几何证明这样进行

李晓红

【内容摘要】初二阶段几何证明是学生的重点和难点，教好学生几何证明的思维和方法是关键，培养学生的几何证明书写是重点，帮助学生找到恰当的方法和思路以及书写的简练是智慧。

【关键词】几何证明  思维  方法  证明书写

平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置，而学生对几何知识的学习和掌握，最重要的就是能够应用到实践之中，正像美国一位数学家说过：数学这门学科，真正的组成部分就是问题与解题，在问题与解题中，解题就是数学的心脏所在。学生是否会解题，能否掌握一定的解题技巧与方法，直接影响学习效果。

由于几何证明带有逻辑推理的个性，而初二学生对几何的学习仅是一个入门，困难总是难免的。波力亚曾说过，“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠可以接近他的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确，哪一个方向可以接近他，就要试探各种方向和思路”。由此可见，掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的思维是数学总结证题的基本规律，是求解几何证明题的解题关键。

作为老师，我们就要指导学生教会学生解决几何证明题。我从以下几点指导学生：

一、读题

读题不是简单地把题目看完，而要从以下方面读题：

1.指导学生认真仔细读题，从每句话中提取有用的信息。即找出题中的每一个条件，同时在大脑想想由这个条件还可以得到什么结论，用笔在图上标记或记在旁边，同时仔细看图，找到圖中的公共边、公共角、对顶角，接着找到题中要证明的结论。

2.记忆有两层意思：一层是标记，在读题时用笔划出读题时找出条件，同时在图上标出，由条件得到的结论也在图上标出，如线段相等、角相等都可以用特定的符合标记出来，如上图;二层是把条件和由条件得到的结论记在脑海里或写出在草稿纸上，以待下步用。

二、分析

由读题找到的条件及得到的结论，通过分析找出一个合理的方法。怎样找出合理的方法？这就要探索证明的思路。对于证明题有三种思考方式：

1.正向思维。正向思维就是由条件得到结论的思维方法。

【例2】已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD。连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。

题中条件有：CD为中线，可得AD=BD，又有条件DE=CD，结合图形可知对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再由条件∠C=90°，可得四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

2.逆向思维。顾名思义，就是由结论到条件的思维方法。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如：例1中要证明OE=OF，AE= CF，BE=DF。首先在脑海里搜索，证线段相等的方法到初二阶段有很多，但首先想到的方法就是通过证明三角形全等来证线段相等（全等三角形的对应边相等）。线段OE、OF，AE、CF这两对线段都在△AOE与△COF中，所以可通过证明△AOE≌△COF，回到题中和图中去找到△AOE≌△COF的条件，现在读题中找到条件及得到的结论就可用了，OA=OC，∠AEO=∠CFO，∠AOE= ∠COF，由全等三角形的判断方法角角边可证明△AOE≌△COF。

3.正逆结合思维。正逆结合思维就是由条件和结论分别出发找到题中衔接点的方法。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路。

如果以上每点学生都能做到，那么就能很轻松地学好几何证明。我坚持帮助学生闯过畏难心理，坚信每一个学生都拥有巨大的潜能，永不放弃一个学生。我反复把握关键点，反复指导学生，让学生学好基本知识的基础上，指导他们学习几何证明的思维和方法，让他们体会学习几何证明的乐趣，获得成功的喜悦。

【参考文献】

[1] 田载今. 李海东的直观实验·逻辑推理·几何证明的教育价值.

[2] 付友文. 双向思维与几何证明.

（作者单位：广东省惠州市华侨中学）