基于粒子群优化神经网络算法的 货运机车能耗预测研究

梁志杰，朱加发

(中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081)

0 引言

截至2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万km，电力机车为1.3万台，较2017年分别增长3.15%，4.04%，而中国国家铁路集团有限公司(以下简称“国铁集团”)运输工作量单位综合能耗比上一年度降低5.3%，全年总能耗较上一年度下降0.2%。根据《铁路“十三五”发展规划》与《国务院关于印发打赢蓝天保卫战三年行动计划的通知》的要求，国家铁路需要进一步调整优化运输结构，发展绿色交通体系，提升铁路货运比例。当前机车能耗是铁路能耗的主要部分，约为全国铁路总能耗的60% ～ 70%。因此，铁路机车能耗水平的有效降低，将成为未来铁路节能降耗的主要手段之一。铁路机车能耗受诸多因素的影响，如天气和线路等客观条件，还有司机操作水平等主观条件，因而铁路机车能耗的预测是一项复杂的系统工程。

针对铁路机车能耗复杂系统的特点，学者们尝试采用各种方法对机车能耗进行预测研究。王雅婷[1]利用力学模型对朔黄铁路公司的3种主要型号机车牵引能耗进行预测分析，结果发现交流机车节能效果优于直流机车；黄丽珍等[2]基于不同列车开行方案和运输组织模式，采用牵引计算软件模拟对胶济铁路(青岛—济南)济南至淄博段列车牵引能耗情况进行分析，提出相关节能建议；满朝翰[3]建立铁路运输换算周转量和铁路运输单耗模型，分析不同影响因素对铁路能耗的影响，提出电力机车数量是影响国家铁路运输能耗变化的主要因素；刘炜等[4]根据列车不同阶段的牵引力特征建立机车牵引能耗计算模型，并以上海地铁上海火车站至中潭路、上海南站至石龙路和金沙江路至中山公园3个区段进行模拟分析，结果表明模型计算结果与实际情况基本吻合。

由于货运机车系统的复杂性，难以运用回归方法、数值模拟方法进行预测，工程化方法进行预测也存在参数不确定性等缺点，因而灰色理论[3]、模拟退火算法[4]、遗传算法[5]、神经网络算法[6]等系统化方法成为测算机车能耗普遍采取的算法。其中，神经网络算法自适应和自学习能力较强，能够对非线性复杂系统问题进行良好的模拟，实现对货运机车能耗的预测。但是，神经网络算法对初始值和阀值较为敏感，只能实现局部最优。相比于神经网络算法，粒子群算法具有全局最优、能够实现动态搜索等优势，因而采用粒子群优化算法改进神经网络算法，建立基于粒子群优化的神经网络货运机车能耗预测模型，以克服神经网络缺陷，提高神经网络性能。

1 建立基于粒子群优化神经网络算法的货运机车能耗预测模型

1.1 神经网络算法

对于货运机车运行过程这样一个复杂的非线性离散系统来说，其输入为X= (x1，x2，…，xi，…，xm)，其中，xi为第i个输入变量，m为输入变量的个数。输入变量为货运机车牵引能耗的影响因素，包括速度、坡度、停站次数等因素。设货运机车能耗为y=f(x)，那么在不同影响因素下，货运机车预测的牵引能耗yi=f(xi)为输出变量，选择神经网络进行模拟，采用公式 ⑴ 估算隐含层如下。

式中:a为隐含层节点的数目；l为输出层节点的数目；b为输入层节点的数目。

Sigmoid函数作为神经网络的转移函数，采用f(x) = 1 / (1 + e-x)，其输出为

式中:bj为转移系数；wij为节点权重；xi为影响因素；θj为调节变量。

根据转移系数求得能耗预测输出值为

式中:vj为隐层至输出层的连接权值；γ为输出层的阈值。

机车能耗实际值与预测值之间的输出误差函数为

式中:E为机车能耗误差 ；N为 样本个数 ；为能耗实际值。

1.2 粒子群算法

设在一个S维的搜索空间中，由n个粒子组成的种群W= (W1，W2，…，Wi，…，Wn)，其中Wi表示第i个粒子为一个S维的向量，Wi= (Wi1，Wi2，…，Wid，…，WiS)T，其中Wid表示第i个粒子在d维空间中的位置。根据目标函数可计算出每个粒子位置对应的适应度值。记第i个粒子的速度Vi= (Vi1，Vi2，…，Vid，…，ViS)T，其中Vid为第i个粒子在d维空间中的速度；第i个粒子的个体极值Pi= (Pi1，Pi2，…，Pid，…，PiS)T，其中Pid为第i个粒子在d维空间的个体极值；种群全局的极值Pg= (Pg1，Pg2，…，Pgd，…，PgS)T，其中Pgd为种群g在d维空间的全局极值。

