可视的数学文化史之四——女性与数学

代 钦

(内蒙古师范大学科学技术史研究院 010022)

前 言

女性在人类文明发展进程中扮演了不可或缺的角色，在数学文化的发展中亦有不凡的表现，艺术家从女性数学之神、抽象的女数学家和具体的女数学家、数学的教与学等几个方面展示了女性在数学文化发展中的重要角色.

图1 伏羲女娲图

在普通人的视野里，数学史上出现的精英几乎都是男性，女数学精英的出现可谓寥若晨星.即使是在男女平等的现代社会里男性数学家的比例也是压倒性的大.其实在数学史的研究中也能看到卓尔不群的女性数学精英，如用鲜血谱写人生终点的古希腊数学家希帕蒂亚(Hypatia,约370-415)、女扮男装的法国数学家索菲·热尔曼(Sophie Germain,1776-1831)、俄罗斯数学家柯瓦列夫斯卡娅(Софья Васильевна Ковалевская，1850-1891)、德国数学家艾米·诺特(Noether,Amalie Emmy,1882-1935)等等.在西方中世纪和近代不允许女性在公共场所学习和研究数学，但是如此的环境中也不乏出现了不少女性数学家，这也体现了女性学习和研究数学的内在冲动和精神追求.这种现实也引起了当时艺术家的关注，激发了他们艺术创作的灵感，成为他们艺术创作的重要内容.

我们在艺术作品中常常欣赏到数学的教与学以及展示数学内容方面的一些艺术作品.一言以蔽之，数学也是艺术创作的重要来源和主题之一.

1 作为数学之神的女性

1.1 《伏羲女娲》图中的数学

女娲是中国上古时期神话中的创世女神.中国艺术家根据自己的想象，创造了关于女娲的各种艺术作品，其中有些作品展现的就是数学之神——女娲.就新疆高昌遗址发现这种《伏羲女娲图》总数达三十幅以上(1)王力.中国古代文化常识[M].北京：北京联合出版公司，2014:12..图1(2)王力.中国古代文化常识[M].北京：北京联合出版公司，2014:12.是其中一幅，画中伏羲左手拿着矩(直角尺)，右手则搭在女娲肩上，右手也握着一种东西，画面不清晰.

1.2 天使在研究数学

天使是神的使者，她的使命就是向人类传达神的意愿.天使在西方艺术中的形象为有翅膀的少女或孩子.西方艺术家把天使和数学有机地结合在一起进行创作，一方面表明，神在创造数学或者研究数学，另一方面艺术家给数学赋予了神圣意义.

图2 忧郁

德国艺术家阿尔布雷特·丢勒(Albrecht Dürer，1471-1528)《忧郁》(如图2)刻画了一位忧郁的女性形象，画面中展示了两位天使正在学习数学或者创造数学.在图中，小天使右手拿着一支笔并在写什么，大天使手拿圆规正准备作几何图.《忧郁》也是文学家创作的宝贵材料，如美国作家丹布朗在其《失落的秘符》中这样描述：“《忧郁》的画面主体是一个深思人物，背后张开巨大的双翼，坐在一栋石头建筑物前，身边围绕着各种古怪、诡异、源自想象的东西，彼此都似乎毫无关联——量尺、衰竭的瘦狗、木匠工具、沙漏、各种几何形体、吊着的摇铃、天使像、一把刀、一把梯子.……画中人有双翼寓意着‘人类中的天才’——这个伟大的思考者，托腮冥想，面露沮丧，仍未获得灵光启示.围绕这个天才的是象征人类智慧的所有符号——科学、数学、哲学、自然、几何学、甚至木工所需的物件——但他依然不能攀上通往真知的梯子.即便是人类中的天才，也苦于无法领悟古代奥义.……从符号学的意义上说，这幅画象征了人类试图将人类智慧转变为神一般的能力的诸多努力均告失败.用炼金术来诠释的话，它代表了我们无法把铅炼成金.”(3)[美]丹·布朗.失落的秘符[M].朱振武，文敏，于是，译.北京：人民文学出版社，2011:211-212.在该小说中，继续探索了纵横图最下一行中两个数字15和14的奥秘.另外，左上方有一只神鸟飞翔，在远处有光芒四射的太阳(或月亮)，也许象征着上帝之光.更有意思的是，两位天使后边有一桩方形柱子，柱子正面刻画着一个四阶纵横图，如图3，纵横图最下面一行数字的中间两个数字分别为15和14，连接起来1514，就是完成《忧郁》的那一年.

图3 丢勒铜版画中的纵横图

这不仅需要高超的艺术才能，也具备很高的数学素养.纵横图中数字之间有以下关系：

(a)顶上两行数的平方和等于底下两行数的平方和，即748；

(b)第一行和第三行数的平方和等于第二行和第四行数的平方和，即748；

(c)对角线上的数的和等于不在对角线上的数的和，即68；

(d)对角线上的数的平方和等于不在对角线上的数的平方和，即748；

(e)对角线上数的立方和等于不在对角线上的数的立方和，即9248；

(f)四个顶点上的数字和等于中间四个数字之和，即34；

(g)纵向、横向的四个数字之和为34；

(h)两条对角线上的四个数字之和各为34；

(i)四个象限、四个中心方块、四个角上的数字之和为34.

