带连杆机构的扭杆式平衡机

李宗虎，樵军谋，郭俊行，杨健为

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

平衡火炮起落部分相对耳轴的重力矩，使炮身俯仰操作或动力传动轻便、平稳的装置称平衡机(或平衡体)[1-2]。大口径加榴炮由于起落部分重力矩及俯仰角相对较大，目前普遍采用的是气压式(或液体气压式)平衡机[3-4]。它具有输出力大、外形尺寸相对小、便于总体布置等优点，但其也存在平衡性能受环境温度影响大，易发生气、液泄漏及维护保养复杂而频繁等缺点；且气压式(或液体气压式)平衡机难以实现完全平衡，只能控制其“不平衡力矩”在一定范围内，这对于射角范围较大的火炮，全射角内局部“不平衡力矩”过大的问题比较显著；因此研发性能更优良的平衡机解决方案，成为业内普遍关注的课题之一。

笔者介绍一种弹性元件采用扭力杆弹簧，带给定传动比的四连杆机构，实现扭力杆转矩与火炮不同射角重力矩之间的相互对应，获得与重力矩变化相近平衡。此弹簧式平衡机可实现结构简单紧凑、质量小、大扭矩输出等特性，能实现多点平衡且性能不受环境气温变化影响、不易疲劳、使用维修简单方便等。目前国内外尚没有此机构原理平衡机应用的案列。

1 平衡原理

四连杆机构除用于传递转角外，常用于传递扭矩[5]，如图1所示，在四连杆机构中，设转矩T2和T4分别作用于杆件2和4之上，由能量守恒定律可知

T2dφ=T4dβ，

(1)

因此，转矩和角速度成反比，按传动比设计连杆机构的方法可用于设计传递转矩的连杆机构。按火炮起落部分平衡力矩要求设计四连杆机构的传动比，采用“扭杆-连杆机构”的平衡系统，传递起落部分与扭杆之间转角对应关系，实现扭矩与重力矩的平衡。

2 平衡设计

2.1 传动比确定

设火炮起落部分质量为m，重心位置距耳轴距离为R，与竖直方向的夹角为α，扭杆转角为θ.火炮起落部分重力矩为0时，扭杆为自由状态，α为0；火炮起落部分重力矩最大时，α为π/2；则α的变化范围0～π/2，其相对耳轴的重力矩为mRcos(π/2-α)；扭杆在任意转角θ时扭矩为T，转角θ的变化范围为0～θ.

扭杆弹簧的扭矩公式：

(2)

式中：G为扭杆材料的切变弹性模数；JP为扭杆断面的极惯性矩；L为扭杆长度。

从式(2)可知扭矩与转角呈线性关系。依据火炮结构空间，以能允许的扭杆长度，预设扭杆的最大转角。预设扭杆最大转角θ为 5π/12,即θ角变化范围为0～5π/12.

扭杆弹簧的刚度系数为

(3)

式中，Tmax、Tmin分别为扭杆转角为75°和0°时候的扭杆扭矩。

由能量守衡定理可得：

(4)

表1 扭杆扭转角与射角α的对应传动比

2.2 四连杆机构设计

由表1的输入角与输出角之间的对应关系及火炮结构尺寸，设计四连杆机构，图2为用覆盖试验法设计的四连杆机构两种方案，可以依比例缩放以适应结构布置要求。

方案1是以给定的传动比，整体优化，控制实际传动比，使全射角各点“不平衡力矩”尽可能均衡、且最小；方案2将全射角分为两段，并在在低射角引入凸轮机构，调整铰接点B位置，使实际传动比尽可能接近要求的传动比，以实现近似的完全平衡。

采用CAD绘图的覆盖试验法，对于求解大多数工程中的连杆机构综合问题精度足够，并可在作图的基础上进一步用解析法加以精化。

2.3 传动比检查

在四连杆机构中，4个杆件被看作4个无限延伸的平面，除固定杆1外，依据三心定理：3个相对运动平面相互的3个瞬心必定位于一条直线上；任何两个平面相对于第3个平面的角速度，反比于从它们和第3个平面的各自瞬心至相对瞬心的有向线段距离，如图3所示。

由图3可得

(5)

式中：d为连杆机构在火炮上安装位置；e为连杆延长线与A0B0延长线的交点Qi到B0的距离。

以图3实际测量的e值代入式(5)可计算实际传动比；与理论计算要求进行比较，求出相对误差δ，使相对误差δ控制在一定范围内，计算如下：

(6)

