基于磁流变阻尼器的火炮悬架振动控制研究

王 明，童仲志，侯远龙，胡 达，项 军

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

为进一步提高自行火炮的机动性能，不仅仅是增加发动机的功率，一个重要的制约因素就是地面激励所引起的振动问题没有得到很好的解决[1]。针对轮式自行火炮，良好的悬架系统不仅有助于改善车辆行驶的平顺性和操纵稳定性，同时也能一定程度上提高自行火炮行进间的射击精度。悬架系统振动控制分为被动、主动和半主动3种，其中以磁流变阻尼器(magnetorheological damper,MR阻尼器)构成的半主动悬架由于其优良的性能已被广泛的应用于车辆悬架系统中[2]。

目前，应用于车辆半主动悬架的控制策略主要有天棚控制[3]、地棚控制[4]、最优控制[5]、模糊控制[6]和神经网络控制[7]等。其中天棚、地棚控制相较于其他控制方法具有成本低廉、实现方法简单，所需状态量少等优点，因此成为一些学者研究的重点。文献[8]比较了天棚、地棚控制的优点，提出了一种混合控制策略并将其应用于高速列车的振动控制中，结果表明混合控制相较于纯天棚、地棚控制对车辆振动的抑制效果较好，可以使车辆具有较高地综合性能。文献[9]以混合控制为基础，研究了控制器中各参数的改变对车辆性能的影响，仿真结果表明，当各参数达到最优匹配时可以进一步地提高车辆的减振效果。文献[10]采用了免疫算法对混合控制器的参数进行优化，仿真结果表明经优化后的混合控制可以同时兼顾车辆的平顺性和操纵稳定性，提高了悬架的整体性能。

综上可知，在混合控制的前提下，通过引入适当的算法对控制器的参数进行优化可以进一步提高系统的减振效果。因此，笔者以自行火炮悬架作为研究对象，建立了天棚、地棚混合控制器，鉴于粒子群算法具有搜索速度快，效率高等优点，采用粒子群算法对控制器的参数进行优化。选择刻画精度较高的变换现象模型作为磁流变阻尼器模型，根据自行火炮实际行驶的路面状况在Simulink中构建路面激励作为输入，对半主动磁流变悬架模型和混合控制器进行联合仿真和优化控制，仿真结果表明，相较于纯天棚以及纯地棚控制，该控制策略有效地降低了车身的垂直加速度以及悬架动行程，提高了自行火炮的平稳性。

1 MR阻尼器正向和逆向模型的建立

1.1 正向模型

MR阻尼器的变换现象模型是通过对现象模型中各元件数量以及位置的调整并引入了归一化的概念所得到，模型结构[11]如图1所示，由磁滞元件、阻尼元件和弹性元件所组成。模型表达式如下：

(1)

(2)

(3)

模型中各参数值[12]分别如下：n=1，ρ=9.35，k0=0.56 N/mm，f0=-14.24 N，σ=0.99 mm-1，其中c0、c1、α与电流I满足一定的函数关系：

(4)

c1=64I+48.4,

(5)

α=-305.1I2+1 277I+43.9.

(6)

1.2 逆向模型

(7)

(8)

(9)

(10)

在Simulink中建立状态观测器、磁流变阻尼器逆向及正向模型，验证所建逆模型的有效性。其中期望的阻尼力由正向模型产生，控制电流Ik+1由前一时刻的电流Ik经状态观测器、逆向模型所输出，将Ik+1，xk+1输入到正向模型中即可得到实际的阻尼力。仿真结果如图2所示。其中位移取频率0～5 Hz，幅值±15 mm的高斯白噪声信号，电流取频率0～10 Hz，幅值0～2 A的高斯白噪声信号。

从图2可以看出，实际的阻尼力曲线和理想的阻尼力曲线在局部上存在着较小的跟踪误差。但从整体上来说，所建立的逆模型对控制电流的预测精度较高，实际阻尼力能够对理想阻尼力进行很好地逼近，可以满足控制系统的要求，验证了所建逆模型的有效性。

2 半主动磁流变阻尼器悬架模型

2.1 路面激励输入

自行火炮在铺装路面或越野路面上机动行驶过程中，路面不平度是车辆系统受迫振动的主要激励。在描述路面平整程度时，通常将路面相对基准面的高度q沿道路走向长度变化q(I)称之为路面不平度函数。根据ISO和我国GB 7031标准中规定，路面空间功率谱密度为[14]

(11)

式中：n为空间频率；n0为参考空间频率，取0.1 m-1；下限空间频率nl为0.011 m-1；上限空间频率nu为2.83 m-1.

考虑到自行火炮路面条件复杂，选择D级路面并采用滤波白噪声的方法生成路面激励，路面输入为

(12)

式中：f0为滤波器的下限截止频率，取0.063 Hz；v为速度，取30 km/h.