这里要说明的是，丢勒的纵横图中印度-阿拉伯数字表示法是在欧洲纵横图中首次出现.这里要说明的是，在纵横图中这些数字的巧妙组合是丢勒独创的还是另有创造者，目前无法确定.

纵横图左边还挂着一个沙漏(计时器)和一把秤.两位天使前面，摆放着一个较大的多面体模型、球体和木匠的工具.从图画的整体上看，主要以数学题材为主，充满着学习数学的氛围，有机地融合了神话色彩和数学知识.

2 “四艺”、“七艺”中的女性

2.1 “四艺”中的女性

2500年前，毕达哥拉斯首次提出“数学”这个术语，它包括算术、几何、天文和音乐四个学科，故称为“四艺”.艺术家为了纪念毕达哥拉斯提出的数学“四艺”，创作了绘画作品(如图4(4)Roger Cooke.THE HISTORE OF MATHEMATICS.A Brief Course.Hoboken:John Wiley &Sons,Inc.2005:49.)，绘画中的四个人分别为音乐家在伴奏，算术家右手持计算工具用左手手指计算、几何学家在作图、天文学家手持天文仪器.这幅画出现在波爱修《算术》(Arithmetic)的一个9世纪的手抄本(5)[美]戴维·林德伯格.西方科学的起源[M].张卜天，译.长沙：湖南科学技术出版社，2016:315..

图4 欧洲中世纪的“四艺”

2.2 “四艺”在中国

“四艺”引起中国艺术家关注的是从明末意大利传教士利玛窦来中国传教开始.当时，中国著名画家董其昌(1555—1636)通过利玛窦等人接触到西方绘画和科学思想并受其影响，试图创作一些中西风格结合的作品.如图5(6)湖南省博物馆.在最遥远的地方寻找故乡——13——16世纪中国与意大利的跨文化交流[M].北京：商务印书馆，2018:370.，董其昌款摹西方绘画画册中的作品，描绘了一群象征艺术与科学的寓意人物.画中有四个大人和两个小孩，四个大人分别手持算术书、圆规、地球仪和吹笛，分别代表了算术、几何学、天文学和音乐，这正是毕达哥拉斯所提出的西方数学——“四艺”.其中手持算术书、圆规和天文仪器的三位是女性.从艺术创造的角度看该作品有些粗糙，但是它所蕴含的意义深邃.首先，该作品展示了中国的知识阶层开始积极接受西方科学、哲学和艺术的态度；其次，该作品也说明不仅中国知识阶层自己接受西方这些学科知识和思想，而且也及时地教授给其孩子们.这也意味着中国人已经认识到西方的这些舶来品对中国未来发展的作用格外重要.

图5 董其昌的款摹作品

2.3 “七艺”中的女性

图6 七艺

毕达哥拉斯数学的“四艺”在中世纪扩展为“七艺”——文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文和音乐，简单地说，是语言学和数学两大学科的七个分支，如图6(7)[美]卡尔·B·博耶.数学史[M].秦传安，译.北京：中央编出版社，2014:301.，格雷戈尔·赖施《哲学珍宝》(1503)中的插图“七艺”中算术居中，即拿算板进行计算的学者处于代表七个学科学者的中心位置，这也说明算术的学科地位.同时，我们也看到七个学科的化身都以女性形象出现，其后面三头一体的天使自然也是女性.总之，艺术家以女性来掌控“七艺”的表现手法不是随意的，经过深思熟虑后将科学、哲学、艺术、历史和女性巧妙地结合在一起创作的，其深刻意义不言而喻.

2.4 “十八艺”中的女性

文艺复兴之后的17世纪数学有了飞跃性的发展.当时的数学家和科学家在过去的“四艺”、“七艺”的基础上进一步开拓了数学的新领域.德国数学家和工程师Johannes Faulhaber(1580—1635)将数学的18个分支用拟人化的方式用艺术手段展现出来，我们将这十八个分支学科称为“十八艺”.Johannes Faulhaber把自己放置在艺术作品的中间，其周边用拟人化表现了音乐学、逻辑学、机械学、代数学、建筑学、天文学、几何学、算术学、三角学、测量学、地形学、地质学、航海学等数学及应用数学的学科，如图7(8)Eleanor Robson and Jacqueline Stedall.The OXFORD HANDBOOK OF THE HISTORY OF MATHEMATICS[M].OXFORD UNIVERSITY PRESS,2008..在图中算术家怀抱数据表，几何学家举着一个圆规和常见的测量工具，天文学家拿着神圣的球体，音乐学家怀抱鲁特琴.

图7 Faulhaber 1633年，杜克八月图书馆藏

3 作为数学家的女性

艺术家描述数学家一般有两种类型，一种为艺术家想象中的数学家，而不是具体的某个数学家；另一种为某一个具体数学家的表现.

