axial force

3.3 压力脉动分析

泵内的压力脉动情况对于泵的运行稳定性、可靠性有很大的影响，有必要对其进行分析。本文对潜水泵的主要部件叶轮和导叶上设置压力脉动的监测点，通过数值计算得到其非定常特性。由于叶轮和导叶流道具有对称性，选取单个流道内的相应位置设置监测点。监测点的设置如图12所示，其中在叶轮中间截面上的叶片工作面和背面各设置了4个监测点，叶轮流道的中间流线上设置4个监测点，彼此均匀分布；在正导叶流道、过渡段流道位于中间截面上分别设置2个监测点与1个监测点；在反导叶流道的中间截面上设置3个监测点。

图12 压力脉动监测点Fig.12 Monitoring points of pressure fluctuation

模拟计算的结果得到的压力值为各个监测点在不同时刻的静压值，为了更加形象比较压力大小，引入压力系数Cp：

(3)

图13是0.8Qd工况下各监测点的压力脉动时域图。可以看到，各监测点处的压力脉动呈现明显的周期性。叶轮叶片工作面和背面处的各点处的压力脉动曲线出现7个主峰，叶轮流道中间流线处的压力脉动除了叶轮出口外，其余主峰数也为7，与导叶叶片数7对应，可见导叶对于叶轮内部流道的压力脉动的干涉较大。叶轮流道中间出口处至正导叶中间流道处的脉动曲线出现4个主峰，从过渡段处至反导叶流道主峰数变至28个，可以看出对于叶轮出口处及正导叶内部流场，叶轮对其脉动较大；对于正导叶出口至反导叶出口的内部流道，脉动比较复杂，主要体现出叶轮及导叶在此产生的干涉作用。

图13 0.8Qd各监测点的压力脉动时域图Fig.13 Time domain diagram of pressure fluctuation at 0.8Qd

由图13也可以看出a4处波动异常剧烈，这是由于叶片工作面直接对工作介质做功，从前文的分析可知介质进入导叶后压力降低，故在出口处涉及能量转化，情况比较复杂；同时参考图7(a)可以看到该处处于几个不同等级的压力区的汇集处，所以压力波动比较大。但是如上文所述叶轮在转过不同流道的时间内也是呈现出来一定的周期性。对于叶轮叶片的工作面、背面以及中间流线，从叶轮进口至出口压力脉动幅值都是由大到小变化；对于叶轮的单个流道的压力脉动，从叶轮叶片的工作面至背面，其幅值沿周向逐渐减小。正导叶内的压力脉动幅值沿径向逐渐减小，至过渡段及反导叶段脉动稳定，并且特征趋于一致。

图14与图15分别是设计工况与1.2Qd工况下的压力脉动时域图。可以看出两种工况下各点的压力脉动的波动趋势与设计工况保持一致，各点处进入高压区与进入低压区的时刻点相同。下面选取1.0Qd工况，也就是设计工况，来作为典型样本进一步分析。

基于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)将时域数据变换得到频域数据，从而进行频谱分析，如图16所示。其中定义轴频倍数NF：

NF=60F/n=F/Fn

(4)

式中：F为傅里叶变换后的频率；Fn为相应转速下泵轴的转动频率(APF)，本文Fn=24.17 Hz。

图14 1.0Qd各监测点的压力脉动时域图Fig.14 Time domain diagram of pressure fluctuation at 1.0Qd

图15 1.2Qd各监测点的压力脉动时域图Fig.15 Time domain diagram of pressure fluctuation at 1.2Qd

图16 1.0Qd各监测点的压力脉动频域图Fig.16 Frequency domain diagram of pressure fluctuation at 1.0Qd

由图16可见，叶轮中无论叶片的工作面、背面还是中间流线，压力脉动Cp幅值都是在NF为7的时候达到最大值，也就是说叶轮的压力脉动的主频为轴频的7倍，即为7APF(169.17 Hz)。同时也可以发现，叶轮内除了中间流线出口处的监测点外，其余监测点的次频都是7APF的倍数。导叶内的主频由正导叶内的4APF逐渐变化到过渡段与反导叶内的7APF。4APF对应叶轮叶片数，7APF对应导叶叶片数，由此可见叶轮和导叶内的压力脉动主要是叶轮与导叶的动静干涉作用导致。

4 结 语

(1)在设计流量下，扬程与效率的计算值为20.15 m、75.42%，与试验值的偏差分别为2.6%、1%，流量不大于1.2Qd时数值计算较为准确；在流量大于1.2Qd工况下，潜水泵发生汽蚀，导致计算偏差较大。

(2)不同流量下，导叶内的过渡段总存在大小不一的漩涡，损失较大；其中设计工况下的液流漩涡规模最小，相对最稳定。

(3)叶轮的径向力与轴向力受叶轮与导叶的动静干涉影响，在旋转一圈的时间内均出现28个波峰波谷。其中轴向力的波动振幅小于径向力，但是其平均值大于径向力。

(4)叶轮的压力脉动受叶轮与导叶的干涉，其主频为轴频的7倍(7APF)，导叶内的压力脉动的主频由正导叶内的4APF逐渐变化到过渡段与反导叶内的7APF。

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