式中：ns为实际传动比；nl为理想传动比。

优化结果如表2、3所示。实际设计四连杆机构时可以以连杆各角位置时的理论e值的Qi点为引导，以式(5)反求e值，权衡各传动位置。

表2 传动比优化结果(方案1)

续表2

表3 传动比优化结果(方案2)

在四连杆机构中，由相关的设计理论知：摩擦力矩所能平衡的极限转矩误差不大于3%.由表2可知，火炮在大多数射角可以达到很好的平衡结果；α在小角度，即火炮高射角时(大口径火炮最大射角为65°～70°)，虽相对误差δ在4.15%左右，但此角度重力矩小。因此，设计中依据重力矩的变化，有意控制火炮起落过程中的最大不平衡力矩，使其均衡、矩力较小。

由表3可知，转矩误差最大在1.25%，说明火炮在全射角几乎达到完全平衡，但小射角采用凸轮机构调整传动比，使四连杆机构设计相对复杂。

3 扭杆设计

3.1 确定扭杆直径

由扭杆切应力公式[6]知

(7)

式中：WP为扭杆的抗拒截面模量；Tτ为扭杆的输出扭矩。

对于实心圆：

(8)

对于空心圆：

(9)

式中：D为扭杆外直径；D1为空心圆扭杆内直径。

由式(7)～(9)得

(10)

(11)

3.2 确定扭杆长度

对于实心圆：

(12)

对于空心圆：

(13)

由式(2)可知，在已知Tτ和D、D1时，可确定扭杆参数L、θ：

(14)

(15)

3.3 扭杆串联

实际工程应用中，所需的扭杆长度在火炮的空间内无法安装，可采用两根扭杆相互套装的串联形式，内部为实心圆扭杆，外部为空心圆扭杆。依据火炮内部尺寸，确定内扭杆的长度，再确定外部空心圆扭杆长度，分别记为L1和L2.

因两扭杆串联，每根扭杆承受的扭矩应相同，转角应相加。记内扭杆和外空心圆扭杆的弹簧刚度分别为κ1、κ2，扭转角度分别为θ1、θ2，则有

(16)

式中k为弹簧刚度。

由式(14)根据L1的长度,确定实心圆扭杆允许转过的角度θ1；再确定空心圆扭杆转过的角度:θ2=θ-θ1,依据两扭杆相互套装安装要求，由结构设计确定D1；结合式(10)，采用数值法计算得内扭杆外径D；由式(15)得到L2:

(17)

3.4 扭杆的最大扭角计算

扭杆材料为τmax，则扭杆的最大扭角为

(18)

设计中可以依据炮塔结构尽可能增加扭杆长度，降低许用剪切应力。

4 设计实例

4.1 总体布置

带连杆机构的扭杆式平衡机在某自行火炮上的总体布局设计，各部件位置如图4所示。

4.2 平衡机设计

带连杆机构的扭杆式平衡机设计，各部件结构及装配关系如图5所示。

4.3 平衡曲线

重力矩和平衡力矩曲线如图6所示，纵坐标为重力矩、平衡力矩与mR的比值。

5 结束语

由以上理论设计和技术设计可知，此“扭杆-连杆机构”机构原理的平衡系统，不但能有效实现平衡火炮起落部分相对耳轴重力矩的功能，且具有理想的平衡性能，方案1和方案2的转矩误差分别不大于3%和1.25%.原因是此机构原理能实现火炮射角与扭杆扭转的相对应，实现多点平衡；而气压式(或液体气压式)平衡机或大多数平衡机在射角范围内只能设计为两点或三点平衡；同时弹性元件采用钢质扭力杆，与弹性元件为气体介质相比较，在火炮调炮操作过程中不存在气体热力学多方变化过程(多变指数产生附加力矩、气体在压缩和释放过程不可逆等影响)，因此平衡性能不受调炮速度影响。这是此原理平衡机较气压式(或液体气压式)平衡机乃至已有大多数平衡机在原理上的优势所在。

此原理的平衡机可为大口径火炮性能提升提供了先进的解决方案，该方案能使炮身俯仰操作或动力传动更轻便、平稳。除此之外还有如下优点：

1)弹性元件为钢质扭力杆，平衡性能受环境气温变化的影响轻微，在全寿命周期内基本不需要维护和保养，使用简单、方便。

2)此机构原理平衡机可实现大扭矩输出，具有结构简单、质量小、不易疲劳、可有效降低全寿命周期成本等突出优点。