2.2 半主动悬架动力学模型

轮式自行火炮悬挂系统多采用螺旋弹簧+液压筒式减振器的独立悬挂系统，其中把液压筒式减振器替换为磁流变阻尼器即构成了磁流变半主动悬架系统。

针对轮式自行火炮，由路面激励引起的车体振动会使炮塔、火炮和瞄准镜一起振动，进而影响火炮的射击精度。振动形式主要分为垂直振动和俯仰振动，由于现代火炮一般都具有火炮稳定器，可以对车体的俯仰角度进行调节，因此对火炮悬架一般主要考虑其垂直方向的振动。通常可以把悬架系统简化为二自由度1/4车辆模型[15]。磁流变半主动悬架1/4车辆模型如图3所示。

图3中mb为簧载质量；mw为非簧载质量；ks为悬架弹簧刚度；kt为轮胎刚度；Fd为可调阻尼力。

由图3可列出半主动悬架的运动微分方程：

(13)

(14)

2.3 悬架评价指标

自行火炮悬架系统控制的目标是使自行火炮能同时获得良好的操纵稳定性和平顺性，反映在物理上即限制悬挂系统的动行程以防止导向机构撞击限位器，同时尽可能降低车身的垂直加速度。而就轮式自行火炮，当车轮动载较大时会导致车轮变形增大，影响车辆行驶的稳定性，因此一般也会提出车轮动载的要求。

笔者选用车身垂直加速度、悬架动行程、轮胎动载荷作为轮式自行火炮悬架的评价指标。车身垂直加速度反映了车辆行驶的平顺性，一般用均方根值的大小进行说明。悬架动行程反映了成员乘坐的舒适性。轮胎动载荷影响车辆的操纵稳定性，由于轮胎动载荷系数固定不变，所以通常也采用轮胎动变形作为衡量操纵稳定性的评价指标。

3 基于粒子群优化的混合控制策略

天棚阻尼控制、地棚阻尼控制都是半主动悬架经典的控制策略。由于二者均只能就车辆行驶的某一方面性能进行改善，故Ahmadian等[16]通过引入权衡系数将天棚、地棚控制结合起来提出了半主动悬架的混合控制。理想的混合控制模型如图4所示，其中csky为天棚阻尼系数，cgrd为地棚阻尼系数，cp为悬架减震器的固有阻尼。

当理想的混合控制采用半主动进行实现时,满足如下的控制规律：

(15)

(16)

Fd′=αFsky+(1-α)Fgrd,

(17)

式中,α为权衡系数，当α取1时为纯天棚阻尼控制；α取0时为纯地棚阻尼控制。

为了使混合控制器的输出满足MR阻尼器的应用范围，需要建立相应的调节器。根据当前时刻的活塞相对位移以及相对速度可获得阻尼器所能提供的最大阻尼力Fmax和最小阻尼力Fmin.调节后的期望阻尼力Fdes与Fd′、Fmax和Fmin满足如下的关系表达式：

(18)

根据式(15)～(18)可以看出，权衡系数α、天棚阻尼系数csky、地棚阻尼系数cgrd为混合控制器的未知参数，大量研究表明，如果3个参数匹配得当，可使悬架处于良好的工作状态。笔者将采用粒子群算法对3个参数进行优化。整个优化流程如下：PSO程序产生初始粒子群并将该粒子群中的粒子依次赋给混合控制器的3个参数α、csky、cgrd，然后运行控制系统的Simulink模型，得到该组参数对应的性能指标，该性能指标传递到PSO中作为该粒子的适应值，记录下每个粒子及整个种群的最优位置，更新粒子，循环进行直到满足一定的迭代次数退出算法。粒子在搜索空间中的速度和位置更新公式如下所示：

vt+1=wvt+c1r1(Pt-xt)+c2r2(Gt-xt)，

(19)

xt+1=xt+vt+1，

(20)

式中:x为粒子的位置；v为粒子的速度；w为惯性因子；c1、c2为加速常数；r1、r2为[0,1]区间的随机数；Pt是粒子迄今为止搜索到的最优位置；Gt是整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置。

选择初始种群为20，最大迭代次数为100进行粒子群优化。惯性权重w采用线性递减的方法，既保证了在搜索初期具有较大的搜索范围，后期又加强了局部寻优，如下所示：

(21)

式中:wmax为初始权重，取1.4；wmin为最终权重，取0.4；tmax为最大迭代次数100;t为当前迭代次数。

粒子群优化的适应度函数设置为

(22)

式中，系数q1、q2、q3的设置是为了把各评价指标统一到相同的数量级上，笔者取q1为1，q2为45 000，q3为300 000.

4 联合仿真

在Simulink中搭建联合仿真平台，如图6所示，在联合仿真的过程中，采用粒子群算法对混合控制器的3个参数进行寻优，整个寻优的过程如图7所示，可看到种群在第25代后不发生进化，说明最优值在第25代取得。各参数的最优值分别为α=0.756，csky=29 437 N·s/m，cgrd=20 312 N·s/m.

表1 仿真结果

5 结束语

笔者针对自行火炮行进间减振这一问题，提出了基于磁流变阻尼器的混合控制策略，在仿真平台中构建了模型刻画精度较高的磁流变变换现象模型，结合半主动悬架模型和混合控制器进行联合仿真，仿真结果表明，笔者提出的控制策略可以较好地兼顾自行火炮行驶的平顺性和操纵稳定性，一定程度上也提高了自行火炮行进间的射击精度。