摘 要 在概率论中,事件的独立性是非常重要的概念。在本教学中,通过实际例子的引入,概念的讲解、例题的设置等多个环节,引导学生掌握利用独立性公式解决实际问题。
关键词 独立性 互不相容 加法公式
中图分类号:G642文献标识码:A
1教学目标
(1)掌握事件独立性的概念和意义;(2)掌握事件独立性的判断方法;(3)会利用独立性解决实际问题。
2教学重、难点
运用独立性解决实际问题。
3教学过程
3.1引入
根据谚语“三个臭皮匠顶个诸葛亮”来设计例题。
例1:已知诸葛亮相处计谋的概率为0.85,三个臭皮匠甲、乙、丙各自相出计谋的概率为0.6,0.5,0.4,要求臭皮匠团队成员独立解决问題,甲乙丙三人中至少有一人想出了计谋就算臭皮匠团队获胜,问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?
引导学生思考,令A={臭皮匠甲想出计谋},B={臭皮匠乙想出计谋},C={臭皮-匠丙想出计谋},则由概率加法公式:
那么,现在的问题是如何求,,,呢?
例2:将一颗均匀的骰子连掷两次,令A={第一次掷出6点},B={第二次掷出6点},现在计算概率
即两个事件A,B积事件的概率等于概率的乘积,什么情况下会有这样的的概率计算公式呢?引起学生思考,第一次掷出骰子点数和第二次掷出骰子点数没有任何关系,不影响各次结果出现的概率。
3.2深入研究,得到准确定义
由上述例子,我们得到两个事件独立性的定义。
定义: 设A,B是两个事件,若,则称两个事件A,B相互独立。
给出定以后,引导学生考虑两点:一是当事件A,B相互独立时,则与,与,与也相互独立,可指导学生证明;二是让学生考虑相互独立与互不相容是两个不同的问题,它们之间没有必然的逻辑关系,互不相容指的是“”,即事件A,B不能同时发生。
3.3如何判断事件的独立性
事件独立性的判别是从实验的具体条件及实验的直观定义来判断的,可让学生列举一些常见的独立性的例子。例如:射击时每人是否击中是相互独立的;投骰子时,每个点数出现是互不影响;学生考试时,不作弊的前提下,卷面成绩是相互独立的,这都是生活中常见的例子,让学生更加深对独立性的判断。
也可以根据根据下述结论判断独立性。
结论:,事件A,B相互独立的充要条件是
证明:(必要性)A,B相互独立,则与也相互独立,
,, 即得证。
(充分性)由,得
整理后,得
3.4利用独立性解决问题
例3:设两名狙击手同时向一名绑匪射击,甲射手命中率为90%,乙射手命中率为80%,求绑匪被击中的概率。
解:令A={甲射手击中绑匪},B={乙射手击中绑匪},A,B相互独立,则
4结束语
本节课通过熟悉的谚语及投掷骰子问题生动地引出本节内容,提高了学生的兴趣,并讲解了如何在实际问题中判断事件是否具备独立性,在具备独立性的条件下如何计算事件的概率。
作者简介:陈洁,女,1976年,湖北襄阳,博士,系统分析与集成,湖北工业大学,理学院。
参考文献
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