渗透“数学思想”为中考解题提速助力

吴潮山

几何与代数综合题一般题量较大、梯度明显，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强题型，试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现，而且留有自主探究的空间，体现个性的发展和新课程标准的理念.代数与几何的大型综合题分为以下类型：①在几何图形背景下建立函数或方程;②坐标系下的几何图形;③函数图象与几何图形相结合的问题.近几年来中考几何与代数综合题主要以压轴题形式出现，涉及的有关开放性探索问题、动点问题、存在性问题等居多.从2018年中考题来看，通过“平移变换”，使题目分散的条件集中，从而做到化隐为显、化难为易的现象十分常见，掌握其中的解题思路，宛如找到了解决数学问题的金钥匙.一般来说，通过平移某条线段，除了能得到平行四边形以，还能将角、线段移到适当的位置，构造出新的基本图形或模型，如全等三角形、等腰直角三角形等，使分散的条件相对集中，并揭示出图中的一些隐含的关系，从而促使问题的解决.

以“相似和圆”知识为例，它们是初中数学的基本知识，也是中考的核心内容，考查形式多样，常常以压轴题形式出现.一些同学对此类综合题型望而生畏，甚至在考试中直接放弃，令人惋惜.在平时学习时要掌握一定的基本技能和思想方法，提炼一些常用的解题方法，从多角度解答相似与圆，特别是求证全等时，可从全等证角、圆心角证角、等腰三角形证角、“三线合一”证角、弦心距和全等结合证角、圆周角定理证角等角度去思考.在圆中，证明角相等的方法有很多，我们要结合圆是轴对称图形的特性，特殊的线段——半径、等弦，特殊的圆弧——等弧，特殊的角——圆心角、圆周角，以及它们之间的联系去综合考虑，从不同角度，运用不同的知识去分析、解决问题.

数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合千般好，数形分离万事休.”数与形是数学中不可分割的两个部分.数轴是沟通数与形，探究数学问题的一个重要工具，借用数轴解题，常常可以化繁为简，化难为易，如用数轴求值或化简、用数轴比较大小、用数轴求未知数的取值范围、用数轴解方程、用数轴解应用题，“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，数形结合是一种重要的数学思想，而这种数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中.

總之，在平时的数学课堂教学及习题训练中，教师一定要有意识地重视对常用数学思想方法的总结与提炼，并在解题中不断渗透，它们是解题的指导思想，以提高数学教学及解决数学问题的有效性.