a-x图像的理解和应用——2019全国理综Ⅰ卷21题赏析

王怀宾

(河北省石家庄市第一中学 050011)

高考试题的核心功能为“立德树人、服务选拔、导向教学”，试题要考查学生学业质量水平和学科核心素养.物理图像可以呈现丰富的物理信息，增加试题信息的广度.以图像为背景的物理试题可以考查学生从图像中获取信息的能力.考查学生调动物理知识，分析文字、图像等不同信息呈现方式之间的联系，从而建构物理模型的能力.2019年高考物理试题加重了图像类试题比例.

物理规律用数学方法表达出来，形成函数关系式.若函数关系式仅有两个物理变量，可用图像表示两个物理量间函数关系，即函数的几何表述.结合文字信息，对图像理解要注意：坐标轴、截距点、拐点、交点、线的变化趋势、图像与坐标轴所夹面积、斜率等信息.

例(2019全国理综Ⅰ卷21题)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图1中实线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图1中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍，则( ).

A．M与N的密度相等

B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

试题解析通过图1可以看出，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的函数关系为一次函数，且两图像截距、斜率不同.解题的关键在于根据题目所给物理情景，列出物理方程，并转化为加速度a与弹簧的压缩量x间的函数关系.物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动中，所受重力竖直向下，弹力竖直向上，由牛顿第二定律：

物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置(a=0)可知，物体P和Q振动的振幅分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0.或将物体图像延长，物体所受合力做功为零，图像与x轴上所包面积与x轴下方所包面积相等，同样可得物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，Q所在弹簧最大压缩量为4x0.

则Q下落过程中，弹簧最大压缩量是P物体下落过程中弹簧最大压缩量的2倍，故选项D错误.

能力考查和错因分析本题A选项，要求考生清楚认识万有引力与重力关系，要求考生灵活运用物理规律结合图像纵坐标截距处理问题，考查学生的理解能力，部分同学对物理规律不能灵活运用，不能计算出A选项；本题B选项，要求考生结合图像横坐标截距，应用胡克定律和平衡条件列平衡方程求解，考查学生推理能力.部分考生忘记胡克定律或不能从图像中读取加速度为零的平衡信息，不能计算并甄别B选项；本题C选项，要求考生能够从图像中读取面积信息，结合动能定理解题.要求考生深刻理解动能定理，并应用动能定理逻辑推理求解，难度较大；本题D选项，部分考生选学选修3-4，熟悉简谐运动对称性，能够较快得出正确答案.部分考生未学选修3-4，只能将图像中直线延长，依据图像解题，试题难度增加，不能判别此选项.

本题以a-x图像为背景，要求学生结合图像等综合分析，要求学生结合图像推导一次函数关系，考查学生对于图像斜率、横纵坐标截距、图像与横轴所夹面积等物理意义的理解，考查学生理解能力、推理能力、综合分析能力.充分凸显高考试题选拔人才功能，同时引导后期教学，应着重关注“培养学生获取、理解文字和图像信息，调动物理知识解决实际问题的能力”.应着重培养学生应用物理知识解决实际问题的物理观念，培养学生依据实际情景建构模型、科学推理和科学论证的科学思维.把提高学生学科核心素养作为教学的核心目标.