3.1 女几何学家

这里首先观看第一种数学家.如图8(9)[英]理查德·曼凯维奇.数学故事[M].冯，等，译.海口：海南出版社，2014：扉页5.，在格雷戈尔·赖施所著《哲学珍宝》中的《几何学家》形象图中，展示了几何学的本质，从制作四分仪到木工及建筑测量.《几何学家》中的几何学家是女性，她手持圆规，正在聚精会神地工作.在她前面的桌子上放着五种多面体、折尺，等等.再看，桌子前面的地上有木工和建筑师使用数学工具正在紧张地工作.女几何学家的右侧一位男士手举类似于地球仪的球体正向着女几何学家走来，女几何学家左侧有一个起重器械吊起一块重物.女几何学家被安排在整个画面的中间，蕴意着数学在科学技术中的中心地位.

图8 《哲学珍宝》中的《几何学家》

3.2 女数学家希帕蒂亚

古希腊数学家希帕蒂亚(Hypatia,约370-415)是一位伟大的数学家(如图9)、天文学家(如图10)和哲学家(如图11)，是一位百科全书式的人物.艺术家为纪念这位伟大的数学家创作了不少艺术作品，有的是表现她的美丽，有的是展现她的研究工作，有的是描述她为真理而遭到的迫害.如图9—13(10)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:1..

图9 希帕蒂亚

图10 希帕蒂亚在观测天象

图11 希帕蒂亚在演讲

公元前47年，罗马统治者凯撒大帝的军队纵火焚毁了亚历山大图书馆，丰富的藏书和手稿付之一炬.基督教兴起以后，出于愚昧迷信和宗教狂热，基督教徒排斥异教的学问，鄙视数学、天文和物理学等科学知识.公元325年，罗马皇帝君士坦丁大帝以用宗教为统治工具，逐渐把数学、哲学、教育等都置于宗教的控制之下，这使科学衰退，进入了所谓的黑暗时代.在这样的黑暗时代，公元370年希帕蒂亚诞生在数学家和天文学家赛翁(Theon)的家里.她在父亲的教育和影响下，学习算术、几何学和天文学，研读了欧几里得《几何原本》、阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》、阿基米德《论球和圆柱》、丢番图《算术》等数学经典著作，协助父亲校对和评注欧几里得《几何原本》和天文学家托勒密的著作，后人都以这些校订本为范本，影响深远.希帕蒂亚也独立地注释过丢番图的《算术》和阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》，但已失传.她还写过许多数学和天文学方面的论文，研究过星盘和水钟的制造问题，但大多随着亚历山大图书馆被烧毁而烧掉，仅存少量的一次、二次方程解法和天文推测方面的文章(11)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:152..

希帕蒂亚不信奉基督教，她作为亚历山大新柏拉图主义学派的领袖，极力宣传普罗提诺(Plotinus,205—270)和恩披里柯(Sextus Empiricus,100—200)的新柏拉图主义哲学.新柏拉图主义将柏拉图的学说、亚里士多德的学说及新毕达哥拉斯主义综合在一起，核心内容是由普罗提诺首创的关于存在物的统一与等级结构学说.希帕蒂亚的哲学兴趣比较倾向于研究学术与科学问题，而较少追求神秘性和排他性，强调哲学与科学，尤其是哲学与数学的结合.希帕蒂亚的学术观点、哲学思想、人格魅力、雄辩才能、端庄秀丽的外貌吸引了很多来自欧洲、亚洲和非洲来的追随者，其中包括一些基督教徒.也有不少王子或年轻学者向她求婚，但是总是被“我已献身真理”为由而遭拒绝，希帕蒂亚终身没有结婚.

图12 希帕蒂亚被绑架

图13 希帕蒂亚被剥光衣服

公元412年，西里尔当上了亚历山大的大主教后推行所谓反对“异教”和“邪说”的计划，新柏拉图主义也在“邪说”之例，希帕蒂亚自然地被列为最危险的人.但是希帕蒂亚为捍卫真理拒绝放弃她的哲学主张，坚持宣传科学，提倡思想自由.公元415年3月的一天，希帕蒂亚象往常一样，乘着其漂亮的马车到博物院讲学.行至凯撒瑞姆教堂旁边，一伙埃及基督徒受西里尔的指使，把希帕蒂亚迅速拖进教堂，绑架了她，如图12(1)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:320..灭绝人寰的暴徒们把她剥得一丝不挂，如图13(2)[美]克利福德·皮寇弗.数学之书[M].陈以礼，译.重庆：重庆大学出版社，2015:31.(3)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:334.，然后用锐器割她的皮肉，直割得她全身血肉模糊，奄奄一息；暴徒们仍不罢手，最终又砍去她的手脚，将她投入到熊熊烈火之中，残忍地杀害了她.希帕蒂亚作为科学和真理献身的历史上第一位伟大的女数学家载入史册.(未完待续)