从一道高考题谈立体几何中轨迹问题的类型及解法

2019-12-25 01:24夏锦
数学学习与研究 2019年21期
关键词:棱柱高考题动点

夏锦

在立体几何中,某些点、线、面、依一定的规则运动,构成了各式各样的轨迹,探求立体几何中的轨迹问题与求平面中的轨迹问题相类似,常用的方法有两种,第一种方法:利用几何体被确定的平面所截得定曲线;第二种方法将立体问题转化为平面问题,利用解析几何中曲线定义求得动点轨迹的曲线.本文通过以下实例来说明具体的求解方法.

类型一 利用棱柱、圆柱、圆锥、球过动点P的确定平面截面来得到所求轨迹

例如,(2008年浙江高考题)如图所示,AB是平面α的斜线段,若点P在平面α内运动,使得ABP的面積为定值,则动点P的轨迹是().

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