在每一次迭代过程中，粒子通过个体极值和全局极值更新自身的速度和位置，更新模型为

式中:ω为惯性权重；k，k+ 1分别表示第k次、第k+ 1次迭代；c1和c2为加速因子，c1≥0，c2≥0；r1和r2为分布于[0，1]之间的随机数。

1.3 粒子群优化神经网络算法

粒子群优化神经网络算法中，粒子的适应度是粒子个体极限值和全局最优值的优化终止条件，也是神经网络权值和阀值的优化终止条件。粒子的适应度函数可以表示为

式中:Ii为粒子的适应度函数；Yi,j为第i个样本第j个理想输出值；yi,j为第i个样本第j个实际输出值。

粒子群适应度函数可以表示为

式中:Lm为粒子群适应度函数；n为样本数；m为粒子种群规模数。

神经网络算法阀值和权值的优化中止条件为粒子群优化算法的误差，误差公式为

式中:f()为粒子群算法第i次迭代的全局最优的粒子适应度；k为粒子群迭代次数。

1.4 基于粒子群优化神经网络算法货运机车能耗 预测的实施步骤

（1）确定货运机车能耗的影响因素，包括速度x1、坡度x2、停站次数x3等输入变量，以及货运机车预测的牵引能耗yi=f(xi)输出值网络结构。

（2）确定神经网络结构的阈值γ和权值vj。

（3）构建神经网络与粒子群的联系，将粒子群与神经网络的权值和阀值相关联，对粒子群进行初始化。

（4）将货运机车的能耗实际值y=f(x)作为输入值，进行神经网络模拟，由公式 ⑺ 和公式 ⑻ 对粒子的适应度进行计算，并按照公式 ⑸ 和公式 ⑹ 对每个粒子的位置和速度进行更新。

（5）通过以上计算，得到粒子群优化神经网络的误差，如果误差可以接受，则停止优化；否则，模型继续优化，直到误差可以接受，停止优化。

（6）基于优化的神经网络权值和阀值，通过对货运机车能耗进行样本训练，确定全局最优的粒子适应度，进而实现对货运机车能耗的合理预测。

2 案例分析

以邯长线(邯郸—长治)机车能耗为例，对采用神经网络算法和粒子群优化神经网络算法分别进行模拟，通过预测结果，验证基于粒子群优化神经网络算法的货运机车能耗预测更为有效。

2.1 线路概况

邯长铁路东起河北省邯郸市，由邯郸站经河北省武安、涉县、山西省黎城、潞城至太焦线长治北站并连接晋中南铁路通道。邯长线全长221.7 km，河北境内为151 km，山西境内70.7 km。为适应现代铁路运输需求，对邯长线在原有基础上进行扩能改造，改造后运力为18 000万t/a，部分区段运力为4 000万t/a。由于地处山区，该部分线路断面复杂，最大坡道达到±12.8‰，并呈现大量连续上坡或者下坡。

2.2 参数选取

选取货运机车运行平均速度x1、停站次数x2和坡度比x3为输入变量，货运机车能耗预测值yi为输出变量。根据公式⑴计算确定隐含层具有8个节点，根据连接权值vj和阀值γ的个数，确定粒子群wid的规模为15。选取71组货运机车运行数据作为样本，其中前61组数据作为训练样本，后10组数据作为预测检验样本。

2.3 算法比较

（1）采用神经网络算法对货运机车能耗进行预测。依据上面的参数，利用MATLAB软件对邯长线货运机车能耗进行模拟。神经网络的货运机车能耗预测误差结果如图1所示，神经网络的货运机车能耗预测与实际能耗误差百分比结果如图2所示。

从图2可以发现，误差在3%以内，通过MATLAB模拟的机车能耗预测结果与实际货运机车能耗的曲线基本走势相同，为了使机车接收数据的估计值和目标数据的均方误差最小化，计算最小均方误差(MMSE)值为1.065 4，在该样本空间范围内，认为该值是合理的。

（2）采用粒子群优化神经网络算法对货运机车能耗进行预测。利用MATLAB软件输入相关参数对邯长线货运机车能耗进行模拟。粒子群算法优化的神经网络货运机车能耗拟合结果如图3所示，粒子群算法优化的神经网络货运机车能耗预测与实际能耗误差结果如图4所示。

从图2和图4的比较可以发现，采用粒子群优化神经网络算法预测的货运机车能耗结果要优于单纯采用神经网络算法预测的货运机车能耗结果。采用粒子群优化神经网络算法预测货运机车能耗的MMSE值为0.248 8，远小于单纯采用神经网络算法的MMSE值(1.065 4)，表明采用粒子群优化神经网络算法对货运机车能耗的预测更为准确。

图1 神经网络的货运机车能耗预测误差结果Fig.1 Errors of the predicted freight locomotive energy consumption the neural network

图3 粒子群算法优化的神经网络货运机车能耗拟合结果Fig.3 Fitting results of the freight locomotive energy consumption calculated with the particle swarm optimization neural network algorithm

图2 神经网络的货运机车能耗预测与实际能耗误差 百分比结果Fig.2 Percentage errors between the predicted and the real freight locomotive energy consumption

图4 粒子群算法优化的神经网络货运机车能耗预测与实际能耗误差结果Fig.4 Errors of the predicted and the real freight locomotive energy consumption

3 结束语

机车能耗作为机车运行的重要参数之一，可以对机车的运行效率进行相应的度量。将粒子群算法与神经网络算法结合，建立粒子群优化神经网络算法，对货运机车能耗进行预测，能够克服神经网络算法只能实现局部最优的缺陷，提高神经网络性能[7-8]。通过案例对2种算法进行比较，确定粒子群优化神经网络算法对机车能耗的预测准确率更高，可以在未来的实际工作中对货运机车能耗的预测奠定坚实的基础。从工作的实际情况来看，影响货运机车能耗的因素是多方面的，不仅包括运行速度、停靠站次数和坡度等列车运行和线路条件，还包括风速、温度、雨雪天气等诸多客观天气原因，今后应依靠时间跨度更长的大样本数据，根据线路实际情况不断对模型参数进行优化，以进一步提高货运机车能耗的准确性。